初中数学概念教学“五部曲”

夏学升

【关键词】 数学教学;数学概念;引入;

形成;剖析;巩固;升华

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015）

21—0108—01

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，它的产生和形成过程是人们在对实际的或具体的事例观察的基础上，通过比较、归纳，再进一步概括、抽象出本质的过程。初中数学教学内容里有许多数学概念，这些概念是学生在学习中正确思考问题的基础。它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。因此，作为教师在教学中必须加强数学概念的教学。

一、利用实例，引入概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识。而学生的认知特点是容易理解和接受具体的感性认识。因此，在讲述新概念时，教师可从引导学生观察和分析有关具体实物入手，这样比较容易揭示概念的本质和特征。

例如，在教学“数轴”这个概念时，可以先列举一些生活中的数学例子。如，温度计上的“点”表示物体的温度、杆秤上的“点”表示重量、标尺上的“点”表示长度等。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素” ： ① 度量的点 ② 度量的单位  ③ 增减方向。这些模型都启发人们用直线上的“点”来表示数，从而引出数轴的概念。这样，让学生从对概念的现实原型的感受，再由抽象的特征浓缩成数学概念，有利于学生对数学概念的深刻理解。

二、注重过程，形成概念

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，会让学生感到数学概念形象有趣。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：1.让学生回顾小学学过的数，表示物体的个数用自然数1、2、3、4……表示;一个物体也没有，就用自然数0表示;测量和计算有时不能用整数表示结果，这就用分数。2.观察两个温度计，零上3℃，记作+3℃，零下3℃，记作-3℃，这里出现了一种新的数—负数。3.让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给物体的几何特征。4.引导学生抽象并概括正、负数的概念。

三、深入剖析，揭示概念

数学概念是数学思维的基础。要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清概念的内涵和外延。例如，在教学“函数的概念”时，为了使学生更好地理解并掌握函数的概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：1.“存在某个变化过程”——说明变量的存在性;2.“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系;3.“对于x在某一范围内的每一确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围;4.“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

四、变式训练，巩固概念

巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，并做一些变式练习。恰当运用变式训练，能使学生不受思维定势的影响，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。

如，学习了“相似三角形”和“锐角三角函数”等知识后，可以设计测量建筑物或树的高度这样一个实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量校园里某棵树的高度？针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答给全班学生介绍。这样，学生学习的积极性很高，想到了许多教师都不曾想到的设计方案。

五、注重应用，升华概念

培养学生的数学应用能力，加深学生对数学概念的理解，是提高学生解题能力的基础。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中教师要充分利用。同时，对学生在解题方面容易出错误的概念，要设计一些有针对性的练习，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。教师应尽可能多地提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究应用，如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。

编辑：谢颖丽