浅谈初中数学课堂教学中的“留白”艺术

周振芳

[摘 要] 中国学生发展核心素养倡导自主、合作、探究的学习方式，强调把学生看作学习和发展的主体，以学生发展为本，让学生在课堂中学会学习，从而为终身学习奠定良好的基础. 它要求教师善于选择合适的教学策略，“课堂留白”即是一种机智的教学策略.

[关键词] 数学课堂；主动；“留白”

“留白”一词是指书画艺术创作中为使作品的画面、章法更为协调精美而有意留下相应的空白，留有想象的空间. 虽然我们的数学课堂教学不是绘画艺术，但数学课堂教学也是一门艺术，中国传统绘画所讲究的“艺术空白”同样适用于我们的数学课堂教学. 在我们的数学课堂中，教师也应该有意“留白”，让学生有充分从事数学活动的机会，鼓励学生自己去构建对数学的理解. “留白”的书画往往是精彩的，方寸之地亦显天地之宽， “留白”的数学课堂同样是令人回味的，此时无声胜有声.

初中数学课堂“留白”的作用

“留白”是我国传统艺术的重要表现手法之一，被广泛用于研究中国绘画、陶瓷、诗词等领域. “留白”就是在作品中留下相应的空白. 数学课堂教学的“留白”是指教师在某一个教学环节，针对某个特定的教学内容，有意留出一定的时间让学生自己独立思考与合作探究，从而达到教学效果. 在初中数学课堂教学中，我们不能仅仅关注教师讲得多么好，更要关注学生学得怎样，有多少收获，获得什么样的体验. 而课堂“留白”恰恰能留给学生独立思考的时间与空间，激发他们进一步研究数学的兴趣，促进他们的个性发展，挖掘他们的潜能. 这样的课堂才是我们想要的.

初中数学课堂“留白”的方法

具体到初中数学课堂教学中的“留白”，实际上就是教师在教学过程中不直接通过讲授的方式告诉学生知识点的来龙去脉或者解题方法，而是采用启发式教学，提出一些问题让学生思考，留出一些蛛丝马迹让学生去探究，给学生提供适度的空间和时间进行实践与操作，激发学生思维，让学生通过合作、讨论、交流等方式解决问题. 教师提供的“留白”要能引而不发，让学生自己去发现问题、解决问题. 下面具体谈谈“留白”策略的运用.

1. 课堂引入“留白”

课堂引入是一堂课的起始环节，一个精彩的引入能让学生对本堂课产生极大的兴趣，吸引学生主动地进行探究性学习.

例如，2016年苏州高新区区级教学公开课——苏科版教材八年级下册“10.1 分式”，教师先给出我国航空载人飞船的图片和“神舟”七号飞船的速度，然后介绍第一宇宙速度（人造卫星围绕地球表面作圆周运动时的速度）7.9千米/秒，第二宇宙速度（航天器脱离地球引力场所需的最低速度） 11.2千米/秒，第三宇宙速度（航天器脱离太阳引力场所需的最低速度） 16.7千米/秒，再给出“天宫二号”空间实验室、火星、水星、月球等离地面的距离，让学生计算所需的时间. 最后把其中的某些数据用某些字母m，t，s，v，x，y等代替，让学生回答、辨别、思考其中的异同，从而得出分式的概念. 这个教学环节一彰显，一“留白”，巧妙地打开了学生探究的大门，引“生”入胜，课堂气氛一下子就调动起来了. 这与去年笔者学校老师获得“一师一优课” 省级优课“8.1同底数幂的乘法”的课堂引入不谋而合，有异曲同工之妙，也正是我们教学所要追求的境界.

2. 教学重难点“留白”

每节课都有它的教学重点、难点. 之所以能成为教学重难点，是因为它既是本节教学内容中最为关键的部分，又是学生必须要掌握的、容易出错的，更是学生今后要主动运用的知识. 教学中，如果发现某些内容比较抽象、枯燥，学生不易记忆，难以理解，此时，若教师一味强调其重要性，强迫学生死记硬背，通常不能得到预期的效果. 其实在这个时候，教师不妨“放一放”，不要让学生强行记忆，而是存疑“留白”. 放手让学生自己去探究、推理，反而可以取得意想不到的收获，很多难点也往往会迎刃而解.

例如，苏科版教材九年级下册“5.5 用二次函数解决问题”第一课时，用长为16米的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？可设长方形的一条边的长为x米，则相邻一条边的长为（8-x）米，面积y与x之间的函数关系式为y=x（8-x）=-x2+8x，根据题意，求出该二次函数的最大值即可. 可以得出，当x=4时，y有最大值16. 讲解完后，教师可继续追问并让学生独自完成如下变式：

变式1 用长为16米的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如果一面靠墙（墙足够长），情况会怎样？

变式2 用长为16米的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，一面靠墙，但此时墙有一个具体的长度，情况又会怎样？

学生通过自主分析便能得出结论. 变式仍然是求解二次函数的最大值问题，只不过还要考虑自变量的取值范围，看看最大值是不是在顶点处取得，即要进行分类讨论. 在这个问题中，教师提出了学生“跳一跳，够得着”的问题，使学生有充分思考的空间，让学生主动探讨，体会数学的严谨性，考虑问题的全面性，以及分类讨论思想方法. 也会有学生做错、遗漏条件、没有分情况进行讨论……但请相信学生，经历了这个主动探究的过程，分类讨论的思想一定会在他脑海中留下深刻的印象. 以后，在同样的情境下，他们一定会想到分类讨论，具体问题具体分析. 作为教师，我们何不停下脚步，静待花开？

3. 课堂小结“留白”

课堂小结是教学过程中既重要又容易被忽视的环节. 它通常在某个教学内容的最后阶段，对所学本堂课的知识有理清思路、总结提炼和升华的作用，还能适时地为后续知识的学习埋下伏笔，使学生产生强烈的学习愿望，从而起到承上启下的作用.

例如，苏科版教材七年级下册“7.1 探索直线平行的条件”第一课时. 学生在操作、实验、观察、猜想、证明等活动后，大多能在大脑中形成初步印象，在课堂小结中，学生基本能把本节内容的框架叙述出来，得出“同位角相等，两直线平行”这一结论. 此时，教师再强调学习几何内容时要明白“文字語言、图形语言与几何语言”这三者是一个有机整体，是相辅相成的关系. 最后，适时地抛出问题：除了同位角以外，我们还可以通过其他什么条件来说明两条直线平行？问而不答，适时“留白”，能激起学生继续研究数学问题的兴趣，为下一节内容做铺垫. 教师富有艺术性的小结可以使整个课堂教学结构严谨，浑然一体. 适当的“留白”可以引发学生继续挖掘所学知识进行深入探究，并灵活应用. 虽然课堂已结束，但数学研究不止，犹如余音绕梁，回味无穷.

又如，苏科版教材九年级上册“1.2 一元二次方程的解法”第二课时，用配方法解一元二次方程. 课堂小结时，笔者对学生说：“用配方法解一元二次方程的关键是要会配方，而配方的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 那如果二次项系数不是1的一元二次方程又该如何配方呢？”这个问题的目的是帮学生理清今天所学知识的适用范围，以及推广到更为一般的情况所需的条件和渗透化归的数学思想. 虽然课已结束，学生的思维活动仍未停止，整堂课余味无穷. 这样的结束，把更广阔的空间留给课外，留给后续的学习探究……

初中数学课堂“留白”的反思

初中数学课堂教学中的“留白”教学内容，不是甩手不管、放任自流，而是把思考的时间、想象的空间留给学生，给学生自主学习的舞台. 可在实际教学过程中，往往不能把握好其中的“度”，不知道“如何留”，“留多少”才能真正地做到恰如其分. 这就要求我们老师应该多多学习教育教学理论，虚心地向前辈请教，做到理论与实践并行.

“留白”教学不是一味地追求突出学生的“自主”，完全放手让学生做，学生的探究看似热闹，其实像一盘散沙. 教师由课堂教学的“组织者”转为“旁观者”，使我们的课堂教学失去应有的连贯性. 教师提供给学生的“留白”要能让学生在一定时间内得到解决，不能因為难度过大而影响课堂教学进度. “留白”要能够给学生提供足够的空间，要能够让学生在足够的空间里展开联想，自主探究. 教师在设计“留白”之前，要充分地研究教材，研究学生，设计要针对学生的身心发展来制定，制定的内容不能只求表面上的热闹，而要围绕教材重难点设计实质内容，并且要通过“留白”的解决培养学生的合作探究能力与习惯. 因此，“留白”要有选择性地留，切不可放任而留，这就要求教师必须科学地准备“留白”，才能做到“留而不流”.

中国学生发展核心素养中指出：发展学生的核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力. 只有当学生通过自己的主动探究解决问题，体会到其中蕴含的数学思想，从而构建自己对数学的理解，才能真正培养他们的探究精神和创新能力，为他们的终身发展奠定基础. 初中数学课堂教学“留白”不是一种教学方法，而是一种教学技巧，一种教学理念. 因此，我们在数学课堂教学中应巧妙地运用“留白”，留出空间，留出回味……