对“实际问题与一元一次方程的应用”的教学实践与思考

王仕平

[摘 要] 数学能力主要是培养学生的思维能力，让学生在学习过程中学会思考，进而提出自己的数学问题，从而培养其数学核心素养，使学生树立问题意识，学会用数学的眼光看世界，用数学的思维方式解决实际问题.

[关键词] 一元一次方程；数学问题；生活情境

树立问题意识，学会用数学的眼光看世界，用数学的思维方式去解决实际问题，这是学生数学核心素养的重要组成部分. 对“实际问题与一元一次方程的应用”的教学实践与思考，正是为了让数学核心素养生根落地. 本课教学过程如下.

创设问题情境引入课题

出示PPT封面：七年级学生小敏是我们的同龄伙伴，她或许就生活在我们中间. 让我们随同小敏用数学的眼光看世界，用数学的思维方式解决实际问题.

师：通过前面的学习我们已经知道方程是分析和解决问题的一种很有用的工具. 同学们知道这节课我们要学什么内容吗？（板书课题）

教学说明 本节课以小敏的生活为主线，让学生在课堂学习中体验到数学与生活的广泛联系，感受到数学就在我们身边，消除畏难心理.

例题解析（生活情境展示）

出示情境导航图.

1. 生活情境——工厂参观

小敏到工厂参观，她得知某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200枚或螺母2000枚，一枚螺钉要配两枚螺母. 为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

审题：有哪些已知量、未知量、等量关系？

找出等量关系：生产螺钉工人数+生产螺母工人数=22，2生产的螺钉总数=生产的螺母总数. 这两个相等关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程. 为了简单起见，可设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有（22-x）名.

列方程的关键是找到相等关系，并将其“翻译”成数学表达式.

归纳步骤：审（找）——设——列 —— 解——（检）验——答.

若设他们生产的螺钉总数为x枚，则螺母总数为2x枚，依据什么来列方程呢？请列出这个一元一次方程并解答.

2. 生活情境——当志愿者

小敏与同学利用国庆长假去图书馆当志愿者. 他们负责整理一批图书，若一个人单独做，需要40小时才能完成. 现计划由一部分人先做4小时，然后剩下的2人加入一起做8小时，完成工作（假如他们的工作效率相同）.

提出问题：_________________

分析解决问题：有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决你的问题.

未知量：志愿者人数，先做4小时的志愿者人数.

等量关系：前4小时x人做的工作量+后8小时（x+2）人做的工作量=工作总量.

3. 生活情境——坐出租车

周末小敏和另外3名同学一起从学校出发，去科技馆参观，因天气不好他们选择了打车，共花车费17元. 出租车的计费标准为：行程不超过3千米，收起步价5元，超出部分每千米1.2元（里程取整数）.

提出问题：_________________

分析解决问题：有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决问题.

教学说明 例题的学习从生活情境出发，先通过第一道题让学生体验怎样分析问题及运用所学知识解决问题，从第二道题开始，教师尝试让学生自己提出问题，这对七年级学生来说是个挑战，在小组讨论的基础上，学生能提出贴近生活实际且有数学味道的问题.

趣味闯关

第1关：小敏与小华练习百米赛跑，若跑道起点为A，终点为B. 小敏与小华都从A出发，小敏每秒跑7米，小华每秒跑6米. 若小华先跑2秒，提出问题：_________________

分析解决问题：有哪些量？等量关系是什么？未知量有哪些？提出并解决问题.

你还能改编出一道新题吗？

第2关：运动场跑道一圈长400米，小敏练习骑自行车，平均每分骑350米，小华练习跑步，平均每分跑250米. 两人从同一处同时同向出发，经过多长时间他们首次相遇？

你还能改编出一道新题吗？

第3关：生活情境——课外阅读.

小敏班上的同学课余时间喜欢读书. 今年世界读书日前夕，学校要把新到的一批图书分发给小敏班上的同学阅读. 如果每人分2本，则剩余28本；若每人分3本，则还缺少16本.

提问：这个问题中涉及的未知量有哪些？（有班上的同学人数，新到的图书数）

预设1：设小敏班上有x名学生，根据题意得2x+28=3x-16，解得x=44. 答略.

预设2：设新到图书x本，根据题意得（x-28）÷2=（x+16）÷3，解得x=116. 答略.

第4关：直接幸运过关.

教学说明 通过闯关活动增加学习的趣味性，符合七年级学生活泼好动、喜好挑战的心理特征. 从提出问题到分析、解决问题，对学生的思维能力的训练是全方位的.

课堂小结，归纳提升

问题1 本节课你有什么收获？

問题2 建立一元一次方程模型解应用题的一般步骤是什么？

问题3 学习本节课你有什么感悟？

教师补充：方程是为了寻求未知数而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.

教学说明 从所学数学知识到数学思想，再到所感所悟，这一过程是归纳更是提升，对整节课起到画龙点睛的作用.

作业

联系生活情境，编写能用一元一次方程解决的实际问题.

教学说明 这次作业练习中，半数以上的同学能编写用一元一次方程解决的数学问题. 大家交换解答同学所编习题时兴趣盎然，也有同学指出题目中的小纰漏，在切磋修改过程中增进了同学情谊，对数学学习的热情更高了. 以前同学们一提到应用题就有畏难或抵触情绪，通过这次教学尝试，笔者发现让学生参与教学活动的窍门之一——让数学贴近他的生活. 此后，笔者对应用题教学有了新的理解，让应用题的素材与学生的生活联系更加紧密. 尝试让学生从被动解题者变成主动编题者，能使学生得到发现问题的快乐，和当小老师的成就感！

寄语：期待大家用数学的眼光去发现问题，用数学的思维去解决问题，数学来源于生活，生活因数学更精彩！

关于应用题教学实践的两点思考

1. 让学生“编题”是否具有可行性

这节课是与七年级学生共同完成的，他们是否具备这样的能力？学生真能编题吗？早在2011年，上海市静安区第二小学就曾做过这方面的尝试，小学四年级的学生已经能自己出题，“学困生”也能自编数学题. 在该校，学生在数学课上可以学做“老师”，参与自编“数学题”，激发“思中学”的积极性，同时打开另一扇主动学习数学的“智慧之窗”. 如果说老师设计的分层练习对学生来说还属“被动型”，那么让学生进行自编题练习，则属于“主动型”. 在老师的指导下，不同层次的学生开始自编层次不同的题目. 优秀学生能根据知识进行综合汇编，中等学生能根据老师的题目模仿着编，“学困生”把自己的错题进行整理后，作为自编题. 这样，学生既整理了已学的知识，又提高了学习能力.

2. 让学生学会提出自己的数学问题是否只限于应用题教学

创新思维能力是学生数学核心素养的基石，让学生在课堂学习的过程中有更多机会展示自己的想法，既能提高学生学习的积极性，又能培养对他们终身发展有益的核心素养. 数学老师可以在课堂上或是课外鼓励学生多做这样的尝试——提出你想到的数学问题，尝试解决自己或同学提出的数学问题. 这种思维习惯与方法还可迁移到其他学科，真正提升学生的基本素养.