经历解题过程 提升思维能力

朱悦

[摘 要] 让学生经历解题的过程，可以使学生在思考与探究中亲历知识形成与发展的过程，从而在获得知识结果的同时提高学生的思维能力，更好地促进学生的全面发展. 审题、解题、检验是一个完整的过程，也是落实“四能”的根本途径.

[关键词] 解题过程；解决问题；思维能力

数学教学活动注重的是让学生用数学的思维方式来进行思考，增强和发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 在教学过程中教师要引导学生从现实问题中把握题目的本质，让学生在审题中找出解决问题的思路与方法，从而在解决问题的同时提高学生的思维创新能力. 解决问题是目的，而思维过程是数学学习的根本，只有注重了探究的过程，才能让学生在反思与检验中得到拓展与提升，也才能让学生在学习中收获到成功的喜悦，从而在发展思维的同时提升学生的数学素养.

审题——解决问题的基础

解决问题的关键一步是审题，让学生学会审题，从中发现数量关系，以此来构建起解决问题的策略，从而应用所学知识解决问题，这是教学的关键，也是解决问题的根本. 审题的过程其实就是学生思维的过程，在审题中找出有关信息，并借助信息得出相应的数量关系，可以实现由生活到数学的转化，也可以让学生的数学思维能力得到提升.

1. 识别问题中的相关信息

问题为我们提供了太多的信息，教师需要引导学生去发现信息、寻找信息，从而利用信息解决问题. 在问题中可能会出现一些虚假信息，需要学生进行甄别，在这一过程中可以反映出学生的思维能力，让学生在发现问题的同时抽取出重要的解决问题的信息，并将这些信息进行整理，这样也就使学生收集信息、整理信息的能力得到了加强，从而为解决问题奠定下良好的基础.

如在学习苏科版八年级上册《分式》时，为了让学生全面把握分式的概念、分式的基本性质和化简求值，笔者给学生设计了这样一个问题：先化简，再选择一个你喜欢的数代入求出1-的值. 对于绝大多数学生来说，分式的化简不是问题，而“你喜欢的数”则容易出现问题，因为这里的“你喜欢的数”并不真正是你喜欢的什么数都可以，它是一个合适的数字. 在获取了这一信息后，学生就会从分式有意义出发，想到分式的分母不能为0，则x不能取1，-1，0，由此再随意选择一个数代入实现正确求解.

2. 对问题进行理解和表征

对问题进行理解和表征是根据问题所提供的信息及学生的认知水平和已有经验为出发点，从而发现问题的结构，构建自己对知识理解的过程. 在审题时教师要有意识地训练学生的表征能力，把表征当作问题解决的中心环节. 学生通过在思考中的语言交流，运用文字、符号、模型等形式来将问题形象化地表示出来，从而将外在的信息转化为内在的认知，帮助学生理解知识，促进学生对数学知识进行建构.

如在学习七年级下册《一元一次不等式组》时，笔者为学生安排了一个方案设计类的问题，让学生通过对题意的理解来建构不等式模型，将现实问题以数学的形式表征出来：某校数学兴趣小组接到了一个设计 “庆元旦、迎新春”舞台布置的任务，学校要求用手工制作兴趣小组已做好的349只千纸鹤和295朵向日葵花搭配A，B两种造型共50个，已知搭配一个A造型需千纸鹤8只、向日葵花4朵，搭配一个B造型需千纸鹤5只、向日葵花9朵，问：你有几种方案？请你帮忙设计出来. 学生通过审题理清它们之间的关系，可以发现设A造型x个，则B造型（50-x）个，由此来构建不等式组的模型，实现问题的清晰化，有助于解决实际问题.

解题——解决问题的核心

运用所学数学知识解决问题是数学教学的核心，也是培养学生数学思维能力，提高学生数学素养的关键. 以审题为前提，引导学生找出解决问题的突破口，进而用数学符号来表征问题中的数量关系，构建起数学模型，达到解决问题的目的. 在解决问题的过程中，首先要分析清问题中的相关要素，把握准问题的关键，目标明确、按部就班地理清解决问题的思路，从而帮助学生感悟模型思想，提高学生的学习兴趣和应用意识.

1. 引导学生把握问题关键

数学问题，尤其是一些抽象的几何类问题，需要学生从问题中提取出有用的信息进行分析与研究，从而把握住问题的关键. 只有将信息进行了筛选与整合，才能帮助学生更好地理清数量之间的关系，也才能为解决问题铺平道路. “教”是为了“不教”，在教学过程中培养学生主动发现信息、合理利用信息的能力，既能够使问题解决轻松自然，又能够有效提高学生的自主学习能力.

如在学习八年级上册《全等三角形》时，教师可以引导学生对于具备三个条件的三角形进行分类，并通过动手操作、推理证明等方式来验证并得出三角形全等的判定定理. 如在对“两边一角”进行分析时，可能出现的情况有“两边及其夹角”和“两边及其一边的对角”，这样在探究时，学生就能够发现问题中的关键，即具备了这样条件的两个三角形是否全等. 学生通过动手操作与合作探究可以得到“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，而“两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”. 在此过程中，以学生的自主探究为主，教师适时点拨为辅，突出了学生的主体地位，让学生明确了知识的获得是自己的行为，也就为学生更好地学习奠定了基础.

2. 引导学生表征数量关系

在分析问题的前提下，表征数量关系，构建数学模型，可以真正将现实生活中的问题转化为数学问题，从而找出解决问题的最有效方法. 表征数量关系实现了量变到质变的升华，为学生数学素养的提升做好了积累，对于提高学生分析问题、解决问题能力有着重要的意义. 放手让学生通过自主尝试、合作交流等方式来探究问题解决的方法，使学生在学习过程中不断收获到成功的喜悦，增强了学生学习数学的自信心，也就可以最大程度上提高学生学习的质量.

如在学习九年级上册《一元二次方程》时，笔者引导学生对于面积、增长（下降）率等问题在把握数量关系的同时，用方程的形式表征出来，以实现实际问题到数学问题的转化，从而顺利解决问题. 如某地2012年人均年收入26500元，2014年人均年收入达到44785元，则两年的平均增长率是多少？学生在分析基本等量关系的同时可以设出未知数、列出方程，从而正确解决问题.

检验——解决问题的延伸

解决问题后的检验是提高学生发散思维能力和创新能力的必要环节，让学生通过检验来反思自己解题的方法是否合理与正确，是不是最优化的解决方法，在此基础上对问题进行拓展与延伸，可以达到举一反三的目的，让学生的思路更加宽广，对问题的认识更加到位，也就可以帮助学生更好地学习知识，掌握技能，并积累起丰富的数学活动经验.

1. 解法是否合理且优化

对于同一问题可能会有不同的解法，在教学时教师要引导学生尽可能多地思考不同的解法，同时进行比较，找出最优化的解题方法. 这样的过程可以培养学生从不同角度思考问题的习惯，也可以让学生的发散思维能力在解题过程中得到锻炼，从而使学生既能够一题多解，又能够举一反三，优化学生的解题方法，让学生在以后解题时先想一想怎样才能既正确又简洁.

如在学习七年级下册《二元一次方程组》时，对于“鸡兔同笼”问题学生可能给出不同的方法，如用小学时学过的抬脚法、假设法，也可用前面刚学过的一元一次方程的方法，但更多的同学用到了二元一次方程组，这是因为这种方法形象直观便于理解. 在学生给出各种方法后，教师需引导学生进行方法合理性的检验和最优化的检验，让解决问题的方法更加适合学生不断成长的心理需求.

2. 能否进一步拓展思考

解决问题后不仅要检验解题的正确性，还要思考在此问题的基础上是否可以进一步拓展与延伸，让学生不仅能够从知识层面上得到提升，还能够从本质上内化对知识的理解，实现由表及里、由此及彼的跨越式发展. 解后的拓展不再仅仅是相同方法的重复利用，而是对问题的深层延伸，是提高学生思维能力必不可少的重要一步.

如在学习八年级上册《勾股定理》时，对于例题中的梯子下滑问题，教师可以引导学生继续探究，如底端向外滑动一定长度时顶端下滑的长度，当顶端下滑几米时能与底端外延的长度相等？诸如此等都是为了让学生对于知识的掌握更透彻，也是为了让学生更好地实现知识的拓展与延伸.

总之，让学生经历解题的过程，可以使学生在思考与探究中亲历知识形成与发展的过程，从而在获得知识结果的同时提高学生的思维能力，更好地促进学生的全面发展. 解决问题是数学学习的终极目的，培养学生的思维能力是数学教学的关键，实现两者的共同进步才能提高学生的数学素养，也才能使数学教学更快、更好地发展.