威廉玛丽学院生物数学课程的特点及其启示*1

李顺勇　张晓琴　史峻平

(1.山西大学　数学科学学院，山西　太原　030006；2.Department of Mathematics　College of William & Mary，USA　Williamsburg　VA 23187)

威廉玛丽学院生物数学课程的特点及其启示*1

李顺勇1张晓琴1史峻平2

(1.山西大学数学科学学院，山西太原030006；2.Department of MathematicsCollege of William & Mary，USAWilliamsburgVA 23187)

摘要生物数学是一门综合性较强的学科。文章研究了美国威廉玛丽学院生物数学课程设置概况、课程特色以及考核方式等内容，以此为引领，为我国生物数学课程及其相关课程的开设和教学提供借鉴，以达到消化吸收，为我所用的目的。

关键词生物数学；威廉玛丽学院；课程特点；数学建模

马克思说过：“一门学科真正地发展了是它成功地运用了数学。”生物数学是完全应验这样一句话而发展起来的一门学科。

生物数学，是一门生物学与数学相关联、相互渗透的边缘学科。研究人员运用数学工具，对影响生物现象的多因素关系进行系统分析、抽象归纳、建立数学模型、理论推断并借助计算机进行数值模拟，以期对某些生命现象得到较为严密的诠释，从而指导实践，为人类所用[1]。对于复杂系统的生命现象，如果能用一个“好”的数学模型定量化，而且能够用数值模拟刻画出其客观性状，那无疑会给人类解释生命现象带来深远的影响。生物数学的出现，极大地丰富了这一课题。

生物数学这一学科，始于“生物统计学”(Biometrika，1901年)的创办。随着计算机功能的日新月异以及人类对生命科学研究深度和广度的不断探究，使得这一学科的应用前景呈现出一片繁荣。随后，生物学又与DNA计算相结合[2-3]，为生物数学的发展谱写了新的篇章。

生物数学不仅仅着重于对生命现象的研究，出于应用的需要，还侧重从以下几方面对其进行探究：生命现象的数量化、建立数学模型、多元统计分析法、概率与统计法等。以上方法常常不是绝对孤立的，往往以交叉混合的形式出现，这使得生物数学不断出现新的知识点。目前，一些生物数学中的方法和技术尽管还处于探索阶段，但已取得的一些显著成果还是值得研究人员为之振奋。

创立于1693年的威廉玛丽学院为全美第二历史悠久的高等学府(第一为哈佛大学，第三为耶鲁大学)。学校的软、硬件设施超一流。校园环境典雅、优美，令人心驰神往。学院一度被评为全美公立大学中最注重本科教育的学校。几乎无可挑剔的文理学院式的本科精英教育使得学生格外严谨而务实，学术表现非常出色。威廉玛丽学院的许多本科专业均处于世界领先水平，如国际关系、历史、数学、物理学、经济与行政管理等，学校享有“公立常春藤”的美誉。优质的本科教育，严谨务实的精神，卓越的学术表现，让学生们走向社会时熠熠生辉。威廉玛丽学院汇集了一批国际知名的生物数学学者和专家，并开设有相关的数学课程。生物数学课程不仅涉及微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础理论知识，而且一些近代的学科也不断出现在这一领域，如控制论、图论、信息论和模糊数学等，同时还需要了解一些生命现象方面的知识。因此，对该门课程的教学探索具有较好的研究价值。

本文针对威廉玛丽学院生物数学课程的教学特点进行了研究，以期对我国相应课程的教学环节提供一些借鉴和启示。

一、课程描述

研究生物数学为人类解决了众多的困惑和难题。面对日益增长的需求，美国许多著名大学也开设了生物数学课程，如麻省理工学院、杜克大学、布朗大学以及威廉玛丽学院等。

威廉玛丽学院开设的生物数学课程名称为“Introduction to Mathematical Biology”，使用的是由Leah Edelstein-Keshe编写的经典教材Mathematical Models in Biology(SIAM (2005))。该课程通常在三年级开设。在修习本课程前需要学习微积分和了解一些生物学知识。学生要想掌握好本门课程和将来进行更深入的研究，还要求熟悉Matlab软件。由于后续的学习过程中部分课后作业要求进行数值模拟，Matlab的使用可以更直观、形象地展示其中的数学模型。为了让学生更好地了解和掌握所学知识，教师还列出了10本经典的生物数学方面的书籍作为参考书目供学生参阅。由于这些经典教材编排各具特色，学生可以借鉴其中的内容进行辅助性学习，取长补短，进而有效地掌握和研习本门课程。

课程主要内容包含生物学中离散过程的线性和非线性差分方程模型、连续过程的常微分方程模型以及空间分布系统的偏微分方程模型。离散模型涉及植物增长遗传、logistic差分方程及混沌现象等；连续模型涉及微生物增长模型、恒化器模型、捕食和被捕食模型、竞争模型、化学反应模型、神经传导FitzHugh-Nagumo模型以及Hodgkin-Huxley模型等；空间分布模型涉及反应扩散模型等。理论实证中涵盖了线性差分求解；非线性差分方程稳定性分析；一元、二元常微分方程解析解、定性分析以及分歧理论；极限环、Hopf分歧理论等内容。

作为一门应用性的课程，该课程非常注重理论联系实际。一方面，诠释了数学具有较好的应用前景；另一方面，开拓了学生的视野，为将来有志于该学科的学生打下较好的基础。通过学习该课程，学生可以较好地认识到数学在生命科学中的深远意义。

二、课程特色

威廉玛丽学院的生物数学课程以偏微分方程中的反应扩散方程为引领。课堂教学中，教师主要进行理论诠释和相应的演算。同时，多媒体的使用可以形象生动地展示一些应用性的问题，使学生直观地看到数学在生物学中的应用，达到学以致用的教学目标。由于威廉玛丽学院采用的是小班教学，在课堂教学过程中，学生可以随时就不理解的问题提出询问，这样的互动可以有效地增进教师掌握学生对这门课程的理解程度，从而及时有效地改进教学过程中出现的状况，使学生更加有效地掌握本门课程的内容。

威廉玛丽学院的网络覆盖全校，学生可以随时随地上网查阅相关的教学内容。本门课程的主要内容在任课教师的主页上可以浏览，课后的作业也是教师发布在个人主页上，对于较难的题目，教师会在课堂上精讲。

任课教师在授课过程中通过讲解理论知识，建立数学模型，较好地实现了从理论学习到实践应用的跨越。教学过程中，既用到了板书，同时也适时地利用了多媒体。有效利用板书，可以使学生明晰一些方程问题的逻辑推理过程；适时地使用多媒体，不仅可以使学生获得大量的生物学信息，而且便于学生直观、形象地理解图形，再现数学模型的意义。课前、课堂中和课后网络的使用，一方面可以使学生做到课前有针对性的预习相关内容，直接浏览任课老师的主页，在课堂上也可实时地查找到遇到的问题；另一方面，可以课后及时联系教师解决相关问题，这样可以有效地掌握所学知识。课后作业中有针对性地引导学生参看和研读一些生物数学中的经典论文，有助于学生进一步深化和提升所学知识，为将来的研究夯实基础。

教学环节中实施了“启发式”和“参与式”等多种教学方法。这些方法可以有效地增强学生的能动性，提高师生的互动性，鼓励学生质疑。为了拓展学生的视野和了解生物数学的应用性及增进学生的动手能力，学期末还要求学生提交一份自己感兴趣并和生物数学有关的小论文，并进行答辩。这样做，既可促使学生进一步掌握课程所学内容，也可及早地引导学生学会查阅资料，提高分析问题、解决问题的能力，更能有效地挖掘出有科研潜力的学生，为他们将来走向学术研究道路做了很好的铺垫。

由于威廉玛丽学院的任课教师大都是教授直接给学生上课，因此，教师在授课过程中，既能把教学和教师自身的科研相结合，把现实生活中的生物问题和理论相结合，也能把生活中遇到的一些生物学问题加以释疑。由于该课程既注重基础理论的讲解，也注重课程的前瞻性，能有效地把当前学术前沿的问题展示给学生，吸引学生带着问题、想解决问题的迫切心情去上课，可以较好地达到传道、授业、解惑的效果。教师寓研于教，教研相合的思想通常会引领学生走向崭新的领域。

三、考核方式

威廉玛丽学院生物数学课程结束后没有期末考试，其最终成绩由三部分构成：

总成绩(100%)=理论部分测试(40%)+ 家庭作业(40%)+项目(20%)。

共分为五个等级(A、B、C、D和F)，其中，有两次要求期中独立完成的开卷理论测试，可以使用各种书籍、资料、课堂笔记以及借助于计算机，要求学生在一周之内完成；任课教师每周在网上布置家庭作业，学生登陆任课教师的主页下载题目，期间学生间可以自由讨论或者请教教师；学期末要提交小论文，其中内容包括定性分析、数学建模和数值计算等，最后要进行答辩，所有同学都可以参加讨论该学生的研究内容并提出质疑。终极目的是全方位地了解学生掌握本门课程的程度。

四、借鉴与启示

威廉玛丽学院生物数学课程的教学特点有许多我们值得借鉴的地方，这为我国开设相应的课程提供了较好的参考价值和实践指导意义，从而达到引进、消化、吸收和提高的目的。

我国生物数学起源于20世纪70年代，1985年初正式成立。我国开设生物数学课程的高校有北京大学、清华大学、南京大学、复旦大学、中国科技大学、南开大学、中国农业大学以及山西大学等多所高校。

生物数学课程的开设，一方面让学生学到了数学知识；另一方面，极大地拓展了数学的应用前景。近年来，生物数学在数学建模竞赛中得到了较好的应用。数学建模竞赛集应用与能力培养为一体，是一门有利于培养学生创新意识和应用实践能力的赛事[4]。在美国大学生数学竞赛中，1984、1997、2002、2012及2015年都有有关生物学的试题；在全国大学生数学建模竞赛中，1996、2000、2003和2007年也都有有关生物数学的试题。数学建模竞赛中，生物数学知识以如此高的频率出现，无不体现这一课程的重要性[5]。让学生学习如何从实践中提出问题、分析问题和解决问题，逐步从模仿向独立思考过渡，从学习向创新过渡[6]，是数学建模竞赛的目标之一，也是让学生掌握一门课程的关键所在。

五、结束语

学生能较好地掌握一门课程并达到“学以致用”是和教师的“教”与学生的“学”相辅相成的。教师“教”的成效，一方面和教师多年的教学风格息息相关，另一方面也与教师的教法休戚相关。优秀的教师通常能在授课过程中结合自己多年的教学经验和日积月累的知识结构，条理清晰地从学生的认知角度把该门课程的内容展示给学生。学生积极主动地“学”，也将最终决定这门课程的成败[7]。教师的循循善诱和谆谆教导以及教师个人独特的教学风格和教学方法也会时刻影响学生掌握本门课程的程度。

数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国[8]。科技要发展，国家要强盛，数学必将是首当其冲的。数学作为一种普遍认可的资源，它赋予了人类科技创新的能力。大学教育是引领社会发展的潮流，因此，有效地改善大学的数学水平和培养学生的科研能力，必将提高我国的科技创新能力并促进社会的和谐发展。

参考文献：

[1]徐克学.试论生物数学的特点与展望[J].生物数学学报，1986，1(2)：151-154.

[2]KARL L.DNA computing：arrival of biological mathematics[J].

The Mathematical Intelligencer，1997，19(2)：9-22.

[3]孟大志，曹海萍.DNA 计算与生物数学[J].生物物理学报，2002，18(2)：163-174.

[4]蒋利平，董玉成.大学生数学建模竞赛的独特魅力[J].数学的实践与认识，2002，32(2)：351-352.

[5]李顺勇，闫卫平，张晓琴.如何在全国大学生数学建模中胜出[J].高等理科教育，2012，106(6)：121-125.

[6]郝江浩，张亚静，刘壮一.美国明尼苏达大学偏微分方程基础课程的教学特点及其启示[J].高等理科教育，2012，104(4)：94-97.

[7]李顺勇，闫卫平，张晓琴.大学文科高等数学教学的问题及对策[J].教育理论与实践，2011(30)：46-48.

[8]张恭庆.数学与国家实力(下)[J].紫光阁，2014(9)：69-71.

(责任编辑李世萍)

*收稿日期2015-09-24

资助项目国家自然科学基金(项目编号：61573229)；山西省国际科技合作项目(项目编号：2015081020)；山西省自然科学基金(项目编号：2015011044)；山西省高等学校教学改革项目(项目编号：010952901018).

作者简介李顺勇(1975-)男，山西大同人，副教授，主要从事统计机器学习和数据挖掘研究.

中图分类号G649.3

文献标识码A

Teaching Characteristics and Enlightenment of Mathematical Biology Curriculum in the College of William and Mary

LI Shun-yong1，ZHANG Xiao-qin1，SHI Jun-ping2

(1.School of Mathematical Sciences，Shanxi University，Taiyuan，030006，China；2.Department of Mathematics，College of William & Mary，Williamsburg，VA 23187，USA)

Abstract：Mathematical biology is a more comprehensive discipline.This paper is aiming at studying the mathematical biology curriculum，teaching characteristics，methods of assessment and other contents in the College of William & Mary.The research can provide the references for the mathematical biology curriculum and related courses in our teaching.The purpose of this paper is to digest and absorb these methods，which can be applied to the domestic curriculum.

Keywords：mathematical biology；College of William & Mary；course characteristics；mathematical modeling