探析高中数学等差数列和等比数列的教学实践

【摘要】等差数列和等比数列作为数列教学中的两大重点，虽然公式固定，但是由于题型的多变，使学生无法全部掌握解题技巧。本文针对现有高中数学课堂的学习现状，探究等差数列和等比数例在教学实践中存在的问题，并找出相应解决对策，更好的适应教学内容。

【关键词】等差数列 等比数列 教学实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0117-01

等差数列和等比数例是数列的基础教学，透过基础公式才能研究更深刻的内容。但是在教学实践中发现，虽然数列内容只是简单的公式计算，学生对于公式的掌握也是烂熟于胸，可一旦遇到题目，却不会将各项公式联合应用，只能做简单的直接推导问题，缺少跳跃的公式联合逻辑思维。这种知识理论性强但实际应用弱的现象是高中数学老师教学的主要困境。

一、数列教学现状及存在的问题

（一）概念论述少

我国应试教育教学的现状就是教师根据教材备课，然后课上讲解理论知识，课下题海战术专项训练，这种方式在理科教学中尤为盛行。高中数学作为高考的主科之一，做题是提升的能力的手段，所以，等差数列和等比数列的教学大部分时间都用于实践做题，很少有对理论概念大篇幅的讲解。

（二）教学针对中上等学生

在教学中，有所偏重是一定会发生的情况，特别是教师除了要授课，还要严格遵守教学进度，不能因为几个学生停止教学进度。数列也是函数的一种，贯穿于高中数学内容始终，如果对于基础没有打好的学生来说，这方面的学习会有所难度。所以，这就导致了数学教学中主要针对中上等学生，而基础较差的学生因为教学进度的加快而无法跟上课程内容，学习数学会更加困难。

（三）教师占据主导，学生缺乏想象力

在数列教学中，不论是错位相减还是裂项相消都需要进行大部分的公式推导和计算，所以，教师为防止教学内容出错，对于难题典型题会占据主导性，为学生进行讲解，这就遏制了学生的思考能力。所以，才导致学生在做题过程中，只会做老师讲解过的题型，对于稍作改变的题缺乏新的解题思维。

二、数列教学实践的解决途径

（一）学生出题，占据主导

数学教学中，应该让学生占据主导，因为学生的思维能力是不可预测的，等差数列和等比数列本就是通过想象离散常量的数值关系，教师讲得再精练但无法让学生理解那也是无用。所以，增强教学实践性需要让学生占据主导，让学生自己发现问题，解决问题。

例如等比数列的练习可以让学生在试验中推导，给出一列数值a1=1、a2=、a3=、a4=……，让学生观察数值之间的联系，学生可以很直观的看出相邻两个数值的比值同为1/2，此时老师引导学生，观察这组数值与1/2的关系，可以判断出1=（）、 =（）、=（）、=（），这样便将等比数列与指数相互联系，学生可以利用指数的性质可以推导出这列数列的第n项an=（）n-1这样由学生占据主导的学习方式，可以加深教师与学生的互动，增加学生学习兴趣。

（二）多种解法，不拘于公式

数列是变通性非常强的函数，所以，一味拘泥于公式和典型题解法是非常守旧的表现，应该开创思维，运用多种解法，让学生找到适合自己的方法。

例题：在等差数列an中，任意an、am数值之间有一个共性即an=am+（n-m）d，那么已知a4=8、a2=2，求an。

解：①已知an=a1+（n-1）d，那么a4=a1+3d=8、a2=a1+d=2，两项相减得到d=3，由a2=2=a1+3得到a1=-1，求得an=3n-4。

②通过an=am+（n-m）d，即a4=a2+2d，那么d==3，再通过公式推导也能得到an。

除此之外，也可以让学生利用实验的方式推导公式，这样多种解法的教学方式，可以让学生在学习的过程中有更多选择，不在局限于书本上的公式，而是开发自己的独创能力，找到适合自己的解法。

（三）与其它公式融汇贯通

前面都是对于简单题型的教学实践，对于错位相减、反向推理等的实践教学就要将所学公式融会贯通应用。

例如：已知an=2×3（n-1），bn=an+（-1）lnan，求S2n。这种将对数与数列相结合并求和的题型才是高考的重点，所以对于数列的学习中也要同时注意其它函数的性质特点，在教学中注意多种公式的融会贯通。针对于此题来说，从已知条件可以求得bn=2×3n-1+（-1）nln（2×3n-1），由于公式过长，通过分解得到xn=（-1）（ln2-ln3），mn=（-1）nnln3，则an，xn，mn分别求得S=2×=3-1，S=0，S=nln3，故此得到S2n=32n-1+nln3。

在数列教学中，最重要的就是让学生会连贯运用多种公式解题，通过不同思维的解法，才能够让学生在学习中与题意融会贯通，看到题目就能联想到各种公式，了解大体解题思路。

通过对等差数列和等比数列的实践教学指导，可以试验学生的学习成果，以此为鉴，为其它模块的学习内容提供经验和指导意见，也能对其它学科的学习产生影响。在教学实践中，让学生占据主导的学习方式是提升学生学习能力的重要措施之一，教师也应在教学实践中不断累积经验，使教学方式适用于更多学生。

参考文献：

[1]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学，2013.

[2]桑金红.高中数学等比数列实践应用教学策略[J].数学教学通讯，2015（03）.

作者简介：

曹洪艳（1987.10-），女，山东省沂源县人，职称：中二，研究方向：数学。