高中数学，如何真正做到用教材教

黄怀芳

[摘 要] 高中数学教学中对于教材的使用，体现了教师的教学理念. 从传统教学思路中的“教教材”，到课程改革以来的“用教材教”，体现了尊重学生数学知识构建的实质. 研究教材是“用教材教”的坚实基础，“走入”教材之后再“走出”教材，体现了教师的实践智慧. “用教材教”的基础是研究学情.

[关键词] 高中数学；用教材；用教材教

关于如何使用教材，一直是教学中的一个有生命力的话题，从传统的“教教材”，到后来的“用教材”，再到后来的“用教材教”，不同概念背后折射出的教学理念大不相同. 课程改革在带来教学改革的春风的同时，也出现了一些概念泛滥的情形，用新概念包装旧行为，使得“用教材教”这一新理念缺乏新意. 笔者以为，在课程改革进入沉寂期的今天，有必要重申这一观点并赋予其新的含义.

就高中数学学科而言，用教材教的意义在于其在提高学生学习效率的同时，还可以促进教师的专业成长. 这样的论述看起来逻辑上有颠倒的嫌疑，但从教学实际来看，应试形态下的教师往往更关注学生学得如何，却不关注自身的成长，因此教学生涯中更多的是自身教学经验的积累，而缺乏必要的理论滋养. 当然，理论常常容易失之于空洞，唯有基于实践的教学之树才常青. 那么，基于教材研究，就是一条很好的既基于实践又不落俗套的成长之路. 本文试就“用教材教”的教学理念，阐述笔者的相关观点.

“用教材教”的关键是研究教材

用教材教的基本观点是：教材作为呈现学科知识的载体，是服务于教师的“教”并最终服务于学生的“学”的. 教师在其中的作用在于“用”好教材（当然前提是教材出版社要编“好教材”），教师对教材的使用，体现了教师自身的教学经验与教材设计者的意图互动的水平. 而要想实现这一过程中的有效互动，研究教材是少不了的.

谈到研究教材，传统教学中对此就有高度重视，“备教材”是其中的经典说法. 笔者想强调的是，无论是传统的备教材，还是今天的“用教材教”，都需要走出不传统的路径，其中最关键的一条，就是防止外界经验的先入为主. 如上所说，用教材的关键是教师自身教学经验与教材的有效互动，这是研究教材的根本，判断教材编写是否适合自己的学生，关键就在于教师对教材的审视而不是仰视. 如此，真正的“研”即可实现.

研究教材有一个“走入”与“走出”的过程. 走入教材意味着有效理解教材编写者的意图，这就不仅需要关注教材自身的逻辑体系，还需要关注支撑不同数学知识所用的素材等. 如人教版教材必修2在编写“空间点、直线、平面之间的位置关系”时，笔者注意到其作为“点、直线、平面之间的位置关系”的第一节，在标题上承袭了章标题的说法，不同的是将章标题中的“点”换成了节标题中的“空间点”. 由此关系即可以看出，本章的基础内容就是空间中点、线、面的位置关系，而这种关系最终将通过数与形的描述来实现. 有了这一理解，就知道后面两节重点构建空间直线与平面的垂直、平行关系就是再自然不过的事情了，因为空间点与线的关系在平面几何中已经有丰富的描述，而点与面的关系实际上从属于线与面的关系. 线与面的关系中，平行与垂直最具代表性，因而作为初步构建点、线、面的关系，这是最为直接的，也是最为自然的.

再去看具体的这一节的教材设计，笔者以为基于一个长方体去研究点、线、面的关系，体现了简洁数学的思想，学生在思维的时候不会有太多的困难，因此这样的编写思路具有普遍适应性. 教材在介绍平面等知识的时候，将视角转向了“生活”，通过列举生活中课桌面、黑板面、海面等构建平面的认知，这样的思路也体现了从生活走向数学的思想，其中渗透的则是数学抽象的思路. 因此，教材这一设计意图是清晰的.

有了这样的“走入”过程，再“走出”教材来看这节的设计. 笔者思考：在本知识引入环节可以思考一下生活与数学的关系，也就是说是以抽象过的长方体来构建空间点、线、面的关系，还是基于生活中具体的实例来认识点、线、面的关系，是值得思考的. 就笔者本班的学生而言，基于后者是具有实践基础的，因为在之前的相关学习中，就曾基于教室、讲台、课桌等，那么在将桌角视作点、桌边视作线、桌面视作面的情况下，点、线、面的空间关系一样可以有效构建. 并且在这个过程中，很容易就让学生进入数学抽象的境界，从而让学生自主画出长方体，这样的研究与改造教材，笔者以为是适合学生的学习需要的.

在“尊重”与“创新”之间用教材

课改以来，对于如何用教材教，有过很多的争论，其中不乏一些走极端的现象，比如从传统的拘泥于教材，到完全抛开教材. 显然，这是不合适的，笔者以为要想真正做到“用教材教”，就必须在“尊重教材”与“创新使用”之间进行平衡.

尊重教材体现了教师的教学智慧，因为教材的编写本身就是集智的过程，这个智慧不仅仅是对诸多一线教师实践智慧的集成，也是对数学自身知识发展的逻辑智慧的简洁描述，这种智慧往往是一线教师所欠缺的，因此尊重教材是必要的. 只不过，“尊重”教材更多的往往是一种品德，而“尊重教材”则是教师个体的教学智慧的真实体现，而从这个角度讲，“创造性地使用教材”与尊重教材原本就是一体两面，因为只有真正的尊重才会导致有效的创造.

笔者在一次省级高中数学研讨课上，观摩到来自教育大省江苏的一位教师关于“直线的斜率”的教学，该教师在建构直线斜率的概念的时候，很好地到生活中寻找素材，并引导学生认识到要确定直线的斜率，就需要确定直线上的两个点（坐标），取得了良好的教学效果. 而在课后与听课教师互动的环节上，该教师说他就是在研究教材的基础上才做出了创新的设计. 后来笔者注意到该课所使用的教材上，对于直线的斜率有着这样的一段设计：确定直线的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度，那么，直线的倾斜程度如何来刻画呢？于是，学生的思路顺利地从数学转向了生活，然后又从生活回到了数学.

显然，在这个事例当中，教师的创新教学来自于对教材的尊重，由此我们也可以发现，对于教材的尊重可以为创新性地使用教材奠定厚实的基础. 类似于这样的优秀教学案例还有很多，分析这些教学案例都会发现上课者在教学设计的时候，首先就是对教材的尊重，并且能够在尊重的基础上去把握教材编写者的意图. 在此基础上，教师再去进行创新就有了清晰的思路了.

值得一提的是，在对教材的尊重的同时，不能对教参盲从，而这恰恰是教学中的一个不太好却又比较普遍的现象. 笔者看到很多教学设计的思路几乎与教参思路一致，作为教材的演绎，教参所提供的往往只是一种指引，不顾学生实际而生搬硬套，是无法取得好的教学效果的. 而这就涉及另外一个话题，那就是对学情的研究.

基于学情真正实现“用教材教”

对学情研究是研究教材的基点，这也是传统数学教学将“备学生”与“备教材”相提并论的一个重要原因，即使上面所说的“走出”教材，指的也是走出教材之后，要能够有效地“走向”学生！

学生与教材并无直接关系，只有当学习发生的时候，学生与教材才存在关系. 如果这种学习是自主学习，那就是学生与教材之间直接发生关系，而如果教师介于教材与学生之间，那就是教学，也是教师借助于自身对教材的理解以及对数学知识的建构，引导学生建构数学知识的过程.

从高中数学教学的角度来看，对于学情的把握，实际上是结合自身的教学经验（有时候还需要用到自身在高中阶段数学学习的经验），对学生在数学学习中可能遇到的情形进行预设的过程. 比如学习“向量”的概念，教师就要思考在学生的学习与生活过程中，哪些场合可能存在着与向量知识相关的生活情形，然后就可以将这些情形创造性地融入教材的设计思路，从而创设出学生能够迅速进入数学学习状态的情境.

基于学情去“用教材教”，还意味着数学学习过程中要向学生的思维靠近，不同地方甚至同一学校的不同班级之间，学生的思维能力也是有强弱之分的，这就意味着教师的教学思路不能拘泥于某一个层次，而是需要结合学生的实际来进行. 比如有人提出的在“等比数列的前n项和公式”中，要想成功地推导出该公式，可以引导学生去思考他们熟悉的或者能够迅速掌握的方法，而不是拘泥于教材上的一种方法. 事实证明，这一思路确实能够收到较好的教学效果，有兴趣的同行不妨在实际教学中进行尝试.