“变式教学”对学生学习中数学思维品质的培养的研究

马丽丽

摘要： 受应试教育的影响，目前初中数学教学中，教师经常把多做题当成学生学好数学的法宝，大搞题海战术，这种传统的方法不仅效益低下，令师生苦不堪言，而且大大挫伤了学生学习数学的积极性。变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的热情，达到举一反三、触类旁通的效果！

关键词：变式， 归纳总结，创造性思维，一题多解

【中图分类号】G633.6

所谓“变式教学”，本人总结了以下几方面的“变”：第一种是变题型，不变内容；第二种是变条件，不变结论；第三种是变条件，也变结论；第四种是题目不变，变解法，也可称作“一题多解”；第五种是由浅变深，层层递进。

利用变式进行数学教学，不仅可以使学生更好的理解，巩固和运用所学知识，还可以培养学生以不变应万变，从万变中找规律的数学分析能力，训练了学生思维的深刻性、灵活性、和创造性，进一步提高了学生的思维品质，提高他们客观，全面系统灵活地观察数学问题、分析数学问题、解决数学问题的能力。其作用可以表现在以下方面：

一、 对于概念的理解能力和总结能力的提高

初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑的基础。而变式教学是在教学中使学生确切掌握概念的重要方法之一。对于变式教学在概念领域的应用主要是两种：一种是符合概念属性的正例变式，一种是不符合概念属性的反例变式。例如，一元一次方程的概念： 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

在學习了一元一次方程的概念后，可以给出下列变式练习让学生加以巩固：

例：下列哪些是一元一次方程？

变式1：关于x的方程 是一元一次方程，则m=_________.

变式2：关于x的方程 是一元一次方程，则m=__________.

此外，对一元二次方程，二元一次方程的概念的教学也可作类似变式。

正反例变式让学生清楚了概念的边界，加深了对概念的理解，能够区分哪些属于概念范畴，哪些不属于概念范畴，并且加深了对概念的记忆。

二、 清晰了知识的结构，以及演变和发展的过程

变式教学可以清晰的展现某个知识点的结构由浅到深，逐步变化的过程。很多数学问题都是由一个基本问题演化而来，恰如高等函数都是由那些基本的初等函数构成的一样。掌握了一道题的解题方法，就可以触类旁通的掌握一类问题的解题方法。展现过程一目了然，学生心中才能清晰明了。如在六年级下学期课本上的数学问题：

解方程组：

可以在教师的引导下思考如下变式，教师先写出变式1，让学生自己独立思考后面几个变式。

变式题组一：

变式1：

解方程组：

变式2：

解方程组：

变式3：

解方程组：

变式题组二：

变式1：解关于x，y的方程组

变式2：解关于x，y的方程组

变式的思维是在教学过程中慢慢培养起来的，不可能一蹴而就。教师首先要引导学生要从变式的角度去思考某些知识点，继而是让学生与教师同步，慢慢养成积极去思考变式的习惯。只要学生能够进行变式，并在变式中获得了成功，教师都要加以表扬。这样才能调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到变式的乐趣！

三、 提高归纳，总结问题的能力

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，做出不同的命题。教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。

比如环形跑道上的相遇问题：

书上的例题为：小杰，小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一地点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？

这道题目是环形跑道上两人相遇问题中的同时同向第一次相遇的时间，还有如下变式：

变式1：小丽，小杰在400米的环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小杰每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟后，小丽与小明第一次相遇？

变式2：小杰，小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一地点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第二（或者三、四等等）次相遇？

变式3：小丽，小杰在400米的环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小杰每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟后，小丽与小明第二（或者三、四等等）次相遇？

以上四个问题皆是环形跑道上的相遇问题，看似相同，实则不同，分析题目时要找到其中的关键字眼，同向，反向，第一次相遇，第二（或者三、四等等）次相遇，引导学生归类总结，各个关键字不同时做法各异。

四、 培养了思维的灵活性和创造性

变式教学培养了学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。

变式教学，在“变”的过程中提高了学生思维的灵活性，激发了其创造性，同时对各种知识点的归纳总结中，锻炼了学生思维的缜密性，使他们思考问题更为全面。endprint