例谈数学概念的教学实践与思考

谢伟海

【关键词】数学概念 教学实践 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0083-02

概念学习是小学数学的重要教学内容。然而，数学概念较为抽象，学生理解和掌握起来比较困难。笔者认为，数学概念的教学必须以学生的已有知识和经验为基础，联系生活实际，注重学生的体验，并在教学中创设一定的学习认知冲突，才能帮助学生深入理解并内化数学概念。下面，笔者以人教版数学三年级下册《面积的含义》一课为例，说明数学概念教学的方法及思考。

一、已有知识和经验是数学概念教学的起点

【教学片段】教学导入

师：同学们，请看这是一本数学课本的封面，这是一本《新华字典》的封面，你觉得是数学课本的封面大还是《新华字典》的封面大？

生：数学课本的封面大。

师：完整地说应该如何表达？

生：数学课本的封面比《新华字典》的封面大。

生：将数学课本与《新华字典》并排放在一起就能看出来啦！

师：（根据学生的建议进行操作）没错，只要我们把两本书放在一起进行观察，就可以知道数学课本的封面比《新华字典》的封面大一些。

师：（多媒体课件出示）这是一块黑板表面的大小，这是一个乒乓球桌表面的大小，这是纸盒表面的大小……每个物体表面都有它的大小。

认识数学概念，教师可以引导学生从具体的事物感知入手，通过观察、操作，从中体会相关的数学概念。如《面积的含义》一课中面积的概念较为抽象，学生理解起来不容易，但是对物体的表面是有感性认知的，知道物体有“表面”，明白物体的“表面”有大有小。这些认知和经验是学生学习面积的含义的基础。教师从学生已有的认知和生活经验出发，引导学生感知《新华字典》的封面、数学课本的封面，还用课件出示各种物体的“面”，让学生知道物体的“面”随处可见，为学习面积的含义奠定了基础。

二、感知和体验是学习数学概念的基础

【教学片段】学习课文例1“物体表面的大小是物体表面的面积”

师：刚才我们对物体的表面有了认识，其实，数学课本封面的大小是数学课本封面的面积。谁来说说什么是《新华字典》封面的面积？

生：《新华字典》封面的大小是《新华字典》封面的面积。

师：我们一起找一找周围的物体，用手摸一摸，并说说什么是这个物体表面的面积。

生1：课桌面的大小是课桌表面的面积。

师：哪位同学还能够举出其他例子？

生2：镜子表面的大小是镜子的面积。

师：说得好！现在我们来比较一下课桌面的面积和数学课本封面的面积的大小。

师：你还能找出两个不同的面，比较它们的面积吗？用这样的句式说一说：（ ）的面积比（ ）的面积大。（学生举例，比大小，同桌之间说一说）

师：同学们，我们现在知道物体的表面有大有小，而且每个表面都有固定的大小。在数学上，我们将物体表面的大小称为物体表面的面积。

在这个教学片段中，教师从学生的体验出发进行教学，引导学生理解物体表面面积的数学概念。首先，告诉学生数学课本封面的大小是数学课本封面的面积，同时引导学生举出不同的例子，说明“物体表面的大小是物体表面的面积”。其次，教学中让学生用手摸，比较课桌面的面积与数学课本封面的面积的大小。在这个过程中，学生通过动手实践、言语表述等活动，认识课桌表面的面积和镜子表面的面积。最后，引导学生寻找周围物体的面，比一比物体面积的大小，体会物体都是有面的，并且每一个表面都有面积，逐步认识和领会“面积”的含义和概念。

三、制造认识冲突，促進学生理解概念

【教学片段】教学教材中的例2“平面图形的大小叫做面积”

师：这是一个正方体，我们把它的一个面单独画在黑板上，得到一个正方形。你能用粉笔表示这个正方形的面积吗？（一个学生用粉笔画了正方形四条边的边线，有的学生认为该生画的是正方形的周长，而不是面积，另一个学生用粉笔涂满正方形的面来表示面积，大部分学生表示这样的涂法是正确的）

师：画正方形的四条边表示的是周长，不是面积。（板书：正方形的大小是正方形的面积）刚才我们学习了如何比较数学课本封面与《新华字典》封面的大小。那你们知道，如何比较一个正方形和长方形的面积大小吗？（师在黑板上画一个长方形，与正方形相邻）

生1：可以用尺子来测量，然后比较面积的大小。

生2：尺子测量无法量出面积，只能算出周长，也不能比较它们的大小。

生3：把正方形和长方形叠在一起比较它们面积的大小。

师：现在我用一个小长方形来测量黑板上这两个图形的面积。请看，正方形刚好和2个小长方形一般大，而长方形比2个小长方形还要大一点点。这说明什么呢？

生：说明长方形的面积比正方形的面积大。

师：很好。现在我们知道了物体表面的面积，理解了图形的面积，学会了用观察及用一个小图形去比较正方形和长方形面积的大小等方法。现在我们知道了面积就是平面图形的大小。

此环节教学，教师通过创设认知冲突，促进学生理解数学概念。比如，请学生用粉笔画出表示正方形的面积。有的学生认为是画边，有的学生认为应该涂满表面。这说明学生对面积这一数学概念有了初步的认识和理解。又如，在比较正方形和长方形的面积大小时，教师引导学生用观察法、图形重叠法来测量和比较它们的大小，此处涉及面积的数学概念和测量面积的方法，这为学生今后学习面积单位、面积公式等奠定了良好的基础。

由此可见，对于数学概念教学，教师应始终以学生的经验、体验为主，教学时为学生适当制造“难题”，引导学生发现、总结、归纳，经历自主构建概念的过程，进而形成概念以及加深对概念的理解。

（责编 黎雪娟）