应用数学语言提升学生数学学习能力的策略研究

张敏

摘要：数学语言在数学教学中具有重要的意义。数学语言应用在数学教与学中存在一些问题。应用数学语言提升学生数学学习能力可以采取导读、导说、导画、导译、导写“五导”等策略。

关键词：数学语言；数学教学；高中数学；学习能力

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1009-010X（2016）15-0067-04

数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，具有符号化、精确化、简约化的特点，是数学文化的重要组成部分。随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面。加强数学语言学习，对于提高学生数学学习能力、应用能力有着十分重要的作用。

一、加强数学语言学习的重要性

（一）数学语言是首选的宇宙语言

据媒体报道，宇宙中充满了各种奇异的事件，比如恒星爆发、星系间的碰撞等，这些灾难性的事件背后存在各种深奥的数学与物理原理。而解答这些现象和问题的关键在于利用数学工具。科学家认为，数学是宇宙最美丽的语言，没有数学的话，宇宙仍将被黑暗所统治。如果我们掌握了更高阶的数学，或许能够发现更多宇宙的奥秘，因而数学是智慧生物与宇宙之间“交流”的工具，或者可以认为数学是大自然赋予我们认识宇宙的途径。1896年，数学家弗朗西斯·哥尔登指出，数学是文明的核心，如果能用数学方法表达语言，是最容易被外星人接受的。意大利天文学家伽利略说过，数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学语言表达准确简洁，逻辑抽象，形式灵活，是宇宙交流的理想工具。

（二）数学语言是人类交流的工具

请用单句将图1中的图形准确地进行描述。

参考答案：这是一个连结A（1，1）、B（4，3）、C（2，2）、D（4，3）、E（3，5）、F（4，7）、G（1，7）七个点（点可以自己命名）构成的封闭图形。在此过程中，借助数学语言表达的准确简洁、语言之间的互换，来实现信息的传递和交流。说者将图形语言转换成文字语言和符号语言表达，听者将接收到的文字和符号信息转换成图形语言，因此数学语言是交流的媒介和工具。

（三）数学语言是学科学习的工具

每一门学科都有自己独特的语言，用以表达学科知识。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也是描述社会科学、管理等学科的语言工具。数学的工具化特征日趋凸显，许多学科都将数学作为工具引入，通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”来分析、研究、解释客观现象和原理，通过建立数学模型展开定量分析，数学建模思想在各学科中都有充分的体现。数学在实际科技、生活中已经得到了广泛的应用，如建筑、计算机、互联网、大数据处理、工资收入与纳税、股票行情等。人们时时刻刻都在与数学打交道，越来越离不开数学了；掌握好数学语言，就等于掌握了解决科学和生产实践活动中的实际问题的工具。

（四）数学语言是数学学习的基础

《数学课程标准》要求“会用数学语言表达问题、进行交流、形成用数学的意识”，培养学生“用数学语言进行交流的能力”、“学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”，“数学语言具有精准、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”。所以，对于学生来说，必须加强数学语言的学习和掌握；对于数学教师来说，必须加强数学语言的教学。诚如斯托利亚尔所说“数学教学也就是数学语言的教学”。

学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生学习数学需要准确灵活地进行数学思维、数学表达和交流的工具，即数学语言。能否正确理解数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，直接影响到数学学习效率和效果。

新课程教学理念倡导“自主学习、合作交流、互相评价、探求总结”，离开了数学语言将无法实现，只有正确掌握和使用数学语言，才能开展有效的数学阅读，自主学习才有了坚实的基础，交流中才没有语言的障碍，评价才会科学、准确，总结才会简洁、系统。

二、数学语言教与学中存在的问题

数学语言是老师授课的主要语言，是学生学习的重要工具和基础，但在数学语言教与学的过程中存在一些问题，应当引起我们的高度重视。

（一）对数学语言的重要性认识不足

数学语言学习不仅是数学知识内容的学习，还是数学学习的基础。如果数学语言不过关，将难以进行阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的内容，在课堂上难以准确地、迅速地理解教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，这将会影响学习的效果，造成学习上的困难。必须让学生认识到学习数学语言的重要性，从而激发学习数学语言的积极性和兴趣。

（二）使用数学语言中的不规范

在当前的数学教学中，还大量存在老师上课词不达意，板书零乱、书写不规范、详略不当，用一些不恰当的比喻来描述数学事实的现象，这不仅影响学生数学语言的学习，而且对培养学生的数学学习能力也是十分有害的。数学语言中各种概念、定理、公式、符号、图形都有其特殊规定，它们的意义、用法或画法都有明确的规定和要求，数学语言是数学教师课堂教学的主要语言，首先要求教师数学语言表达必须清晰、准确、规范，发挥教师的示范作用，对学生进行潜移默化的影响；其次由于数学语言是一种高度抽象语言，这也成为数学教学中难点之一，教师要指导学生认真学习教材中表达数学事实、思想的方法，养成严谨、规范的数学表达习惯。

（三）缺乏数学语言表达的有效训练

数学语言是表达数学思想的专门语言，由符号语言、文字语言、图表语言等构成，有其自身的语法系统和规则。数学语言不同于自然语言，具有抽象性、简约性和形式化等自身特点。学生必须在教师的有效指导下，进行有效的训练，才能真正掌握、运用数学语言，特别是符号语言、文字语言、图表语言之间的相互转换。

三、学生数学学习能力的培养

提升学生数学学习能力，是数学教学改革的方向，也是学会学习、终身学习的需要。《数学课程标准》强调：学生是学习的主体，学生要通过探究性的学习活动，实现自我发展。布鲁纳认为“知识获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，应该是知识获取过程的主动参与者。”苏霍姆林斯基提出：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”每一位学生都有主动学习的愿望和需要，但是仅有愿望是不够的，现实数学教学中，我们发现存在大量的数学“学困生”，他们无法正常开展数学阅读、不能用数学语言正确表达和交流，数学学习能力低，究其原因，数学语言的学习、掌握、正确运用的困难是造成“学困”的重要原因之一。只有使学生数学语言学到位、训练到位、运用到位，才能有效展开数学阅读，掌握数学学习方法，提升数学学习能力。教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者，开展教师主导下的学生自主学习，是当今数学教学的理念，教必须致力于“导”，服务于“学”，也是提升学习能力的突破口。

（一）导读

导读就是培养学生的数学阅读能力。由于数学语言具有高度的抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力，不同于一般性的阅读。教师需要对学生数学阅读进行方法的指导、提供阅读材料、培养阅读兴趣，进行阅读训练，逐步提高学生的数学阅读水平。美国著名数学教育家贝尔指出“要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课的材料来源，必须重视数学教科书的阅读”。因此教师要重视指导学生认真阅读数学教科书，关注每一个符号、每一个概念，达到理解概念，领会思想，学会证明，掌握方法。由于数学语言的精确性，每一个数学符号、术语、概念、定理、公式、图表等都有其精确含义，不能含混不清、不能产生歧义，这就要求教师的数学语言表达要准确、规范，不能让学生产生疑问和误解，给学生起好示范作用，对学生进行潜移默化的影响。由于数学语言的简约性，它用尽可能少的语言符号去表达各种复杂的关系，给学生的阅读造成了一定的困难，教师要给学生必要的指导和说明，帮助学生读懂、学会。

（二）导说

数学语言是表达数学思想，进行交流的工具。在数学教学中存在不重视学生数学语言表达的倾向，导致学生数学语言不准确、不规范、不严谨，数学口头表达存在严重缺陷。“一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半”，教学是师生之间、学生之间的多向交流活动，这是需要借助数学语言来完成的。有研究表明，学生在课堂上获得知识，80%以上是靠“听”和“说”，学生在“说”的过程中，相互交流，共同加深对知识的理解掌握，通过学生的“说”，更能让教师了解学生学习状况、对知识的理解掌握情况，便于及时矫正和弥补，调整教学计划和安排，提高教学的有效性和针对性，这有利于学生表达能力的提高，发展学生思维水平，提升学习能力。因此，要给学生“说”的时间和机会，要有意识地进行“说数学”的训练，培养学生的数学表达能力，要对学生的“说”进行有效的指导。通过“同桌交流、小组讨论、课堂展示、相互评价、学生总结”的模式，来训练学生的数学语言表达。训练说的内容主要有：（1）说概念的本质，定理、公式、性质的内容；（2）说相关概念、内容的联系和区别；（3）说题意；（4）说分析思路；（5）说解题过程；（6）说反思与总结。通过“导说”使学生得到有序、有效的数学语言训练，培养学生语言表达，数学思维，培养学习的能力，促进高效学习。

（三）导画

图形语言是一种视觉语言，与符号语言一样都是数学语言，而且是一种特殊的数学语言，它不仅具有符号语言准确、严密、简明的特点，还具有直观、形象、容量大，便于观察、记忆和联想等优点。数学中存在大量的图形语言，如函数图象、平面几何图形、立体几何图形、各种图表等。有研究表明，人们获得的信息有60%～80%来自视觉，迅速、准确地画出相关图形，有利于观察、发现图形的特点、数量之间的关系和数学知识的内在联系，从而进行恰当逻辑的推理、准确迅速的运算、正确恰当的判断等。数学中每一种图形，都有其规定的画法和作法要求，如作函数图象的列表、描点、连线法，几何体的三视图画法、斜二测画法等。然而学生学习中对图形的画法，未能引起足够的重视，不能迅速、准确地将符号、文字语言转化为图形语言，从而借助图形的直观形象特点，进行观察、联系和分析，最后解决问题。对于一些数学问题，学生画不出图形，就没有办法展开分析和思考，更谈不上解决问题，学生作图错误，可能引发思维的错误，导致错误的结果，导致学习任务不能完成或质量不高；学生作图错误，也会影响学生学习情绪，失去信心，对后续学习产生极大的负面影响。教师加强对学生画图的指导，规范学生的作图，提高学生识图、画图能力十分必要。

（四）导译

数学语言由文字语言、符号语言和图形语言构成。三者之间存在着不断转化、不断转译的过程。三种语言转换、互译在数学语言学习中占有重要地位，如果不能准确、流畅地进行互译，会给学生数学学习带来障碍，帮助学生正确理解三种数学语言的含义，理解其相互关系，并能灵活准确地进行语言转换，就等于为学生开启了数学学习的大门。学生通过文字语言、符号语言和图形语言互译练习，一方面可以增加学生数学语言意识；另一方面也可以锻炼学生对数学语言的运用能力。数学语言互译可以通过让学生解释数学式子、公式的意义，翻译运算法则、公理、定理和几何性质，读图、说图、画图，用符号语言翻译一般文字语言等方式来实现。同时，由于解题过程主要是用数学语言表达解题思路的过程，综合地使用三种语言，不断地进行相互之间的转换，加强解题过程的学习，不仅能学习解题思维，更能学会数学语言表达和三种语言间的互译，这也是培养和提高学生数学思维及解题能力的重要环节。

（五）导写

“写数学”是运用数学语言进行书面数学表达，这也是提高学生数学语言学习和表达的重要方面。教师对学生的书面表达要进行必要的指导、规范和矫正。指导学生规范书写符号语言，各种数学符号、公式、图表书写都有明确规定和要求，必须规范；指导学生写解题思路分析、写解题过程、写解题反思，有助于提升学生数学思维和解题能力；指导学生写小结，对课堂知识进行归纳，对单元知识点进行总结，使学生对所学知识加深理解、系统掌握，形成知识网络；指导学生的数学小写作如：一题多解、试题变式研究、简单命题推广、设计方案等，强化数学应用意识。通过“写数学”促使学生进一步掌握、运用数学语言学习。

四、结语

数学语言的学习不是一朝一夕的事，它贯穿于整个数学学习过程，各阶段数学语言学习的目标和要求是不一样的，是一个不断深化的过程。在教师教学、学生学习中高度重视数学语言的学习，进行正确的指导和训练，将有助于克服数学学习中的障碍，达到提升数学学习能力的目的。