基于实例建立小学数学核心素养理解

郭永发

摘 要：数学学科核心素养包括十个方面。基于数学教学的实例去理解核心素养，并在对教学实例进行分析的过程中理解核心素养的要素，可以让教师在教学中多一个观察学生的视角，多一个判断学生学习能力的视角。基于学科核心素养去进行教学设计与实施，可以让学生在学习过程中生成更好的数学理解与应用能力。核心素养所催生的创新与应用意识，还可以让师生共同获得一个以数学眼光看待事物的能力。

关键词：小学数学；核心素养；教学实例；教学理解

学科核心素养是当前讨论得非常热烈的概念，从课程改革初期的若干理念到学科核心素养，这不仅仅是概念上的转变，也是指明教育教学方向的重要旗帜。从《义务教育数学课程标准》（2011版）中明确的核心素养的十个方面来看，这些概念已经涵盖了数学教学的全部方面，具有极强的概括性与指导性。对于一线教师而言，重要的是基于这些概念形成可以指导教学实践的理解。显然，这种理解绝对不只是概念层面上的，也是实践层面的，说得通俗一点就是理论与实践的联系。从这一经典的哲学概念出发，笔者以为一线教师更为实际的选择，是基于教学实例去建立对核心素养及其十个方面的理解，这样形成的理解更具生命力，更能够指导自身的教学。

一、数学核心素养首先是一个综合概念

学术核心素养是核心素养的下位概念，核心素养本质上是指向人（学习者）的综合素质，尽管课程标准对数学核心素养是从数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等十个方面来描述的，但这十个概念应当是分中有合、合中有分，从学生的角度来看数学核心素养，关键还是要看其整体表现，因为无论是在数学概念的构建当中，还是在数学问题的解决当中，数学核心素养都是一种综合性的体现，而将其分成十个方面来描述，更多的只是为了描述的方面以及突出某个重点而已。

比如说教学“分数”这一概念，需要从分数的基本性质、分数的运算以及进一步的通分、约分与分数的四则运算等方面构建，其中需要用到基本的观察、比较、分析、归纳、概括等方法（其背后又是学生数学能力的一种体现），在这个过程中，建立分数概念需要模型思想和符号意识的参与，对分数的通分、约分以及四则运算需要数感、运算能力、推理能力、数据分析乃至于应用意识的参与，可以这么讲，任何一个数学概念的形成基本上都是数学核心素养综合作用的结果。

建立对核心素养的综合理解还有一个好处，就是可以将学习的主体即学生放到一个“完整的人”的角度来审视，这就避免了传统教学研究中的“头痛医（研究）头”的思路。打个比方，这种研究思路如同为人诊病，当发现病人缺少某个维生素的时候，不是简单地补充这种维生素，而是思考其缺乏这种维生素的原因是什么然后给出解决办法。而笔者之所以形成这一认识，其实也是基于对教学实例的积累及其分析的结果，下面就来看一个具体的例子。

二、基于实例建立起来的数学素养理解

在“分数的基本性质”这一节的教学中，笔者从分数概念的整体性出发，认识到建立分数的基本性质的认识，是分数概念建立的基础，也是后面分数运算的基础，同时笔者也注意到在分数的基本性质的学习过程中，学生所要用到的能力基础与数学核心素养的多个方面密切相关。研究分数的基本性质的内容，可以发现其有两个层面的理解：一是分数的基本性质的数学语言描述，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不等于0的数，分数的大小不变。这种数学语言描述背后的数学实质是构造一个大小相等但分数单位不同的方法。那么，在学习的过程中，学生如何通过自主努力来获得这一认识呢？笔者设计了如下的教学过程：

第二步，给出一个分成不同等份（偶数份）的圆，跟学生一起探究涂出其中的一半阴影之后，这个阴影部分的面积可以分别表示成什么样的分数。

第三步，通过算式的使用，让学生体会分子与分母的变化规律，进而归纳得出分数的基本性质。

第四步，运算与巩固。

在教学实践的过程中，笔者关注了学生的学习过程，并尝试从中分析出与数学核心素养相关的学习细节，结果发现在此学习过程中，学生的表现确实可圈可点。比如说在对面积模型进行加工的过程中（也就是第一步和第二步），有学生在学习反思的过程中说，“用圆的面积来发现同一阴影可以表示成不同的分数，真是个好办法，一眼就能看出结果”，在这里，学生所说的“一眼就能看出结果”，实际上是学生直观思维的良好体现，而对于利用圆及其面积来研究，学生尽管不知道这就是一种面积模型，但实际上对面积模型已经有了深刻的认识，这种默会性的认识对于帮学生形成模型思想有着极为积极的意义。又如在借助于算式来获得对分数基本性质的认识的时候，也有学生意识到原来算式也是表示数学规律的一种方法。对于有这种认识的学生，笔者采取的办法是将他们集中到一起，让他们比较用不同的分数来表示同一圆中的同一阴影面积的方法，与用算式表示各有什么好处与不足？这是培养学生数学学习品质的一个环节，从数学学科核心素养的角度来看，则是为了通过这种比较，让这些数学基础不错的学生能够在比较中发现数学模型（面积模型）与数学语言（算式是一种抽象的语言）之间的关系，前者形象而后者抽象，前者复杂而后者简洁，这样的比较对于小学生来说，也是培养数学素养的一种重要方式。

三、核心素养催生创新思想与应用能力

从另一个角度看数学核心素养，笔者以为其对于师生双方的创新思想与应用能力都有促进作用。很多時候，人们对于核心素养的关注都将重点聚焦在学生的身上，其实数学核心素养不仅仅是属于学生的，也是属于教师的，甚至只有教师拥有深厚的数学素养，才有可能引导学生走在数学素养提升的大道上。而这相对于习惯了传统教学的教师来说，本身就是一个不断创新、不断运用的过程。

譬如说对于数感的培养，笔者就以为这是一个非常重要的方面，其对师生生活中的数学意识有着积极的影响。很多时候，我们看到不少数学教师在课堂上表现出数学的一面，但到了生活中往往就不能运用数学思路去对事物做出基本的判断，甚至还出现数学教师在某些情况下上当受骗的情形，这显然是学科知识没有形成素养的缘故。素养是什么？素养是能够影响人的行为的内在因素，因此从数学素养的角度关注教学，可以让数学教师思考如何有效地让学生在数学知识的学习过程中生成用数学眼光看待生活、判断事物的能力。这种源于创新、成于应用的能力，是数学素养最本质的体现。