数学试卷讲评课有效性的思考

孔玉兰

[摘 要] 试卷讲评课是一种常见课型，它是在考试之后，师生双方共同进行的“反馈—矫正—提高”的过程. 它对学生巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高解决问题的能力、培养创新意识等起到了重要的作用. 教师在讲评课的过程中应以学生为主，重技巧、重点拨，注意方法引导，并且要对错误资源充分利用、引申与拓展，更应对数学思想方法进行二度梳理归整和提炼提纯.

[关键词] 试卷讲评；有效策略；拓展提升

试卷讲评课是一种常见课型，也是初中数学教学中的一种重要课型. 根据平时的课堂教学观察以及多年的教学实践，下面笔者以中考二轮复习过程中的模拟检测试卷讲评为例，就现有试卷讲评课存在的问题谈谈如何使试卷讲评课达到最佳效果.

现有试卷讲评课存在的问题

1. 不分主次，全部都讲

班中学生学习情况参差不一，有些教师为了照顾到每位学生，又为了节约讲评试卷的时间，通常独揽大权，从第一题讲到最后一题. 结果缺乏讲评重点，缺乏师生互动，教师讲得辛苦，学生听得疲惫，结果是原来不会做的试题，下次继续考查时同学们依然不会.

2. 经验主义，独断专行

常常听到有教师说：“试卷没批，我就知道学生哪些会做，哪些不会. ”凭着经验主义，有些教师在学生试卷批完后，不做详细分析，不结合学生实际情况设计教学策略，直接独断专行地选题讲评，结果由于没有对症下药，课堂效率低下.

3. 形式单一，缺少一题多解、一题多变

很多教师往往根据测试情况，就题论题，错误率高的多讲，错误率小的少讲，甚至不讲，缺少“一题多解、一题多变”这一环节以拓展学生的思维、提升学生的解题能力，从而不能让学生从一道题中获得解一类题的规律、方法.

试卷讲评课的有效性策略

1. 自我订正，自我反思

每份考卷，总会有部分学生由于粗心或其他原因，把一些简单的、浅显的题目做错，因此试卷讲评前教师应先把试卷分发给学生，让他们自己去思考、领悟、订正，让他们发现凭自己的能力其实是能做对的，并且反思考试过程中为何出错，由此下决心改掉坏习惯，争取在今后的考试中避免产生不应该发生的错误.

2. 考试情况分析，引发兴趣

课堂上分析试卷前几分钟，教师要对本次试卷及答题情况进行简要分析、总结，如基础知识、综合运用、数学表达等方面，用PPT呈现试卷结构和学生答题正确率明细表，客观评析试卷特点，充分肯定成绩，以激发学生兴趣，引发有意注意.

3. 分组纠错，汇集问题

组织学生活动，根据班级人数分组，如6人一组，采取小组合作的方式改正错误，并把小组内还不能解决的错题标上记号，组长汇集起来. 过程中，教師巡回指导，关注“学困生”.

4. 纠错点拨，以评促学

（1）以小组为单位，呈现未解决的问题，其他小组采取竞争方式协助解决.

（2）对学生无法解决的问题，教师进行点拨、引导，并且在分析讲解时要重点关注相关问题所考查的知识点、解题技巧、策略及注意事项.

5. 一题多解、一题多变，拓展提升

学生是学习的主体，要改变学生的数学学习方式，提高数学学习效率，就要在怎样解题和变题上下功夫. 一题多解、一题多变能把学生的数学思维引向一个新的高度，能培养他们的创新能力和敢于猜想、勇于探究的创新精神，因此，在平时的教学中，教师应注重一题多解和一题多变，特别是在试卷讲评课中，更应注意这方面.

案例3 如图3，AB为⊙O的直径，弦BD平分∠ABH，过点D作DH⊥BH于点H，BH交⊙O于点C.

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）小强同学通过探究发现BH+CH=AB，请你帮小强同学证明这一结论.

考试中，对于第（1）小问，学生通常采用如下两种方法解决.

解法1：（1）连接OD，证明∠BDO+∠BDH=90°.

解法2：（1）连接OD，证明OD∥BH，从而得OD⊥DH.

第（2）小问是几何中常见的结论探究型命题，典型的“先猜后证”型说理题. 对于此小题，学生基本采用以下两种方法解决.

解法1：（2）如图4，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，DC，证明Rt△DEB≌Rt△DHB，得BH=BE，DH=DE；再利用△DEA≌△DHC证HC=AE，从而得出结论.

解法2：（2）如图5，过点O作OG⊥BH于点G，证四边形DOGH是矩形，从而得DO=HG=AO，利用BH+CH=HG+BG+CH=HG+（CG+CH）=2HG=2AO，得出结论.

对于第（1）小问，教师在肯定这2种解法的同时，对这两种思维方法进行了对比，总结了不同解法的特点，并得出两种方法的统一性：连半径，证垂直. 对于第（2）小问，绝大部分同学采用了全等方法，也有少部分同学用了垂径定理，对于这两种方法，可请会做的同学介绍思维方法，然后教师提炼或完善数学思想方法.

圆是平面图形中最重要的知识之一，也是中考必考重点内容之一，圆中垂径定理、圆切线的判定与性质等知识点具有较强的综合性、灵活性、变通性. 为了能让学生的解题能力和思维得到进一步提高，课堂上可通过变式训练，更多地挖掘相关知识，形成知识网络，从而帮助学生掌握问题的实质，加深学生对同类问题的理解，形成规律，使得他们今后再遇到“改头换面”的类似试题时，能得心应手、游刃有余，做到“解一题，通一类，带一串”，使学生脱离“题海”，提高学习效率

变式1 如图6，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C. 过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，点D为圆上一点，且弧BC=弧CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC.

（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长.

变式2 如图7，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6 cm，AE=3 cm，求⊙O的半径.

6. 点评正确题，欣赏优法

试卷讲评课是以订正学生错题为讲评主线的，在如何纠错方面已作了深入的探索，但笔者认为，讲评试卷除了纠错外，不可缺失对正确试题的点评，尤其应欣赏学生的杰作. 因为在阅卷中，老师肯定能发现，在做对的试题中，学生有不同的解法，其中不乏精彩的解法，安排适当的时间作精彩重放，老师再作适当的点评，无论是对答得精彩的学生还是一般的学生，其作用绝不会比纠错来得小. 另外，学生毕竟在知识面、问题的理解上与教师有很大的差别，肯定会出现某些巧妙的方法学生还未发现的情况，这样就更需要教师的点拨和讲评了.

案例4 （1）如图8，⊙O的弦MN所对的弧是120°，圓心O到MN所在直线是距离是4，求弦MN的长；

（2）如图9，在（1）的条件下，点M是弧AB的中点，弦AB与MN交于点D，请直接写出∠ADN=______.

分析 本题满分6分，班级均分5.3分，全班45名学生有36名得满分，正确率较高，但了解下来，有些学生第（2）小题是猜出来的，有些学生解法较复杂，虽然此题在分组讨论中学生都已会做，但为了让学生明确数学解题不仅仅是能够做出来，还需选择优法，因此在师生的互动中，教师应对此题进行详细点评. 如最简单的方法是连接OM，过点O作OC⊥MN于点C，通过垂径定理得OM⊥AB，再利用△MDE∽△MOC解决. 通过师生讨论，班中每位学生对此题的优解都有了清晰的理解.

以上是笔者通过平时的教学实践，对试卷讲评课所做的一些思考. 总之，试卷讲评课不能简单地对答案和说答案，讲评过程中应以生为本，既要充分发挥学生的主体地位，组织学生利用独立思考、合作探究、讨论交流与总结反思等学习方式，提高学习效率；又要注重发挥教师的主导作用，结合试题特点和学生实际，多从思想方法、学生困惑、问题本质、试题多解、优解及变式拓展等方面做重点讲解，从而切实提高试卷讲评课的有效性.