渗透数学思想,促进学生可持续发展

2017-03-24 15:34卞月红
数学教学通讯·小学版 2017年1期
关键词:方程思想分类思想转化思想

卞月红

摘 要:在小学数学教学中,教师要注重数学思想的渗透,把数学思想方法与知识内容巧妙地融合在一起,促进学生可持续发展。

关键词:数学思想;转化思想;符号化思想;数形结合;方程思想;分类思想

俗话说:“授人以鱼,不如授人以渔”。数学思想是数学的精髓,而知识内容只是其表层的东西,只有掌握其思想精髓,才能够很好地提升自身思维品质,实现进一步发展。数学思想对后续的数学学习有着很重要的意义。因此,在小学数学教学中,教师要注重数学思想的渗透,把数学思想方法与知识内容巧妙地融合在一起,让学生在无形中吸收、理解,促进学生可持续发展。

一、渗透转化思想,促进学生思考

教学中,教给学生知识不如教给学生学习方法,让学生真实地体验到其精髓。数学内容一般都有着一定的联系,在教学中,教师可以引导学生从旧知识的角度学习新知识,也就是注重转化思想的渗透,让学生学会转化,学会将陌生复杂的新知识内容,转化为简单熟悉的旧知识内容,从而便于理解掌握,提高学习效率。

例如教学“三角形、平行四边形和梯形”,教师在引导学生学习有关平行四边形的知识内容时,发现如果学生直接去探究学习,接受知识有点困难,一时之间不知从何下手。于是,教师就借此机会,渗透转化思想,引导学生从学过的长方形这一图形入手。师:你们每人手中都已经有了一个平行四边形纸片,请探究一下,这个平行四边形的面积是多少?大家可以将其剪一剪、拼一拼,拼成一个我们熟悉的长方形看看有什么规律可言。学生在教师的引导下,将平行四边形转化成了一个长方形,学生们都知道长方形的面积=长×宽,并且发现拼凑成的长方形,它的长是原平行四边形的一个底,宽为这个底边上的高。此时,学生就大胆地猜想,平行四边形的面积=底×高。有另外的学生说:“我还可以将这个平行四边形剪成两个三角形,我们可以将平行四边形的知识转化为三角形的知识,这样我就可以通过求三角形的面积来求平行四边形的面积。”学生们经过转化,得出了平行四边形的面积公式。

转化思想的渗透,教给学生一种解题的技巧。将陌生的数学内容,变得熟悉简单,成功地促进学生对知识的理解吸收,有效地提高了学生的课堂学习效率。

二、渗透符号化思想,活跃数学思维

数学中存在大量的数学符号,很多时候,大量的文字描述会显得很烦琐,需要一些符号来代替表示。这就需要教师在小学数学教学中,适时地为学生渗透符号化思想,让学生体会用符号语言代替文字描述,以更好地活跃学生数学思维,促进学生有效发展。

例如:在教学“用字母表示数”时,教师借助这一内容,为学生渗透符号化数学思想。师:“之前我们学习了长方形和正方形周长和面积的知识内容,你们还能够说出长方形的面积公式吗?”学生们在思考了一定时间后,立即回答出教师的问题:长方形面积=长×宽。这时,教师又说:“这些汉字写起来,太麻烦了,我们可不可以用一些字母来代替。”有学生说:“我可以用字母a代替长方形的长,用字母b代替长方形的宽,这样我就可以很快速地写出长方形的面积=a×b。”还有学生说:“字母可以任意设定,我可以将长方形的长设定为字母m,宽为字母n,这样长方形面积为m×n”。教师给予学生适当的、积极的评价之后,继续“乘胜追击”,引导学生用字母表示一些规律,比如一些运算定律。还引导学生用字母表示数来解题,学生也从中体验到符号化的简便。

符号化思想的渗透,使知识内容更加清晰明了,还让学生又掌握了一种解题技巧,让学生有了更加简便的记忆、学习方法。这样的教学活跃了学生数学思想,开拓了学生数学思维。

三、渗透数形结合思想,简化数学内容

学生在学习的过程中,会遇到大量的数学应用练习题,而学生最反感的并不是题目的难度,而是其大量文字性的题目要求。学生也会因此反感做数学练习。为了更好地解决这一问题,教师要善于渗透数形结合思想,引导学生简化数学信息,帮助学生思考理解。

例如:在教学“圆”时,教师为学生设计了一道应用题:小明和小红,沿着一个半径是500米的圆形湖边背道而行,已知他们两人的出发点为同一处,小明的步行速度是每分钟81米,小红的步行速度是每分钟76米。请问他们两人多久后可以相遇?有一大部分学生在读完一遍题目后,会忘记其中的一部分内容,如果反复地读题,势必会浪费很多时间。于是,教师借此机会,引导学生利用数形结合的思想方法来解题。此时,学生在教师的引导下,开始绘图。首先在纸上绘制一个圆形,然后在其中画上半径,并标上相应的数字500,随后,又用两个字母代表小明和小红,将其画在这个圆周的同一处,并在旁边标上他们二人的方向和速度。学生在绘制完图形后,便发现已经将文字信息全部转变为数学图形与符号的形式,题意一目了然,随后便能快速地给出结果。

教学中,教师通过渗透数形结合思想,帮助学生将复杂的文字内容,演变为形象的图形符号,使得学生对知识内容或题意一目了然。这种教学方法,将知识化繁为简,有效地提高了学生的学习效率。

四、渗透方程思想,提高解题效率

方程思想是数学学习中的一大重要思想,对学生的进一步学习意义重大,它的引入,使得复杂的数学问题变得简单有方向,将未知变已知,促进学生理解思考。在数学课堂教学中,教师要善于渗透方程思想,让学生学会利用方程思想解决问题,以提高学生解题效率。

例如:在教学“简易方程”时,教师为学生设计了一道应用题:一车间计划六月份這一整月一共生产5480个零件,现在已经生产了9天,还剩余908个零件,问这九天内,平均每天会生产多少零件?大部分学生在教师给出题目后,开始列算式求结果,在计算的过程中,学生发现有一点困难,不知道该从哪步开始想,思路受到了阻碍。此时,教师借机引导学生利用方程的思想来解决这一问题。学生在教师的引导下,设平均每天生产x个零件,并去寻找相应的等量关系。想到每天生产x个,那么9天就会生产9x个,9x+908就等于总零件个数,这样就可以列出一个等式9x+908=5480。随后,学生在教师的指导下,解出这一方程,得到最后x的值。学生通过借助方程思想,很轻松地列出相应的算式,整个练习题瞬间变得简单易懂。

数学教学中,教师通过渗透方程思想,让学生意识到方程的重大价值。这种教学方法,化复杂为简单,以增添条件的形式,将数学问题变得清晰易解,有效地提升了学生的解题效率。

五、渗透分类思想,促进思维发展

分类讨论思想方法是学生在学习过程中,常用的一种数学方法。它将数学对象分成几类,并逐一进行讨论。在数学教学中,教师要科学地渗透分类思想,使学生在解决问题时,变得更有逻辑性、综合性,以更好地开发学生数学思维,促进学生思维发展。

例如:在教学“长方形和正方形”时,教师为学生设计了一道数学练习题:农民伯伯想要在自己家中开垦一个长方形的菜园子,打算用篱笆将其圈起,为了节省材料,选择利用一面墙。已知农民伯伯想要设计一个长为3米,宽为1米的菜园子,请你帮农民伯伯设计一下,怎样使得花费最少?学生在教师给出问题后,陷入了思考中。花费最少,就是篱笆的用量最少,即需要求出长方形的周长,再减去其中一条边的长度,就是最后篱笆的长度。学生开始分类思考。首先学生让靠墙那一边为宽,即1米,求得篱笆的长度为3+3+1=7(米)。接着,学生讨论第二种方案,让靠墙的那条边作为长,即3米,最后得出篱笆的长度为1+3+1=5(米),经过对比,学生找到了最优的方案。

分类讨论思想的渗透,让学生的思路更加清晰,为学生的进一步思考指引了方向。这种教学方法,成功地培养了学生发散思维,促进了学生有效参与。

总之,数学思想是数学的精髓,是对数学知识进行更深一步学习必不可少的思维模式。作为小学数学教师,在具体教学中,要善于渗透数学思想,让学生掌握其精髓,体验其奥秘,以便让学生真正理解、掌握数学,也为更高年级数学的学习打下基础。

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