数学问题解答方法多样化探讨

罗鑫强+王思蒙+滕彬

摘 要：问题的解答是数学的重要部分，而问题解答方法的多样化是数学的魅力所在，也是促进学生思维发展、提高学生创新能力和开拓能力的有效途径，具有重要的教育意义。本文从数学问题解答方法多样化的内涵出发，探讨了数学教育中如何实践问题解答方法的多样化，以及采用多样化方法解答数学问题的必要性和意义。

关键词：数学问题；多样化；思维；教育

Abstract： Questions to be solved as the internal component of the mathematics. And the diversified ways for solving mathematical problems is where the charm of mathematics， but also effective Ways has an important educational value to promote the development of students thinking， improve students ability to innovate and develop. This article discusses how to solve mathematical problems on diversified ways from the connotation of mathematical questions diversified approach， and the necessity and significance of using diversified ways to solve mathematical problems.

Keywords：mathematical problem； diversification； thinking； education

引 言

在数字经济时代，社会发展对人才的定义已经不仅仅局限于掌握知识的多少，而更多关注的是如何将所学习的东西运用到实践创造出价值，如何快速的接受和运用新型事物，这就要求在人才的培养上注重创新精神、实践能力、分析和解决能力的培养。基础教育是人才培养的重要组成部分，也是学生思维能力形成的重要途径，如何教育、怎么教育成为人才培养的一个重要问题。我国在2011年出版的《义务教育数学课程标准》中提出了解决问题方法的多样性对学生发展创新意识、学会与他人交流、评价和反思意识的初步形成的重要性，而在数学教材中也体现了数学问题解答方法的多样性。然而，在现实数学教育中，存在数学问题解答方法多样性与理论研究、教学模式等方面的矛盾，造成学生在掌握学习方法、创新意识上受到阻碍，这就需要在数学教学中，将数学理论与问题解答多样性进行有力结合，在问题得到处理的基础上，学生思维能力和学习能力得到培养。

1 内 涵

问题顾名思义是未解决而需要解决的，对数学问题的解答是基于数学知识或对数学知识的理解，数学知识包括已知知识和需要进行学习的知识，方法的多样性体现在对问题的剖析，数学知识在问题解答上的运用两个方面。所以数学问题解答方法的多样性是基于对已知数学知识和新知识的理解和接受程度，将知识与所需解答问题进行有力结合，将对知识的理解和相互结合能力在不同角度、不同情境上运用到问题的解答，方法的多样性是体现在知识的认识理解以及与问题解答结合的能力，关键在于学生掌握知识的程度和运用知识的能力。数学问题方法的多样性是一个过程性系统，随着数学知识的学习和积累，以及数学问题方法多样性的训练和培养，学生对问题目标和情境差异的认识进一步提升，对数学知识和解答数学问题的经验进一步概括和认识，问题解答的能力会随之提高，学生思维能力和创新能力得到更进一步的升华，这就提高了数学问题解答中方法开发和创新的基础和能力，其是一个循序渐进的过程，是对新知识的探索和知识运用结合的创新，而不是对知识经验的重复和验证。

《义务教育数学课程标准》中对数学问题解答方法多样性的要求分为三个阶段：（1）学会掌握和运用数学知识的能力，了解分析和解决数学问题的一般方法，一些基本数学问题运用多种方法进行解答的培训，让学生认识到数学问题可以有多种解答方法；（2）能够运用自身对数学知识的理解探索分析和解答简单的数学问题，进一步认识问题解答方法的多样性，并将这种方法多样性思维运用到个人经历中，并且回顾解答问题的过程；（3）从不同角度寻求分析和解答数学问题的方法，体验解答问题方法的多样性，掌握分析问题和解答问题的基本思维能力和创新能力，并能够在他人交流和互相学习中，较好理解他人的思考方法和结论，并且针对理解对问题进行反思和分析。

2 数学问题解答方法多样化

数学问题解答方法多样化最显化的定义为一题多解，启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，对同一数学问题做出解答。数学解答的策略一般包括举例法、模式识别、问题转化、中途点法、逆向思维法、疑难问题简化法等，而一题多解则是对诸多策略的综合使用。一题多解充分体现了学生对知识的掌握和运用程度，以及学生思维积极性和灵活性，这就要求在教学过程中注重解答方法多样性的训练，逐步提高学生的思维积极性，开拓学生数学问题解答思路。

1.数学问题的化归转化。化归转化顾名思义是将数学问题化简、转化或者变换，通过这一过程，将问题归结到已经解答或者容易解答的问题上去，最终实现原数学问题解答的一种手段、方法。数学本身是一个矛盾体，即数学知识的矛盾和数学问题解答的矛盾，如已知和未知、简单和复杂、熟悉与陌生，这就为利用化归转化思想解答数学问题提供了思想实质。著名数学家和哲学家笛卡尔，早在17世纪，就称这种方法为解答数学问题的万能方法，也是解答数学问题的首要方法。

2.数学问题的数形结合。数学按照广义分类分为代数和几何，代数是数的运算，而几何主要是图形的解析，数与形之间相互依存，是研究数学问题的两个侧面，任何图形都能用数来体现，同样，任何数都能在几何层面寻求到与之对应的图形存在。数形结合来解答数学问题，即把数量关系与空间形式相结合来分析解答问题。数形结合解答数学问题，借助简单的图形、符号等所做的示意图，将将比较抽象的数学问题具体化、直观化，发挥数与形两种信息像话转换及优势互补与整合。

3.数学问题的归纳思想。基于对简单、特殊、代表性的数学问题进行研究和探索，总结其中包含的数学知识和思想，并将这种思想和性质运用到归类的数学问题解答中称为归纳。运用归纳思想对数学问题进行解答，不仅将已经总结归纳的解题思想得到实现，还可以在问题解答过程中发现蕴藏的新的解题方法和规律。

例1：求1+3+5+...+89=？

该问题的解答使用了三中不同的方法，高斯算法解答该题，仅仅是算法在数学问题中的体现和一般应用，诠释的仅是数学问题的表面，其它两种方法，不仅在表面上体现了数学问题方法的多样性，还诠释了数学问题解答的算法内涵，即数学问题通过数学转换，代数问题得到了几何解释，以及归纳思想使问题变得直观形象、易于观察到问题本质：方法2是来自对平面图形—正方形的观察，1=1×1，1+3=2×2可以看成在二维几何层面，计算边长为1、2的正方形面积，而1+3+5+...+89=45×45可以看成计算边长为45的正方形面积；方法3来自立体图形—正方体的观察，1×1×1+2×2×2+3×3×3+...+9×9×9，近似于在三维几何层面，计算边长为1、2…9的正方体的体积之和。

数学问题解答方法多样性更深层的含义是这种解答思想对学生思维能力和开拓能力的培养，并在学习和生活中将这种思想得到验证和提升。这就需要在数学教学中注重学生解答数学问题的培养和解答问题思想的灌输，与此同时加强这方面的培训和知识交流。

3 数学问题解答方法多样性的必要性

数学问题解答方法多样性，一个数学问题利用多种解答方法或思想进行解答，从给定的信息产生各种各样多类信息的锻炼，得到求异思维和转换能力的提高，从而得到创新能力和开拓能力的培养，在数学问题解答中，不局限于一种方法的运用，而尝试一题多解，一题多变和一题多用，是数学学习的法宝。在数学教学和问题解答中，有意识的尝试去启发学生从不同角度审视问题，激发学生运用所学知识去寻求数学问题的解答方法，从不同角度利用不同思想提出解答数学问题的构思，并实现数学问题的解答，这样既能充分调动数学学习兴趣，开阔视野，巩固所学知识，又能增加学生数学知识的应用能力、综合分析能力和解答问题能力的锻炼。如果长时间运用一种方法进行数学问题的解答，学生对数学知识的掌握和运用就会停留在被动层面，数学行为呆板缺乏思想，限制了思想的发展和思维能力的培养，主动创造和思想受到压抑和限制，长远来看，也会对其它方面的学习和生活造成困扰，长远发展也会受到束缚。所以，数学问题解答方法的多样性从实际上解答了问题，提高学生思维的缜密性和灵活性，以及数学学习的兴趣和爱好，增强学生的创新能力和开拓能力，不仅为问题解答提供了方法和策略，也会为学生的学习能力的提高、知识的掌握、长远的发展产生重大意义。

4 结 论

数学问题解答方法的多样性，是一种思想的培养和运用，是将数学问题的解答从单一向多元化推进发展的过程。方法的多样性不仅体现了对知识的掌握程度和运用程度，还证明了思维的灵活性和创造性。这样有助于将问题解答的被动性转变成对知识运用、知识开拓的主动性，开阔视野，增强主动创造性和思维发散性，从而对长远发展提供帮助。

参考文献

[1]方金秋. 数学问题解决的认知定义[J]. 数学通报，1995，（1）：22-25.

[2]杜继渠. 对一题多解教学的反思[J]. 中学数学研究（江西师大），2006，（5）：9-13.

[3]和邓平. 提倡算法多样化别冷落了一题多解[J]. 小学教学研究，2006，（3）：28.

[4]陈积贵. 从一题多解及多变谈创造性思维[J]. 甘肃教育，2007，9（B）：49.

[5]蔡桂英. 妙用一题多解，培养创新思维[J]. 黄冈职业技术学院学报，2011，（3）：69-71.

[6]张桂芳. 小学数学解决问题方法多样化的研究[D]. 西南大学，2013.