浅谈初中数学“数学语言”的教学展开

曹良

[摘 要] 任何一种知识都是以语言作为呈现的载体，我们的学习也是借助这样一个载体抵达知识的领域. 关于具有抽象性、逻辑性的数学知识亦是如此，数学语言是对数学思维进行具体表达的一个重要赋形体. 如数学家克莱因所说的那样，数学语言是通过谨慎、精心、有意识的设计的，它与日常交流所用的语言迥异，是数学化的，包括符号语言、文字语言、图表语言.这些在刚刚接触的时候，会给学生营造一种高端、抽象、晦涩的感觉，无法形成理性逻辑的认识. 而且，数学语言囊括了定义、概念、公式、定理、图形、图表等数学信息，它是进入数学知识殿堂的敲门砖，对它的不理解，会使得整个数学学习活动半路夭折，甚至无法展开. 因此，教师必须将数学语言教学放在整个教学环节的第一位，排除学生这种学习困扰，使其形成一种数学思维能力，有效驾驭数学语言.

[关键词] 初中数学；数学语言；数学思维

数学语言是实现数学知识交流的媒介，它以一种特殊的表达方式将抽象，没有具体形体可抓，又极具科学性、理性价值的数学知识体现出来. 这种语言涉及专用的名词、陌生的符号、无法立即取义的图表，所以，也多多少少具有晦涩难懂的特点. 对于学习数学的学生别无他路可绕，必须攻破数学语言这道关卡才可能坦荡无阻地抵达数学知识的内涵. 所以，教师更应该将数学语言的教学放在首位，且在教学过程中也要秉持以数学语言的口吻进行教学，使教学形式与知识形式统一为一体，这更能促进学生对数学语言，包括文字语言、符号语言、图像语言的学习.

从关键词句切入，分析文字语

言的整体意义

数学的文字语言通常是由起关键性作用的词句互相依存、相互证明制约，并达成统一，而组成的一种叙述性的结构，表明一定的数学意义，被作为某一数学知识的表达形式，如概念、定理等知识. 这些起关键性作用的字、词、句都具有明确的意义，共同承担一份力量，并相互制约、依存，支撑起数学知识本身，所以，要了解所叙述的数学知识，必须拆开这一叙述结构，仔细对其中的关键性字句进行分析和推敲，找出它们或因果、或并列、或递进的关系，进而理解文字语言所表现的数学知识的内涵意义. 但在以往的初中数学课堂中，教师并不在教学中体现承载数学概念或原理等知识的文字语言的结构，关键词句被文字语言的整体阐述淹没，其意义不显明，学生无法抓到问题的主旨进行有针对性的理解、分析和推敲. 另外，教师也没有行之有效的解读方法，仅是以反复阅读的手段，让学生对这些通过文字表现出来的知识进行理解，这使得一些学生越读越糊涂，越读越找不到方向，这不利于学生的学习. 因此，教师要以文字叙述中的关键词句为切入点，推敲它们之间的关系，再以这种关系作为基础，分析文字语言所承载的数学知识的整体意义.

以平行线的定义为例，“在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线”，学生如果运用传统的学习方式，反复阅读无数遍，也不可能将构成平行线的条件捋清楚. 但如果肢解这一叙述结构，将关键词句提炼出来，并进行推敲，如在这一由文字叙述的概念中存在着三个关键词句：“在同一平面内”“不相交”“两条直线”. 这三个关键词句构成三个条件，并且其间没有表示选择性的词汇来作为联结，那么这三个条件就是平行同步的，缺一不可. 但是若不将这三个关键词句做联结具体的说明，学生对这一概念的认识就会略有偏颇，所以教师不能将三个条件孤立来看，即要着重强调“平行线是反映直线之间的相互位置关系的”，直线要在同一平面内，且在无限延长之后仍然不相交. 为了让学生更深刻地理解平行线形成的前提和条件，教师可以举反例，让学生观察两条直线不在同一平面内也不相交所产生的直线关系图，让学生了解“在同一平面内”是前提条件；也可让学生观察两条直线在同一平面内却经过延长相交的直线关系图，让学生了解“不相交”也是必须遵循的条件. 这是围绕数学文字语言展开的，借助关键词句的数学关系对其进行逐一到整体的分析推敲，学生必然也会对数学文字语言的整体意义加以准确理解.

从符号书写形式的形成原因切

入，记忆数学符号语言的表达

意义

在圣托马斯·阿奎那所著《论万物》一书的开头，作者这样写道：“每个物体生来都是根据现实的性体发出动作. 性体呈现于能力，能力的品性、方式和程度，厘定于动作的种类、方式和程度. 欲知任何物体，若不知其动作，便不能有完善的知识. ”对于数学知识来说它是这里所说的“物体”，它是在人类数学思维长期发展的过程中形成的，在长此以往的运用中而约定俗成的，这里所说的“性体”即是人类的能力、智慧，“动作”即是物体所表现的形式，即数学知识所呈现的存在状态、种类和形式. 如果想要深刻地了解数学知识，不明晓它的存在形式、种类和状态，那么就不会求得完善的数学知识. 对于数学符号语言来说，它是数学知识最具特征的表现形式和状态，它属于数学语言中的其中一种，其本身也分出三个枝丫：缩写符号、象形符号、约定符号. 顾名思义，从它们的种类名称上便可知其形成的契机和原因. 在对这些数学符号语言进行教学的时候，教师通常忽略了它们形成的原因和特点，只是让学生强行记忆，学生不了解这些符号的形体结构，仅凭死记硬背很难记忆，符号无法准确记忆书写，这影响到学生对数学知识的表示、运算、证明、推理，还影响到教师与学生的知识问题交流等，直接妨碍了学生对数学知识的学习. 所以教师要在进行公式或者证明题教学时，首先必须进行数学符号语言教学，以数学符号的正确辨识、记忆为基础，数学运算、证明、问题解决才能有条不紊地进行.

例如，在进行三角函数教学的时候，涉及正弦、余弦、正切，它们分别用符号sin，cos，tan表示，这些符号属于缩写符号，教师若不引导学生理解原单词的书写，学生便很难做到运用准确而不相混淆. 如果是混淆，学生可能会在公式sin2α+cos2α=1，tanα=的书写上出错，也可能在概念的记忆上混淆. 因此，教师要进行数学符号语言的教学，让学生首先了解符号的产生依据. 关于缩写符号，它的形成原因是数学概念的英文单词缩写或改造，正弦sin，其原单词为sine；余弦cos，其原英文词汇是cosine；正切tan，源于英文tangent的缩写……在明确了符号的形体意义之后，教师便可进行概念及公式的教学.

从图表形成的直观表象切入，

挖掘图表语言的内涵信息

图表同样是一种数学语言，它较之数学的文字语言更为直观，较之数学的符号语言更为形象，更以巨大的空间来容纳多于文字和符号的知识信息. 而且，图表所呈现的数学知识更被生活广泛应用，例如一些媒体及报纸总会以一些图表来说明某些要应用数学知识解决的问题，这比抽象空乏的文字和公式符号更能被人广泛认知和传递. 所以，对于初中生来说，挖掘图表语言的内涵信息更是不容忽视的学习任务. 可读图不意味着就会十拿九稳地将所有的内涵信息都捕捉到，直观所获得的表象只是一个切入点，不作为图标语言的内涵信息去辨认. 因此，教师在图表语言教学的时候，不能止于图形表面，而是要引导学生从表象切入，看到知识的内壳、图表的内质.

例如，在讲到“三角函数”的时候，教师让学生理解正切、正弦、余弦的概念只是其中一个任务，还要让学生能通过看图理清它们的关系. 在这里，教师可以利用多媒体展示出一个三角形，并给出锐角对边、斜边、邻边相应的数值，让学生辨别哪个比值是正弦，哪个是正切，哪个是余弦，这是直观表象的东西；教师还要让学生继续分析它们之间的关系，这才是图形的内质.

数学语言是表现数学知识的一种形式，或概括、或抽象、或直观地将知识表现出来，每一个学习数学的人都不可规避这样的语言. 所以，在教学中教师更要将其重视起来.