一花一世界 一图一课堂

【摘 要】学生经历一时段的学习后，渐渐地形成了一个个知识点和方法点。但这些“点”是零散的，在初中数学教学中，可以通过“一图（题）一课”式的专题复习将之连成线、融成面、合成体。这种专题复习是以核心知识点为线索展开的，通过变式教学，将核心思想方法穿插其间，从而提高学生的数学思维能力和数学素养。

【关键词】专题复习;变式教学;核心知识;点线面体

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2016）03-0036-03

【作者简介】章晓东，江苏省无锡市甘露学校（江苏无锡，214117）校长，江苏省特级教师，江苏省首批基础教育课程改革先进个人，江苏省教师培训中心“送培到市县”专家组成员，常熟理工学院继续教育学院兼职教授。

专题复习课教学不是知识的简单重复，而是学生认知的深化和提高。通过知识的梳理，让学生学会主动地建構知识体系，并学会系统理清知识间的逻辑关系;通过方法的渗透和体验，让学生学会运用数学思想方法解决问题。

“一图（题）一课”式的专题复习课，就是要让学生把曾经习得的零散的知识点、方法点进行整理归纳，从一个基本图形（基本问题、基本方法）出发，将平时相对独立的核心知识点通过变式教学连成线、融成面、合成体，把复习课的教学过程组织成学生的再认识过程，从更高的层次、更新的角度理解数学，激活思维，生长智慧，进一步掌握、理解、领悟已学过的知识、技能与数学思想方法，进而提高学生的数学能力和数学素养。

一、“一图一课”式专题复习课的精心预设

1.研究教材，寻找切入点。

首先，当下的义务教育课标版初中数学教材全国有好几种，虽然课程标准是统一的，但涉及具体教材，其章节内容的编排顺序还是不同的。如平移旋转翻折，苏科版教材在初二已经全部涉及，而人教版教材则要到初三才涉及旋转的知识。同样的《全等三角形的专题复习》一课，苏科版教材在初二教，则可能要把平移旋转翻折的内容放入到全等三角形的复习中去，而人教版教材在初二教，则可能要考虑另外的切入点了，比如和各种特殊的三角形整合在一起进行教学设计。

其次，即使同样用苏科版教材，在不同的时间节点上同样内容的专题复习课，设计的切入点也是不尽相同的。同样的《全等三角形的专题复习》一课，如果复习课的时间节点选在初二学生刚刚学完这一章内容的时候，设计时则要涉及全等三角形的定义、性质、判断的基本知识点的全覆盖，性质判断的综合运用，二次全等及当堂检测，内容相对要体现全面性、基础性、形成性。如果复习课的时间节点选在初二下学期，学生已经学了四边形、平移旋转翻折，则这些内容就有必要整合到全等三角形的专题复习中去，体现综合性、专题性、灵活性。到了初三，则对综合性的要求又提高了。

2.把握学情，发现生长点。

我们常常发现，同样的专题复习课在不同的班级上，有时效果竟然大相径庭，其中一个重要的原因就是学情不同而导致的效果不同。设计得简单，可能在基础一般的班级效果较好，在基础好的班级对学生就没有挑战性，达不到应有效果;设计得复杂，基础一般的班级大多数学生在旁听，基础好的班级则演绎得较精彩。即使在同一个班级，学生的情况也是千差万别的。那教师如何才能站在学生的角度正确地把握学情，从而精心预设生长点呢？凡事预则立，不预则废，无论是在自己熟悉的班级上课还是借班上课，首先要做的事情就是学情诊断与预设。其次，根据学情进行有效设计的策略则是“起点低，步子紧，落点高”。“起点低”就是备课时要面向全体学生，特别要把问题设计的逻辑起点定位在最后十名学生的知识起点上，让基础较差的学生也能找到知识的“固着点”（基本图形、基本问题、基本方法）;“步子紧”就是小步子快进式的变式教学，分层递进，逐步提高难度，让学生找到知识的“生长点”（变式图形）;“落点高”其实就是拓展延伸，让学生逐步体悟数学思想与方法论（回归基本方法）。通过这样的变式教学的设计，让各个层次的学生都获得不同程度的成功体验。

3.形成目标，紧扣着力点。

课堂教学目标是实施数学专题复习的灵魂，是积聚复习效果的着力点。基于对课标、教材的深入解读，对所教学生的学习情况的诊断与预设，教师就必须要设定一个适切的分层次的专题复习课的教学目标，既要做到“下要保底”，又要尽可能“上不封顶”，有课内外的延伸拓展，从而让每个学生有不同的收获。知识与技能目标则要学生围绕一个基本图形（基本问题）以及相关的核心知识点展开;过程与方法目标则要学生围绕变式图形（问题）进行层层展开（联成线），引导学生对典型例题进行变式拓展，在提出问题和解决问题的过程中，逐步形成基本经验与方法的网状结构（融成面）;情感态度价值观目标则是学生对知识进行再归纳、再总结，深入理解知识间的关系，主动建构数学核心知识与思想方法的多维立体结构，提高数学思维能力与数学素养（合成体）。

二、“一图一课”式专题复习课的基本流程

1.激活，生成“知识点”。

从一个基本图形出发，激活学生已有的知识积淀，然后逐渐变换条件、变换图形或者赋予图形不同的背景，让学生清晰地了解变式图形的基本要素之间的关系，找到解决问题的核心知识点与方法点。

如初二《全等三角形的专题复习》，一开始可给出两个基本图形。

例1：（1）如图1，已知△AEC与△ABG交于A点，AE=AB，要使△AEC≌△ABG，还需要添加什么条件？（2）如图1，已知△AEC与△ABG交于A点，△AEC≌△ABG，试证明∠EAM=∠BNM。

这其中的核心知识点，一是旋转型的全等三角形，涉及“边角边”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”的“8”字形（如图2），可以用来快速判定∠EAM=∠BNM。说到底，核心知识还是旋转型的全等三角形。这样的知识点，既简单又核心，体现“起点低”，让学困生也容易接受。再通过知识点“滚动”探索，有利于更好地理解核心知识，也便于发现问题，进而在接下来的环节中更好地帮助学生理解旋转型的全等三角形判定方法的本质意义。

2.生长，联成“知识线”。

通过基本图形的变式或者赋予不同的图形背景，逐渐过渡到专题的核心知识，并因此“伴生”出其他知识点，引导学生自己提出问题，同时解决问题，把散落的“珍珠”（零散的“知识点”）串成美丽的“项链”（联成“知识线”）。这里所说的“知识”是知识、技能与数学思想方法的总称。“知识线”可以是“针对一个核心知识点，串联而成的线”，也可以是“针对相关的几个核心知识点，并联而成的线”。一个数学知识与其他数学知识的联系越多，说明该知识越重要，它的拓展性就越强。

如《全等三角形的专题复习》中，赋予基本图形正方形的背景。

例2：如图3，在△ABC中，分別以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么结论？如果A点落在BC上，原来的结论还成立吗？如果A点在任意位置呢？

通过第1小题（如图3），学生能够猜想到两个主要结论：①CE=BG;②CE⊥BG。而解决问题的核心知识点还是利用“边角边”证明旋转型的全等三角形以及“8”字形的运用。再利用几何画板的旋转功能，使学生领悟，虽然图形在一般位置到特殊位置之间不断转换，不断变化，但不变的还是一开始的核心知识点。其中，赋予的图形背景是正方形，从中伴生的主要知识点有正方形四条边相等，四个角是直角，对顶角相等，三角形内角和定理，等式性质，作BG的延长线，全等三角形的性质等。这些知识点通过旋转连成了“知识线”。

3.启智，融成“知识面”。

这个环节要让学生学会审题、学会联系，逐步总结领悟出其中的数学思想方法，让一条条“知识线”有序地融成“知识面”。在解决问题的过程中，建立知识的横向与纵向联系，形成网状结构，用“联系”的眼光整体地把握问题，从而提高解决综合问题的能力。

如《全等三角形的专题复习》中，学生独立进行开放型问题的探究。

例3：如图4，若在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作同样的特殊三角形，能否得到与上题类似的结论？

把两个正方形换成等边三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，这样的开放性探究对于学生来说是具有较大的挑战性的。学生第一要能画出正确的图形（先是图5图6）;第二还能从特殊的等腰三角形（图5图6）中找到原先的旋转型的全等三角形以及伴生的8字形，并进一步思考点A在不同位置，原来的结论是否成立;第三是在前面两题的解决过程中画出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如图7）;让学生从多个维度经历一段更有思维挑战性的从特殊到一般的“变化”之旅，并且领悟到其中“不变”的规律。

4.生慧，合成“知识体”。

在总结交流环节，促使学生用联系的眼光学习数学知识，在对基本图形进行变式以及解决问题的过程中，从“变化”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求“变化”的规律，积累数学活动经验，优化解题策略。对于初中数学的核心知识，学生会将知识建立起本质联系，能够举一反三，触类旁通，并从多个侧面、多个维度认识问题，合成“知识体”。

如在《全等三角形的专题复习》中，下题可以作为思考题。

例4：如图8，在△ABC中，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG。连接EG，若△ABC的面积为5，则△AEG的面积为多少？

此题能让学生产生强烈的认知冲突。学生因为思维定势的原因，发现图形没变但若按原来的方式构造旋转型的全等三角形会走不通，这时需要换个思路，构造另外两个全等三角形来证明。设计此题的目的就是为了打破学生的思维定势，培养学生思维的灵活性和深刻性。

生慧这一环节，教师可以从不同维度引导学生进行反思与总结。它应该是数学知识的反馈过程，生成新问题的探究过程，生成数学思想与方法的反思过程，生成学生智慧的提升过程。

回顾“一图一课”式的专题复习课，“激活”环节，生成了知识点;“生长”环节，知识点连成了线;“启智”环节，知识线融成了面;“生慧”环节，知识面合成了体，也即从数学知识整体的高度进行“概括提炼”，基于定势又能打破定势，真正让知识外化于形，内化于心，从而促使学生形成自己的数学思想方法、数学能力和数学素养，促使学生从“一图一课堂”走向“一花一世界”的境界。

注：本文系江苏省教育科学“十二五”规划青年自筹课题“优化与‘导学案’匹配的初中数学课堂教学结构”（课题编号：C-b/2013/02/004）的阶段研究成果之一。