“越是简单的往往越是本质的”——“因数与倍数”概念教学的几点思考

□江苏省苏州市相城经济开发区澄阳小学 周明

“越是简单的往往越是本质的”
——“因数与倍数”概念教学的几点思考

□江苏省苏州市相城经济开发区澄阳小学 周明

数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，也是小学数学教材中重要的一部分。苏教版（国标本）教材根据儿童的生活经验及学生的认知规律，在五下第三单元集中呈现了因数、倍数、公因数、公倍数等一些概念。笔者认为在形成概念的教学过程中，首先要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，化繁为简，水到渠成。

一、充分直观感受，理解“依存”意义

【教学片段1】初步认识因数和倍数。

师：（课件出示）用12个同样大的小正方形拼成一个长方形，想想，有几种拼法？把拼出来的情况用一个算式表示出来。（生独立完成）

交流得出：4×3=12，2×6=12，1×12=12。

师：根据4×3=12，联系我们以前学过的知识，你想到了什么呢？

生1：我想到了12÷3=4、12÷4=3。

生2：12是3的4倍，12是4的3倍。

追问：既然这样，我们可以认为12是3的什么数？12是4的什么数？

很自然地得出：12是3的倍数，12也是3的倍数。

师：反过来，4和3是12的什么数？

指出：4和3都是12的因数。

练习1：在2×6=12的算式中，你能说说2、6、12之间的关系吗？

练习2：判断对错——3×5=15的算式中，3是因数，15是倍数。

强调：倍数和因数的相互依存性，谁也离不开谁。

数学概念教学，是一种基于数学活动的发现层面的教学，教师应为学生创造充分地从事数学活动的机会。如以上例子，通过引导学生“拼摆长方形”的操作活动，让学生经历认识、体验和理解的过程。这一过程是学生自主操作、积极思考的过程，学生只有经历了这一系列复杂、有意义的思维活动，才能使枯燥、抽象的“因数”、“倍数”的概念牢牢根植于头脑中。同时，教学中倍数、因数的引入了无痕迹，极其自然：由“倍”的概念深入到“倍数”的概念，乘数就是相应积的因数。学生在教师积极构建的教学过程中，就已经利用原有的概念主动地“吸纳”新概念，将所学知识融为一体。

二、突出内涵、外延，扎实构建新知

概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。小学数学中的概念，由于受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，缺乏完整性，即缺乏完整的内涵和外延。教学时，应借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，渗透数学思想方法，真正揭示概念的本质属性。

【教学片段2】认识公因数。

1.出示例9。

2.哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？

3.汇报交流。追问：为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形呢？

4.讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。

5.既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）

6.揭示概念。（板书：公因数）

这样的活动安排，不仅有利于吸引学生主动参与数学概念形成过程，而且有利于帮助他们感受不同数学内容的内在关联，积累数学活动的经验，不断改善学习方式。

三、运用练习深化数学概念，优化认知结构

本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识掌握得扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。而要使概念内化于学生头脑中，就要有目的明确的练习。因此在设置练习时，一定要有针对性，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学的概念，有利于发展学生的思维。为此，我设置了如下教学片段。

【教学片段3】公倍数和公因数的对比式练习。

回顾：一个数的因数（倍数）的个数是有限（无限）的，那么两个数的公因数（公倍数）的个数是怎样的呢？有没有最小公因数（公倍数）？有没有最大公因数（公倍数）？

练习1：请完成下面两个表格，并说说你有什么发现？

发现的规律：两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

发现的规律：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

数学中的有些概念没给出定义，是通过描述或举例说明的方法给出的，如这里的练习1就是如此。所以在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在让学生概括所发现的规律时，我先让学生动脑总结，学生总结准确的我给予肯定、表扬，不准确的我及时纠正，予以鼓励。即使再枯燥的概念只要通过学生自己“加工”，也会变得别有一番滋味。片段3就是为了帮助学生分清容易混淆的概念而设计的对比练习，在此我运用了概念教学中的比较发现法，这是一种让学生自主探索的好方法。比较发现法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好地理解和掌握数学概念。

总之，如果教师用心去寻找课堂教学中的资源和契机，概念教学就不会再单一、枯燥。只要教师富有智慧，概念的本质往往就会在简单明了的教学中“诞生”，也就不会出现教学概念时的冗繁、乏味。