多元转化，妙解数学难题

吴晓英

[摘 要] 高中数学在高考中的重要地位不言而喻，不仅是学生决胜高考的重点科目，同时是学生推理判断能力和逻辑思维能力养成和锻炼的载体学科，因此高中生在学习相关数学知识内容的同时需要通过对数学难题的解答培养自己的数学思维能力. 作为一种重要的数学解题思想，多元转化在学生数学解题中的地位不可小觑，是学生解答数学难题的 “法宝”，高中生要巧妙地用好这一法宝，从而妙解数学难题.

[关键词] 多元转化；巧妙解题；高中数学

转化思想在高中数学解题中的一种重要的解题思想，通过对相应题目进行的巧妙转化的分析，很多看似无从下手的数学难题就迎刃而解了. 多元转化不仅是一种解题方法，更为学生提供了一种有效的解题理念. 学生通过巧妙应用转化思想，数学思维能力得到了切实的提升，数学解题思路因此变得更为宽阔. 我们对高考中的数学难题进行细致的分析后发现，许多看似困难的难题其本质其实并不困难，经过巧妙地转化后解题过程其实并没有我们想象的复杂.

去伪存真，识得难题本质

转化思想的实质是对待解答的题目进行综合的分析和转化，通过学生对题干认真细致的分析和判断，将学生看到的表面的形式样的东西具体细化为数学原理和数学知识点. 进行多元转化的实质是学生在进行数学解题的过程中练就一双“火眼金睛”，在对数学难题进行解答的过程中可以做到“去伪存真”，识别数学难题的本质，直中要害，最终达到精准解题的目标.

例如在学习《指数函数的图象和性质》一章节知识内容的时候，学生可能会遇到类似于比较大小类型的试题，如已知指示函数f（x）=2x，若00，再根据指数函数图象性质的特点，可以得出2x1>0、2x2-x1-1>0，由此得出f（x2）-f（x1）>0，最终推导出f（x1）

应用常规的数学解题方法对该函数进行解答固然可以算出正确答案，然而运算过程复杂，计算量较大. 因此授课教师在引导学生对类似题目进行解答时可以应用多元转化的思想将题目进行转换：已知00时函数的单调性变化，如果我们牢固掌握指数函数的图象性质并具备对函数的多元转化能力，那么这道难题也就迎刃而解了.

化繁为简，优化难题条件

高中数学学习起来之所以比较困难，不仅是因为其解题过程较为复杂，更是由于很多数学难题的解题步骤复杂，运算量极大. 在高考两个小时的有限时间里，高强度的运算量和高度紧张的精神状态对学生来说都是较大的挑战，很多学生因此与名牌大学失之交臂.因此授课教师在对学生进行课程讲述时，可以将多元转化的思想应用到数学难题的解答中，将看似困难复杂的数学题目进行简化，优化解题条件，最终达到精准化解题的目的.

例如在学习《直线与圆的位置关系》这一章节内容的时候，学生可能会遇到求直线与圆的位置关系的试题. 如：已知直线方程l1：3x+4y-3=0，圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=9，问该直线与圆的位置如何？学生在解答该题目时，可能最先想到是直接作图法，通过对图形的直观判断可以得出最后的结果. 这种常规解题方法虽然可以得出正确的结果，但对图形的精确度要求极高，需要极其规范的尺规作图，任何一点小的瑕疵和疏忽都可能导致“谬以千里”. 在高考数学考试中，每一分钟都显得十分宝贵，所以更需要学生在解题时有惜时如金的时间意识，如果学生在解题中应用几何方法进行解题，学生无疑会花费大量的时间在精细化作图上，为一个问题浪费大量的时间同时，与全局观念也背道而驰了.

因此授课教师在授课过程中需要逐步引导学生树立多元转化的意识，化繁为简，优化难题条件，寻找解题的最佳方法，最终一举将难题攻克. 通过对该问题的巧妙转化，求直线与圆的位置关系可以转化为求圆心到该直线的距离m，最后比较m与圆的半径r的关系即可确定直线的与圆的位置关系. 多元转化不仅大大简化做题步骤，而且大大减少了运算量，提高了准确率.

放飞思维，拓展难题外延

多元转化不仅能帮助学生去伪存真，识得难题本质；化繁为简，优化难题条件.更能在解题中拓宽学生的解题思路，为学生提供更多关于解题的好思路和好想法，使学生能在解题中摆脱传统思维的禁锢，放飞思维，拓展难题的外延，用最便捷的解题方法进行解题.

例如在学习《二次函数的解》相关章节内容的时候，学生可能会遇到探究含有参数二次函数的解的相关问题. 如已知二次函数y=ax2+3x+3，若已知该函数图象在x>0的区间内与x轴无交点，求a的取值范围. 学生在解答该题目时，如果按照常规解题法，可能会无所适从，因为我们在课堂上学习的二次函数中的二次函数项a、一次项b和常数项c都是已知的，因此我们可以很容易地得出二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点个数等等，但对其逆过程的推导是学生在课堂不曾学到的，因此使学生逐步具备多元转化能力，帮助学生逐步突破常规，具备创造性思维就显得颇为重要.

授课教师不仅应该充当学生知识的传播者，更应该成为学生创造性思维的引导者. 授课教师应当引导学生对该题目进行分情况讨论. 分别对a>0、a=0、a<0这三种情况进行讨论，再对每一种情况下的具体图形进行具体分析，最终就可以得出答案. 通过巧妙应用多元转化的思想，学生可以通过对题目的练习来培养自己的逆向思维能力和分组讨论能力，从而轻松应对各种数学难题.

随机应变，独辟难题蹊径

学生想要在高考数学中取得好成绩，除了需要具备扎实的基本功、夜以继日的勤学苦练外，还需要学生在解题过程中具备些许的“灵气”. 在此处所谓的“灵气”就是指学生在解题中需要具备的随机应变能力. 在大力提倡素质教育的今天，我们摒弃应试教育单纯以分数作为评价学生的唯一指标. 我们进行教育的目的是将学生培养成为充满灵气的朝气蓬勃的人，让他们能在解答数学难题中学会另辟蹊径，更能在解决生活难题中匠心独运，轻松解答.

例如在学习《圆与圆位置关系》，学生可能遇到类似如下这样的问题：已知两圆的方程分别为（x-2）2+（y+3）2=9、x2+y2=16，那么两个圆的位置关系如何？通过课堂中对圆的位置关系学习，我们知道圆的位置关系不外乎：相交、相离、外切、内切、包含这几种情况. 对该题目进行解答时，很多学生会选择常规作图的方法，既直观，又十分契合题意，但其缺点也十分显著——耗时且对图形准确度的要求较高.因此在解答该题目时需要学生应用发散性思维能力，突破定式思维对学生思想的禁锢，寻找解答该题目的最佳方案.

授课教师在授课时可以通过课堂中习题的训练，将两圆心之间的距离与两个圆的半径进行对比，以此来间接求得两圆之间的位置关系. 通过授课教师的巧妙转化，几何问题就转化为求两点之间线段长度的问题. 通过这种方式，开辟了一条解题新通路.

作为一种重要的数学解题思想，多元转化在学生数学解题中的地位不可小觑，是学生解答数学难题的 “法宝”，高中生要巧妙的用好这一法宝. 多元转化具有：去伪存真，识得难题本质；化繁为简，优化难题条件；放飞思维，拓展难题外延；随机应变，独辟难题蹊径等特点，我们更应该在学习中巧妙应用，从而为妙解数学难题提供更多思路.