精心设计问题，提高学生学用能力

蒋磊

摘 要：为了帮助教师更好地设计PISA提出的个人情境性数学问题、教育情境性数学问题、职业情境性数学问题、社会情境性数学问题和科学情境性数学问题，在此背景下，笔者对苏教版小学数学教材进行了研究，希望提供相应例题给教师提供范例。

关键词：数学问题；情境性问题；学用能力

“数学问题”是指对学习者具有智力挑战特征、没有直接方法、程序或者算法的解决问题的情境，需要学习者自己创造一种或多种方法、程序或者算法来解决。根据小学生的认知方式和年龄特征，PISA把数学问题具体细分为个人情境性数学问题、教育情境性数学问题、职业情境性数学问题、社会情境性数学问题和科学情境性数学问题。而且，每种情境性数学问题的设计都能不断激发学生的好奇心和求知欲，引导他们大胆猜测和求证，在解答问题的过程中获得成功感。

笔者翻阅了苏教版小学数学教材，发现了较多适合提高学生学用能力的题目，供大家参考。

一、设计个人情境性数学问题，注重问题真实性

个人情境性数学问题，是指与学生平时生活紧密联系的数学问题，比如个人的购物、交通出行、旅游等问题。这些问题都源自生活实际，都具有真实的数据，需要学生合理地处理好真实性和数学性之间的关系。

如苏教版五年级上册第五单元“小数乘法和除法”一课中有这样一道题目：汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米。行驶200千米，中途要加油吗？这个问题属于个人情境性数学问题，这里涉及的数据既源自生活，又高于生活，更加适合小学生的解答能力，考查了学生小数乘法和除法的计算及解决问题能力。

师：（大屏幕出示课件）同学们，请你先仔细阅读题目，想一想题目中的已知条件和问题分别是什么。

生：题目的已知条件是油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.8千米，要行驶200千米。问题是问我们中途是否要加油。

师：现在我们理解了题目的意思，请同学们自己在练习本上写一写。

生1：我根据题目先计算出25升汽油可以行驶的千米数是25×8.8=220千米，因为220>200，所以中途不要加油。

生2：我根据题目先算出行驶200千米需要的汽油升数是200÷8.8≈22.7升，22.7<25，所以中途不要加油。

生3：我采用估算的方法，把每升汽油可供汽车行驶8.8千米估算成8千米，25×8=200千米。我估算小了刚刚好，所以中途不要加油。

生4：我也是估算的，我把每升汽油可供汽车行驶8.8千米估算成10千米，25×10=250千米。要行驶200千米，所以中途不要加油。

生5：我不同意生4的做法，因为他把行驶8.8千米估大了，不能真实地判断中途到底要不要加油。我也是把每升汽油可供行驶8.8千米估算成8千米，200÷8=25升。因为我把每升汽油可供汽车行驶8.8千米估算小了刚好，所以中途是不用加油的。

在这个教学片段中，教师为学生提供了开放的个人情境性数学问题，无论学生采用精确计算还是估算，不仅都能培养学生数感，寻找到正确答案，还能帮助学生建立生活与数学之间的联系，提高了学生学以致用的能力。

二、设计教育情境性数学问题，注重问题趣味性

教育情境性数学问题，是指出现在校园生活中学生经常遇到的数学问题，这些充满趣味性的数学问题能够促进学生的数学思考和探究。如苏教版三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”一课的练习中有这样一道题目：星光小学的每个教室里安装9盏日光灯和4台吊扇，一共安装了216盏日光灯。星光小学一共有多少个教室？一共安装了多少台吊扇？该问题属于教育情境性数学问题，是考查学生运用两、三位数除以一位数解决生活问题的两步应用题，问题的背景来自于学生熟悉的教室情境，考查学生阅读理解题意的能力和运用乘除法解决问题的能力。学生在解决这道题目时，需要从题目中获取有用的数学信息，根据相关条件的推理展开计算。

师：（出示题目）同学们，先请你理解题目的意思列式计算，再和同桌说一说你是怎么做的。

生1：从题目中我知道了一共装了216盏日光灯，每个教室里安装9盏日光灯和4台吊扇，我们要先根据“每个教室里安装9盏日光灯，一共安装了216盏”计算出一共有216÷9=24个教室，再计算出24×4=96台吊扇。

师：大家能听懂吗？这道题目中我们的中间问题是什么？说一说我们先算什么再算什么。

生2：先算星空小学一共有多少个教室，再算一共安装了多少台吊扇。

师：这种我们就叫作两问问題。你能再编一道这样的题目吗？

生3：星光小学上社团课，每个社团里有9个男生和8个女生，一共有72个男生。星光小学里一共有多少个社团？女生一共有多少人？

师：同学们能解决这位同学编的应用题吗？请你想一想，写一写。

生4：根据“星光小学每个社团有9个男生，一共有72个男生”先算出星光小学的社团有72÷9=8个，再算女生的人数为8×8=64人。

教师在设计此类教育情境性问题时，为了增强题目的直观性和趣味性，还可以在题目下方配上相关的图片，提高学生解决问题的趣味性。

三、设计社会情境性数学问题，注重问题开放性

社会情境性数学问题，通常是指学生在生活社区或周边环境中所涉及的数学实际问题，比如交通问题、外出旅行线路的选择等，这些问题的答案并不唯一，有助于培养学生大胆创新、敢于探索的精神。

如苏教版六年级上册的“互联网的普及”一课中，教材向我们呈现了2002～2012年接入宽带用户、上网人数、互联网普及率等统计数据。让我们根据教材提供的表格去统计与分析我们班同学与同学家庭成员的互联网普及情况，以及全班同学使用互联网时做些什么。通过数据的收集和整理，我们可以得到相关的结论，比如从互联网普及率的变化可以看出我国社会的发展越来越快，体会到要充分利用网络资源，合理安排上网时间。endprint

师：同学们，互联网与我们的生活越来越密切了，想一想我们利用互联网可以做哪些事情？

生1：我们用电脑可以在网上查找资料，学习各种知识；可以在网上阅读新闻，了解国家大事；可以在网上与同学联系，还可以下载音乐……

师（出示2002～2012年关于互联网的统计数据表）：请观察这张表格中接入宽带用户、上网人数和互联网普及率的数据，你有什么发现？

生2：我发现从2002年开始，接入宽带用户、上网人数越来越多，而且增长的速度也越来越快。互联网普及率也在快速增高。

师：请大家拿出昨天回家完成的表格，我们一起来完成这张数据表。

生3：哇，我们班的上网普及率接近100%啦！

师：那大家在上网时会做些什么呢？查阅资料、学习知识、阅读新闻、联系同学、下载音乐，哪项活动你做得最多？请大家先调查并收集、整理数据，完成统计表。

全班同学在社会情境性数学问题中经历了数据的收集、整理与分析过程，教师还引导学生从收集的数据中整理出共性和个性，提出建设性的意见。这样开放性的问题，综合和锻炼了学生多方面的能力，让学生在活动中经历“跳一跳摘到果实”的成就感。

四、设计职业情境性数学问题，注重问题的应用性

職业情境性数学问题，通常是指将多种职业情境融入数学问题中，体会数学学习的应用价值，这类问题重点关注的是工作环境，比如测量、计算成本、采购建筑材料等。如笔者在教学苏教版五年级上册第一单元“多边形的面积”一课的练习题时，题目呈现的问题素材是让学生假设自己为设计师或者学校校长，计算给张村小学的门刷油漆的面积和需要付出的工资。

出示题目：张村小学每扇门的中间有一块玻璃，整扇门的形状如图1所示。1. 维修校舍时，要给10扇门的正面刷上油漆，刷油漆的面积一共是多少平方厘米？2. 刷油漆每平方米的材料费和人工费按56元算，给这些门的正面刷油漆一共需要多少元？

师：同学们，现在假设你是学校校长，请你解决这些问题。

生1：第1小题，我先要计算出1扇门刷油漆的面积是100×200-50×60=17000（平方厘米），那么10扇门刷油漆的面积是17000×10=170000（平方厘米）。第2题，因为170000平方厘米=1700平方分米=17平方米，所以10扇门刷油漆的钱是17×56=952（元）。

师：在解决这道题目时，你有什么要提醒大家注意的？

生1：解决这道题目我们先要计算出给1扇门的正面刷上油漆的面积，再去计算10扇门刷油漆的总面积和刷10扇门的价钱。当然，这里要注意单位的转化，有的是平方厘米，有的是平方米。

在这个教学片段中，教材提供了PISA极其推荐的职业情境性数学问题，让学生真正成为社会建设的小主人，对生活中的职业情境做出正确的选择和判断。

除了上述的数学问题，还有科学情境性数学问题，注重问题的可接受性，教师要根据学生的数学思维水平，平衡这五类情境性数学问题的关系，突出数学问题的数学本质特征，并尝试在社会情境性数学问题和科学情境性数学问题中整合当下的社会时事政治，让数学题目更加充满时代感。endprint