渗透数学思想，促进学生可持续发展

卞月红

摘 要：在小学数学教学中，教师要注重数学思想的渗透，把数学思想方法与知识内容巧妙地融合在一起，促进学生可持续发展。

关键词：数学思想；转化思想；符号化思想；数形结合；方程思想；分类思想

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔”。数学思想是数学的精髓，而知识内容只是其表层的东西，只有掌握其思想精髓，才能够很好地提升自身思维品质，实现进一步发展。数学思想对后续的数学学习有着很重要的意义。因此，在小学数学教学中，教师要注重数学思想的渗透，把数学思想方法与知识内容巧妙地融合在一起，让学生在无形中吸收、理解，促进学生可持续发展。

一、渗透转化思想，促进学生思考

教学中，教给学生知识不如教给学生学习方法，让学生真实地体验到其精髓。数学内容一般都有着一定的联系，在教学中，教师可以引导学生从旧知识的角度学习新知识，也就是注重转化思想的渗透，让学生学会转化，学会将陌生复杂的新知识内容，转化为简单熟悉的旧知识内容，从而便于理解掌握，提高学习效率。

例如教学“三角形、平行四边形和梯形”，教师在引导学生学习有关平行四边形的知识内容时，发现如果学生直接去探究学习，接受知识有点困难，一时之间不知从何下手。于是，教师就借此机会，渗透转化思想，引导学生从学过的长方形这一图形入手。师：你们每人手中都已经有了一个平行四边形纸片，请探究一下，这个平行四边形的面积是多少？大家可以将其剪一剪、拼一拼，拼成一个我们熟悉的长方形看看有什么规律可言。学生在教师的引导下，将平行四边形转化成了一个长方形，学生们都知道长方形的面积=长×宽，并且发现拼凑成的长方形，它的长是原平行四边形的一个底，宽为这个底边上的高。此时，学生就大胆地猜想，平行四边形的面积=底×高。有另外的学生说：“我还可以将这个平行四边形剪成两个三角形，我们可以将平行四边形的知识转化为三角形的知识，这样我就可以通过求三角形的面积来求平行四边形的面积。”学生们经过转化，得出了平行四边形的面积公式。

转化思想的渗透，教给学生一种解题的技巧。将陌生的数学内容，变得熟悉简单，成功地促进学生对知识的理解吸收，有效地提高了学生的课堂学习效率。

二、渗透符号化思想，活跃数学思维

数学中存在大量的数学符号，很多时候，大量的文字描述会显得很烦琐，需要一些符号来代替表示。这就需要教师在小学数学教学中，适时地为学生渗透符号化思想，让学生体会用符号语言代替文字描述，以更好地活跃学生数学思维，促进学生有效发展。

例如：在教学“用字母表示数”时，教师借助这一内容，为学生渗透符号化数学思想。师：“之前我们学习了长方形和正方形周长和面积的知识内容，你们还能够说出长方形的面积公式吗？”学生们在思考了一定时间后，立即回答出教师的问题：长方形面积=长×宽。这时，教师又说：“这些汉字写起来，太麻烦了，我们可不可以用一些字母来代替。”有学生说：“我可以用字母a代替长方形的长，用字母b代替长方形的宽，这样我就可以很快速地写出长方形的面积=a×b。”还有学生说：“字母可以任意设定，我可以将长方形的长设定为字母m，宽为字母n，这样长方形面积为m×n”。教师给予学生适当的、积极的评价之后，继续“乘胜追击”，引导学生用字母表示一些规律，比如一些运算定律。还引导学生用字母表示数来解题，学生也从中体验到符号化的简便。

符号化思想的渗透，使知识内容更加清晰明了，还让学生又掌握了一种解题技巧，让学生有了更加简便的记忆、学习方法。这样的教学活跃了学生数学思想，开拓了学生数学思维。

三、渗透数形结合思想，简化数学内容

学生在学习的过程中，会遇到大量的数学应用练习题，而学生最反感的并不是题目的难度，而是其大量文字性的题目要求。学生也会因此反感做数学练习。为了更好地解决这一问题，教师要善于渗透数形结合思想，引导学生简化数学信息，帮助学生思考理解。

例如：在教学“圆”时，教师为学生设计了一道应用题：小明和小红，沿着一个半径是500米的圆形湖边背道而行，已知他们两人的出发点为同一处，小明的步行速度是每分钟81米，小红的步行速度是每分钟76米。请问他们两人多久后可以相遇？有一大部分学生在读完一遍题目后，会忘记其中的一部分内容，如果反复地读题，势必会浪费很多时间。于是，教师借此机会，引导学生利用数形结合的思想方法来解题。此时，学生在教师的引导下，开始绘图。首先在纸上绘制一个圆形，然后在其中画上半径，并标上相应的数字500，随后，又用两个字母代表小明和小红，将其画在这个圆周的同一处，并在旁边标上他们二人的方向和速度。学生在绘制完图形后，便发现已经将文字信息全部转变为数学图形与符号的形式，题意一目了然，随后便能快速地给出结果。

教学中，教师通过渗透数形结合思想，帮助学生将复杂的文字内容，演变为形象的图形符号，使得学生对知识内容或题意一目了然。这种教学方法，将知识化繁为简，有效地提高了学生的学习效率。

四、渗透方程思想，提高解题效率

方程思想是数学学习中的一大重要思想，对学生的进一步学习意义重大，它的引入，使得复杂的数学问题变得简单有方向，将未知变已知，促进学生理解思考。在数学课堂教学中，教师要善于渗透方程思想，让学生学会利用方程思想解决问题，以提高学生解题效率。

例如：在教学“简易方程”时，教师为学生设计了一道应用题：一车间计划六月份這一整月一共生产5480个零件，现在已经生产了9天，还剩余908个零件，问这九天内，平均每天会生产多少零件？大部分学生在教师给出题目后，开始列算式求结果，在计算的过程中，学生发现有一点困难，不知道该从哪步开始想，思路受到了阻碍。此时，教师借机引导学生利用方程的思想来解决这一问题。学生在教师的引导下，设平均每天生产x个零件，并去寻找相应的等量关系。想到每天生产x个，那么9天就会生产9x个，9x+908就等于总零件个数，这样就可以列出一个等式9x+908=5480。随后，学生在教师的指导下，解出这一方程，得到最后x的值。学生通过借助方程思想，很轻松地列出相应的算式，整个练习题瞬间变得简单易懂。

数学教学中，教师通过渗透方程思想，让学生意识到方程的重大价值。这种教学方法，化复杂为简单，以增添条件的形式，将数学问题变得清晰易解，有效地提升了学生的解题效率。

五、渗透分类思想，促进思维发展

分类讨论思想方法是学生在学习过程中，常用的一种数学方法。它将数学对象分成几类，并逐一进行讨论。在数学教学中，教师要科学地渗透分类思想，使学生在解决问题时，变得更有逻辑性、综合性，以更好地开发学生数学思维，促进学生思维发展。

例如：在教学“长方形和正方形”时，教师为学生设计了一道数学练习题：农民伯伯想要在自己家中开垦一个长方形的菜园子，打算用篱笆将其圈起，为了节省材料，选择利用一面墙。已知农民伯伯想要设计一个长为3米，宽为1米的菜园子，请你帮农民伯伯设计一下，怎样使得花费最少？学生在教师给出问题后，陷入了思考中。花费最少，就是篱笆的用量最少，即需要求出长方形的周长，再减去其中一条边的长度，就是最后篱笆的长度。学生开始分类思考。首先学生让靠墙那一边为宽，即1米，求得篱笆的长度为3+3+1=7（米）。接着，学生讨论第二种方案，让靠墙的那条边作为长，即3米，最后得出篱笆的长度为1+3+1=5（米），经过对比，学生找到了最优的方案。

分类讨论思想的渗透，让学生的思路更加清晰，为学生的进一步思考指引了方向。这种教学方法，成功地培养了学生发散思维，促进了学生有效参与。

总之，数学思想是数学的精髓，是对数学知识进行更深一步学习必不可少的思维模式。作为小学数学教师，在具体教学中，要善于渗透数学思想，让学生掌握其精髓，体验其奥秘，以便让学生真正理解、掌握数学，也为更高年级数学的学习打下基础。