在探索中认知，在操作中发展

陈海宏

[摘 要] 概念教学不可一蹴而就，应在深度分析教材的基础上精心安排教学过程，引导学生逐步理解概念的多维表征，接触概念的内涵、外延，在体验探究概念的过程中提升自己的数学核心素养.

[關键词] 初中数学；概念教学；核心素养；思想方法

概念是初中数学知识大厦中最为主要的构件，传统的教学模式下，我们初中老师概念教学的进程非常短，甚至有相当一部分教师简单、粗暴，直接抛出概念，然后就快速地进入概念的应用环节，这样的做法显然不科学. 课程标准明确指出，学生数学学习的主要方式应该包括自主探索、动手操作以及合作交流，教师在教学中要重视学生创新意识、实践能力以及问题解决能力的培养. 在上述理念的指导下，笔者认为初中数学教学中，教师要关注学生探究过程的有序展开，要引导学生探索与时代发展相适应的学习方式和研究方法. 那么，如何在教学设计中体现这一思想呢？下面，笔者首先分析初中概念课的教学模式，然后以“平行四边形及其性质”一节中平行四边形概念的建立为例，谈谈笔者的思考.

初中数学概念课有效教学的模

式分析

在具体的模式选择上，笔者认为我们应该注重问题情境与实践探究相结合，能动手实践的数学知识内容，让学生多实践、多探索，充分体验知识获得的全过程. 具体的实施过程有如下几个环节.

1. 教材分析

教材分析的目的在于教师要站在整个数学概念系统、知识应用体系中看所教内容所处的位置和作用，同时思考这部分内容是否适合用实践、探究的方式进行教学. 课前还应找到概念与其他概念之间应有的联系，帮助学生有序拓宽知识面，获得解决问题的思路.

教材分析，不仅仅是看有什么文字、公式和习题，还应该关注教材所蕴藏的数学核心素养. 目前，新一轮课程改革正在积极酝酿中，中国基础教育课改正处于“再出发”的阶段，与之相伴的则是核心素养的提出，所以应该在概念教学的过程中渗透核心素养. 数学课标修订组提出了六大数学核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力）的延续和深化，学生核心素养的培养应当依托一定的载体，如皋实践的活动单、合作学习，都是重在问题的解决和实践活动，目的在于构建一种以“数学问题为背景”的思维活动，让学生在问题解决和活动探究中感受数学的文化取向，提升数学核心素养.

2. 有序铺展

在具体的概念教学过程中，我们应该注重教学环节的有效设置，尽可能地丰富我们的教学过程，让学生原有的知识经验能够被有效地激活并生成进一步探究的欲望.

（1）创设情境，诱发思维

“有意义地接受学习”是著名教育家奥苏贝尔所主张的主要学习形式，而如何实现有意义的学习？学习如果从原有的认知水平出发会更有意义，因为多个概念的学习能够有效连接，能提高知识的稳固度. 我们在数学教学过程中进行情境创设的目的是为了帮助学生找到“先行组织者”，继而有效诱发和激活学生的思维，促进学生有意义地学习. “问题”“任务”的给出是让学生在具体的概念学习之前就有一个正向的引导，这个环节的重要性比知识更高一层.

（2）实践探究，接触概念

为什么要让学生自己去探究，而不是直接把概念打包塞、灌给学生？我们可以从“元认知”理论分析、学习过程的重要性. 什么是“元认知”？简单地说是关于认知的认知，它是学生对学习过程中认识自己并进行合理调节的一种能力，我们要培养的不仅仅是能拿数学分数的考生，而是能够认识自我并解决问题的未来人，因此我们必须让学生自己探究、解决问题，自己发现探究过程中存在的困难和经验，继而在接触数学概念的同时，不断地提升元认知能力.

（3）进阶练习，深化认知

在问题情境的引导下，学生通过活动、任务的探究等一系列过程体验接触并认识了概念，但是这不是终点，此时应该进一步进行进阶练习，促进学生对概念的认知进一步深化. 在具体的教学过程中，不要一看到进阶练习就认为是习题，其实不然，进阶练习可以是进一步的探究活动，也可以是一个生活化的问题，当然还可以是模型化的数学题.

教学案例研究：“平行四边形及

其性质”

1. 教材分析

平行四边形属于较为基础的几何图形，它也是学生在“空间与图形”领域的主要研究对象之一，在生活中有着广泛的应用. “平行四边形及其性质”既是平行线性质、全等三角形等内容的延续，也是学生研究矩形、菱形等后续知识的基础，在学生知识建构方面有着承上启下的作用. 此外，平行四边形的性质还将成为证明直线平行、线段相等、角度相等等内容的方法和依据，这有助于拓展学生解决问题的思路，而“平行四边形”概念的建立又是研究其性质的基础.

2. 概念教学的程序设计

（1）创设情境，诱发思维

问题1：同学们是否注意过阳光透过方形窗口在地面所形成的投影形状？是什么形状？

学生结合自己的生活经验，给出各种答案：四边形、平行四边形、矩形等.

教师点拨：太阳光应该属于平行光，它透过窗口在地面形成的图形通常是平行四边形.

问题2：平行四边形都存在一种对称美，有人说只要知道平行四边形一个内角的度数，就可以推测出其他三个内角的度数；如果知道一组邻边的长度，就可以据此算出平行四边形的周长，你认为这种说法正确吗？

教师安排学生进行一段时间的讨论，但是并非每个学生都能将上述问题理解透彻，教师略作总结：暂时无法解决这个问题很正常，相信通过今天的学习，你们一定会理解其中的道理. 这正是我们今天要研究的问题——平行四边形和它的性质.

设计意图：导入环节从学生的生活实际切入，以此创设情境，引出问题，进而激起学生的好奇心和探索欲，学生还能从中感受从生活景象抽象出数学问题的模型建立过程. 情境的创设围绕着学生习以为常的窗口投影来进行，能让学生深切感受到数学知识与生活之间的密切联系，同时能将他们的注意点集中到平行四边形上，从而为下一阶段知识的学习创造条件.

（2）实践探究，接触概念

学生活动1：你能用图1所示的两张彩色的全等三角形纸板拼出一个四边形吗？

学生尝试操作，教师则注意观察学生的活动，并将学生拼出的四边形展示在黑板上.

提出问题：请观察图2所示的四边形，请问它的对边在位置上有什么关系吗？

学生回答两对边平行，教师则趁热打铁，引导学生总结平行四边形的概念，并在此基础上要求学生对黑板上其他五个四边形是否为平行四边形进行判断. 学生给出结论后，教师引导他们进行总结：平行四边形的定义既可以应用于对四边形是否为平行四边形的判断，同时也反映出平行四边形的一个性质——两组对边分别平行.

（3）进阶练习，深化认知

设计任务：学生从定义出发，自己画出一个平行四边形.

学生在画图操作中，切身感受平行四边形的定义与性质. 教师则在学生的体验交流中，进一步引导学生逐步认识对角、对边、对角线等四边形的专属名词以及平行四边形的记法.

设计意图：学生通过拼图游戏获得丰富的感性体验，对图形的变化过程充分进行感知，进而感悟知识的形成和演变过程. 在教师的引导下，学生能非常顺畅地形成平行四边形的有关概念，这符合学生认知的一般规律，能避免学生通过机械化记忆来学习概念. 此外，这还有效地培养了学生的探究意识和习惯，有助于学生思维的发展.

3. 教学反思

这个概念的教学设计以建构主义学习理论为指导，将问题作为载体，引导学生在自主探索、动手操作以及合作交流中实现认知的建构. 其实，在概念教学过程中，教师要积极开展开放式教学，创设民主活跃的课堂氛围，从而更大限度地提升学生的积极性和学习兴趣，促进学生多维度、多层次地分析问题，以便更加深入地发现规律，更大程度地发展思维.