实现高效课堂的一种途径是生“动”

袁雯青

[摘 要] 通过一节直线和圆的复习课感受到实现高效课堂的一种有效途径是教师精讲、学生多动. 通过展示课堂的过程，展现课堂中学生的“动”，体现了通过“动”激发学生的学习兴趣，增加师生间的互动，发展了学生的思维，实现了高效课堂.

[关键词] 高效课堂；学生可动；学生会动；学生愿动

高效课堂是教师追求的目标，更是学生希望的结果. 如何实现高效课堂，特别是高三复习课如何能够提高效率，是大家共同关心的问题.笔者听了一节直线和圆的复习课，深受启发，该课得到听课老师的一致好评，大家认为这节课学生活动充分，教师指导恰当、点拨适时. 整节课学生思维活跃，训练了解题思路，总结了常用方法，渗透了数学思想. 复习的内容切合学生实际，学生收获大，课堂效率高. 大家的感受是实现高效课堂的一种有效途径是教师精讲、学生多动. 以下是这节课的教学实录与启示.

教师：这两个方法是几何法，非常精彩！刚才同学们用了四种不同的方法，从“数”和“形”两个不同的角度，求得这个问题. 现在结合自己的做法，分组讨论一下，谈谈你的收获.

学生12：方法一用了直线方程与圆方程联立组成方程组，以及韦达定理，感觉有点麻烦，选择几何法更好一些.

学生13：方法三和方法四在求CD长的时候用了不同的方法，一种是构建直角三角形，一种是切割线定理，都是在圆中常用的几何方法，并且最后也是殊途同归.

学生15：方法二感觉更加一般化，因为如果把曲线改成椭圆的话，后面两种方法就没有办法用了.

教师：大家说得非常好，圆是完善的对称图形，有良好的几何性质，常常可用几何法求解问题，优点是比较简便，缺点是不容易书写表述. 代数法有时运算麻烦些，但更具有一般性，也容易书写表述. 两者结合起来，取长补短更好.

3. 变式训练，提升能力

教师：我们刚才对例1有了比较深入的分析和研究，现在大家试着将这个题目的条件做些变化再求解. （学生思考讨论数分钟后）

学生16：我考虑把M（0，-2）变成M（0，a），圆C上存在点A，B，使得MA=AB，求a的取值范围.

教师：这个变化是从特殊到一般，很好！

教师：怎么来解决这个问题呢？

教师：有同学可以帮忙吗？

教师：非常好，将方程组有解问题通过几何图形的交点来体现，又一次通过数向形的转换解决了问题！你是怎么想到的呢？

教师：这位同学联想到了以前遇到的题目了，这是积极联想！效果不错.

教师：很好，解题策略的调整体现了同学们思维的灵活性，圆中几何法的运用非常普遍. 从刚才的切割线定理到现在的相交弦定理，说明同学们对于圆的几何法的运用已经比较熟练，理解得也很透彻.大家表现非常出色，接下来我们看另一个直线与圆的问题. 大家动手试试看.

4. 延伸拓展，深化巩固

例2：已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的弦长的最小值.

学生18：设Q（a，0），由题知A，Q，B，M四点共圆，记为圆E：x（x-a）+y（y-2）=0，可得公共弦AB所在直线方程为：ax-2y+3=0，则点M到直线AB的教师：好的，利用了对角互补四点共圆这一几何性质，再利用勾股定理求弦长.

教师：很好，注意到了公共弦是动直线，一般来说，确定一条直线需要两个条件（一个是点，另一个是倾斜程度），通常遇到动直线的时候，这两个条件中知道一个，这条直线就是过了一个定点.

教师：这个方法也不错，利用了几何法来处理，最后又转成了代数，将弦长表示成有关MQ的一个函数.还有没有其他解法？

教师：很棒，引进了一个角，将弦长表示成了有关角的函数. 这里也体现了几何法与代数法的完美结合！

5. 归纳小结，反思提升

教师：通过这节课我们解决的几个问题，请同学们总结一下这节课有哪些收获. 建议大家从解题方法和所用的数学思想两个方面进行总结.

学生22：回顾了圆的切线方程和弦长的求法.

学生23：了解了切割线定理和相交弦定理及其运用.

学生24：掌握了直线和圆问题的两种方法：代数法和几何法.

学生25：常用的两个数学思想：转化的思想、方程的思想.

……

几点启示

高效，基本解释是效率高的，指在相同或更短的时间里完成比其他人更多的任务，而且质量与其他人一样或者更好. 课堂教学中，能引起学生学习兴趣的课堂是高效的，能促使师生、生生多维互动的课堂是高效的，能促进学生积极思维的课堂是高效的. 如何才能引起学生的兴趣，促使师生互动？怎样才能促进学生积极思维？受这节课的启发，笔者有以下几点启示.

1. 内容恰当，立足学生可动，激发学习兴趣

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式. 高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但教学中必须关注学生的参与程度，教学中鼓励学生积极参与教学活动，特别是思维的参与、行为的参与. 新课程下的课堂要求教师能营造轻松浓郁的学习氛围，让学生有较多的展示机会，做到“凡是学生自己能够解决的问题，教师绝不包办代替”.

教学氛围的营造，有时与教学内容的设置有一定的关系. 本课中，教学过程中所选的题目，形式简单，难度不大，却可以从多角度去分析，解法灵活多变，适合学生讲解、讨论，为学生提供了丰富的展示平台和思维空间，从而在内容上为学生营造了轻松又浓郁的学习氛围，充分体现了高三复习课所要求的“低起点，高结点”. 学生自然而然地参与到讲解、探究中来，而且热情很高，仅4个热身小题就有近10名学生用各种方法求解，整节课有近30位学生发言或展示，充分发挥了学生的能动性. 相反，如果难度过大，思路过窄，学生就会有畏惧感，就不会大胆地表达自己的想法，也达不到激发学生兴趣的目的. 事实上，有了心灵的自由宽松，学生才敢于主动表现，才敢于异想天开，才能有敏锐的观察、灵活的思维和丰富的想象，也才能有真正意义上的学习创造，才更能激发学生的学习兴趣.

2. 问题探究，引领学生会动，促进师生互动

课堂上，学生的“动”不应该是盲目的、随便的，应该是有目的的、有序的，这离不开教师的引领. 高中数学教学中，教师引领学生“动”的最基本而又最有效的策略应该是设置问题，有了问题，学生就有了思考与讨论的载体，也就有了努力的方向，自然就会动了. 这里的问题是指有思考价值的“各类问题”，这些问题富含着教师想传授给学生的“思想”与“方法”. 其设置要符合学生的认知基础，让学生做到“跳一跳，够得到”.

本课的两个例题正是这样设置的，例1侧重于代数法的暗示与传授，学生在解决与表达的时候充分感受到了方程思想的魅力. 尤其可贵的是教师放手让学生主动变换题目的条件，这大大激发了学生的积极性. 而学生提出的条件改变均在教师的预设与掌控之中，从而不怕学生“乱动”. 学生正是像设想的一样，将条件一般化，顺利将教学传授重点转到几何法与数形恰当结合上来. 此时教师再给出例2，这样顺理成章就完成了数学思想方法的传授这一暗线的教学. 通过这两个问题的教学即完成了本节课的教学内容.

3. 回顾反思，激励学生愿动，发展学生思维

数学教学中需要指导学生“明算理，优方法，求突破”，教会学生如何思考. 事实上，并不是教师给学生说怎样思考，学生就会怎样思考. 在数学学习中需要更多地关注解题分析，不仅关注如何获得解答，而且希望通过对解答的进一步分析、提炼与反思，从而优化认知结构，提高思维素质，学会数学思维，真正实现“通过有限的典型例题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智”.

本节课上，教师对学生的解答进行了适时的肯定与表扬，激励着学生积极参与课堂活动中，教师多次引导学生进行的解题反思与小结正是促进学生思维的有效手段. 一个问题的解决并不是问题的终了，而是通过问题的演变、引申、反思，拓宽思路，发展思维.