高中数学高考中数列题的解题策略分析

封利峰

摘 要：数列数高中数学中的重要知识点，也是高考的必考内容。数列主要可以分为两个大类，即等差数列和等比数列。高考中的数列题目基本上都是以这两类数列形式出现，对数列基础知识和相关解题方法进行了考察。因此，在学习数列知识的过程中，需要结合高考考查方向，进行针对性的学习，提升解题水平。本文对高中数列做了简单介绍，深入分析了解题策略，以期促进数列教学。

关键词：高中数学；数列题；解题策略

数列是一种离散型函数，在高中数学中占有重要地位。关于数学解题的方法和思想都比较多，在面对实际题目的时候，应该根据题目所表现出的基本性质，选择合理的手段进行解题，以便提升解题速率和准确度。

一、数列的含义

首先需要明确的是，数列是函数的一种特殊形式，从本质上来说，数列也属于函数范畴。数列的特殊性主要表现在定义域和值域这两个方面。数列的定义域可以是單独的数，也可以是连续的范围。通过函数的相关思想来认识数列是很关键的，函数主要有三种表示方法，而数列也可以通过三种形式进行表现，即列举法、图像法和解析法。列举法就是对数列包含的元素进行列举，比如三原色包括了{红、绿、蓝}，这就是一个列举型数列；图像法是通过图像对数列进行表示；解析法是通过解析式表示数列的范围，解析式一般可以分为递推公式和通项公式。函数不一定存在解析式，数列也不一定存在通项公式，这是在解答相关数列题目过程中需要时刻注意的。

数列根据其变化规律可以分为等比数列、等差数列以及自然数列；如果数列包含的项数有限，数列就可以称为有限数列；如果数列包含的项数无限，数列就可以称为无限数列。就高考而言，主要考查对象就是等差数列和等比数列这两种数列形式。因此，在学习过程中，需要加强这两部分知识的学习。

二、数列题解题策略

（一）明确高考考点

明确高考考点是学习数列知识的重要环节，只有明确高考的考查重点，再进行针对性学习，才能有效提升学习成果。否则，学习没有重点就很容易导致学习成效低下。

递推数列是高考考查的重点知识，近些年在各省高考试题中的出现频率很高。因此，需要加强对递推数列相关知识的学习和题目解答。解决递推数列题目的关键有三个：第一，将递推数列转化为等比数列或等差数列，再进行求解；第二，研究数列性质，利用递推关系直接求解；第三，利用数学归纳法进行求解。

比如，有这样一道题目：已知有不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对任意x∈R 恒成立，又有函数f（x）=x2+ax+b （a，b∈R），数列列{an}符合：a1=1/2，2an =f（an-1）+15 （n≥2，n∈N* ），数列{bn}符合：bn=1/（an+2）（n∈N* ），试求a，b的值；若Sn为数列{bn}的前n项和，前n项积为Tn，试求Sn+2n+1Tn。

对于这个题目而言，可以解出2x2+4x-30=0的根为：x=3或x=-5。当x=3时，可以得出f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x+5）=x2+2x-15，进一步得出a=2和b=-15。当x=-，5时，可以得出f（-5）=0，，即-5是f（x）的一个零点。由此，就可以得出a值为2，b值为-15。

对于第二问，可以先算出bn，即把a值和b值带入数列{an}，求出an后再将其带入bn，进而可以得出bn=1/（an+2）=an/2an+1。在此基础上，可以求出Tn=1/2n+1an+1。Sn=2-1/an+1，进而就可以得出Sn+2n+1Tn=2-1/an+1+2n+1·1/2n+1an+1=2.

（二）与不等式结合

在高中中，对数列知识的考察往往会和其他知识点结合，进行综合考察。不等式就是与数列结合最为常见的一种形式，也是高考中常见的一类数列题型。因此，在学习数列的过程中，就应该对这部分题目加强练习。

已知数列{an}满足：an+1-2/an=an-2/an-1（n≥2），a1=1，a2=3。如果bn=1/（1+an），试求{bn}通项公式；试证明|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3。

对于这个题目，就考查了数列和不等式的基本知识，因此需要结合两方面的知识进行综合解题。对于第一问，根据已知可以得出an+1-2/an=1，将其进行变形可以得到1/（1+an+1）=1/2[1-1/（1+an）]，可以得出bn+1=1/2（1-bn），经过进一步变换可以得出bn-1/3=-1/3（-1/2）n，即bn=1/3[1-（-1/2）n]，此即为{bn}的通项公式。

对于第二问，可以根据第一问的结果进行相应变形，得出3（1-1/22k）<3，在将其带入不等式中就可以得出原不等式小于3（1-1/22k）+3/（22k+1+1）<3，进而得出|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|<3。

（三）与解析几何结合

解析几何是数列知识考查的另一个方面，通常是以直线、曲线为基础展开数列知识考查。在遇到这类题目时，应该把问题细化为几个小的部分，在根据之间的相互关系，从基础入手，逐一解答相关问题。

比如，有抛物线C：y=x2，有一斜率为ko的直线lo从原点O出发，交抛物线于O、A1两点，点A1（x1，y1），经过点A1的直线l1交抛物线于点A2（x2，y2），以此类推，点An+1（xn+1，yn+1），已知kn=kon+1，试求x1，x2，······，xn的递推关系；试求数列{xn}通项。对于这个题目，首先可以由抛物线方程和直线lo的方程解出点A1，然后再将其带入直线l1的方程，以此类推，就可以得出kn=xn+1+xn=kon+1，此即为x1，x2，······，xn的递推关系。对于第二问，可以对第一问中的递推关系进行构造，进而得出xn=[kon+1-（-1）nko]/ko+1。

根据这道题目的解题过程中不难看出，与解析几何结合是数列考察的一种方式。在学习过程中，需要加强数列知识的综合运用。

三、结语

数列知识是高中数学的考察重点，是高考的必考内容。在数列解题的过程中，需要明确高考考点，加强数列与不等式、解析几何的结合，综合运用相关知识，提升数列解题能力。

参考文献：

[1]王志英.高中数学数列教学设计中的实践探讨[J].沙棘：教育纵横，2010，12.

[2]高东.高中数学数列教学探讨[J].语数外学习，2013，05.