渗透数学思想提升数学能力的研究

摘 要：在解决数学问题中渗透数学思想方法，可以启迪学生思维，降低解题难度，提升学习效果，培养学生的数学能力。文章从注重转化思想方法的渗透、注重对应思想方法的渗透、注重方程思想方法的渗透三个方面进行研究。

关键词：数学；思想方法；转化思想；对应思想；方程思想

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）19-0047-01

数学思想方法包含的范畴有许多，在解决数学问题的过程中，若能根据习题需要，把数学思想方法渗透其中，可以起到化难为易，化抽象为具体，化繁为简的作用，促进学生对习题的理解，提升数学能力。下面，就如何在解决问题教学中渗透数学思想方法进行研究。

一、注重转化思想方法的渗透

所谓转化思想，是指学生在解决数学问题时，将一些陌生的、难以理解的数学问题换个角度，换个方式，转化为学生熟知的、相对简单的数学问题。运用转化思想，可以把复杂问题简单化，抽象问题具体化，一般问题特殊化等等，从而使学生解决问题的过程显得更加轻松。例如，“小明一分钟跳绳150下，比小刚一分钟少跳了28下，问小刚一分钟跳绳多少下？”解决这个数学问题时，为了避免学生“见多加，见少减”的错误解题现象发生，教师就可以换个角度把小学生读起来比较拗口的语言转化为比较好理解的语言。这样一来，学生解决问题显得更加轻松。比如“比小刚一分钟少跳了28下”这句话表述不太完整，可以鼓励小学生把它换个说法。在教师的鼓励下，有些学生转化成“小明比小刚一分钟少跳了28下”和“小刚一分钟比小明多跳了28下”。这样，小学生可以清楚地感觉到小刚跳得多，小明跳得少。求多的，用加法，求少的，用减法，这样学生解决问题显得相对简单。像这样的习题还有许多，教师要鼓励学生善于把转化思想运用到解题过程中，这样不仅使复杂问题简单化，抽象问题具体化，而且在转化过程中有效降低学生的理解难度，提高了学习效果。

二、注重对应思想方法的渗透

对应是指两个集合元素之间存在的一种对应关系，简而言之，是指未知问题中所描述的对象，在已有知识中有着与之一一对应的内容。在数学教学中，有许渗透数学思想提升数学能力的研究

邹彩虹

（江苏省常州市武进区芙蓉小学，江苏 常州 213118）

摘 要：在解决数学问题中渗透数学思想方法，可以启迪学生思维，降低解题难度，提升学习效果，培养学生的数学能力。文章从注重转化思想方法的渗透、注重对应思想方法的渗透、注重方程思想方法的渗透三个方面进行研究。

关键词：数学；思想方法；转化思想；对应思想；方程思想

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）19-0047-01多数与算式、量与量等等之间都存在着一定的对应关系。为了帮助学生轻松解决问题，教师可以从对应思想入手，从已知到未知，帮助学生探寻解题路径，优化解题方法。例如，“小华家养了12只黑兔，7只白兔，小华家一共养了多少只兔子？”在这道习题的教学中，针对低年级学生形象思维占主导的特点，教师就可以借助形象直观的图形，帮助学生建立对应关系，从而帮助学生轻松地解决问题。比如，让学生用黑色的圆片表示黑兔的只数，用白色的圆片表示白兔的数量，最后求出小华家一共养了多少只兔子？在直观的图示中，学生可以清楚地看到求黑兔白兔一共有多少只，也就是求黑色圆片加上白色圆片一共有多少。学生可以用数一数的方法来解决，还可以通过图示中与之对应的12+7来解决。这样，在对应思想的渗透下，学生解决问题显得更加轻松。从上述教学课例可以看出，虽然是简单的加法应用题，在解决问题的策略上，教师并没有简单地一笔带过，而是注重数学思想的渗透。在这里，直观图片与数量关系一一对应，学生可以在潜移默化中找出数量关系，发现对应规律，使学生从小就对数学思想有初步的认识，进而提高学习效果。

三、注重方程思想方法的渗透

所谓方程思想，是指从问题中已知量与未知量的关系出发，通过数学符号语言，帮助学生构建出已知量与未知量之间等式的过程。在数学教学过程中，当学生正向思考问题比较困难、理不清解题思路时，教师就可以引导学生通过构建方程等式的途径来解决。这样的教学，很容易帮助学生理清数量之间的关系，提高解题效果。例如，“今年爸爸和儿子的年龄刚好45岁，5年后爸爸的年龄刚好是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各几岁？”对于这个数学问题，教师一般采取的方法是（45+5×2）÷（4+1），先求出儿子的年龄，然后再求出爸爸的年龄。这样的方法，虽然计算起来比较方便，但学生理解起来还是具有一定难度的。为了降低学生的理解难度，根据学习需要渗透方程思想，学生理解起来就显得简单容易多了。在教学时，可以这样引导学生进行学习：当我们不知道一个具体的量是多少，可不可以用一个特殊的数学符号来表示呢？然后，再通过符号与已知量之间的关系建立等式方程。在教师的指导下，结合题目要求，学生分别用x、y来代替爸爸与儿子的年龄，然后通过具体关系得出x+y=45、x+5=4（y+5）.有了这样的等量关系，通过等量代换的方法来解决问题既简便轻松，而且便于学生理解。由此可见，在数学解题过程中，当学生对用算术法解决问题感到理解困难的时候，教师可以根据教学需要，把方程思想引入其中，以使学生能够尽快找出习题中的数量关系，很容易达到解决数学问题的目的。

四、结束语

综上所述，数学思想方法作为一种重要的解题方法，在解题教学中起到了至关重要的作用。除了上述几种数学思想方法以外，还有函数思想、数形结合思想、化归思想等等。教师要根据具体情况具体运用，注重数学思想方法在解题教学中的渗透。唯有如此，才可以使学生在解决数学问题的同时，数学素养也随之得到了极大提升。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[2]郦丹.例谈小学数学教学中数学思想方法得渗透[J].小学教学参考，2011（05）.