谈高考对弹性势能的考查

胡冰琳

摘 要： 弹性势能是高中物理中很重要的物理量，在高考考纲中没有要求测弹性势能这个实验，但高考对弹性势能考查的试题很多，本文归纳近几年高考对弹性势能的考查。

关键词： 弹性势能 高考 解题策略

发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量，物理学中把物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。高中教材就给了这个定义，没有给出弹性势能的公式。高考中考查弹簧的试题很多。本文重点探讨高考对弹簧的弹性势能的考查。

1.测量弹簧的弹性势能

1.1结合平抛运动，测量弹簧的弹性势能。

（2013全国新课标理综II）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好位于桌面边缘，如图（a）所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

回答下列问题：

（1）本实验认为弹簧被压缩后的弹性势能E与小球抛出时的动能E相等。已知重力加速度大小为g。为求得E，至少需要测量下列物理量中的？摇 ？摇（填正确答案标号）。

A.小球的质量

B.小球抛出点到落地点的水平距离s

C.桌面到地面的高度h

D.弹簧的压缩量Δx

E.弹簧原长l

（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s——Δx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，s——Δx图线的斜率会？摇 ？摇（填“增大”、“减小”或“不变”）。如果m不变，h增加，s——Δx图线的斜率会？摇 ？摇（填“增大”、“减小”或“不变”）。由图（b）中给出的直线关系和E的表达式可知，E与Δx的？摇 ？摇次方成正比。

解析：（1）利用平抛运动规律，测量出平抛运动的初速度v。由s=vt，h=gt联立解得v=s。要测量小球速度，需要测量小球抛出点到落地点的水平距离s，桌面到地面的高度h。根据动能公式，为求得E，还需要测量小球的质量m，所以正确选项是ABC。（2）小球抛出时的动能3）弹簧的压缩量Δx越大，弹性势能越大，小球抛出时的动能越大，所以s与Δx成正比。如果h不变，m增加，s——Δx图像斜率会减小。如果m不变，h增加，s——Δx图像斜率会增大。由实验绘出的图像可知，s与Δx成正比，而所以弹簧被压缩后的弹性势能E与Δx的二次方成正比。

1.2结合匀速运动，测量弹簧的弹性势能。

（2016四川理综）用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间的距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。

（1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是？

（2）为求出弹簧的弹性势能，还需要测量？摇 A.弹簧原长

B.当地重力加速度

C.滑块（含遮光片）的质量

（3）增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将？

A.增大 B.减小 C.不变

解析（1）滑块离开弹簧后做匀速运动，故速度大小的表达式是。

（2）根据机械能守恒，滑块获得的动能等于弹簧的弹性势能，从表达式中可以看出，还需要测量滑块（含遮光片）的质量，因此C正确。

（3）增大A、O之间的距离x，弹簧压缩量增大，弹簧具有的弹性势能增加，释放滑块后，滑块离开弹簧时获得的动能增加，速度增大，从B到C所用的时间t将减少，B项正确。

2.探究弹簧的弹性势能

2.1利用力学经典试验装置，探究弹簧的弹性势能。

（2016全国理综II）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物快，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

（1）试验中涉及下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是？摇 ？摇（填入代表步骤的序号）。

（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为？摇 ？摇m/s。比较两纸带可知，？摇 ？摇（填“M”或“L”）纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

解析：（1）实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右运动，因此步骤为④①③②。（2）由于物块离开弹簧时的速度最大，因此M纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为v==1.29m/s。由于弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

2.2利用光电门实验装置，探究弹簧的弹性势能。

（2014广东卷）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。

①图（a）所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k=？摇 ？摇N/m。（g取9.80m/s）

②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小？摇 ？摇。

③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为？摇 ？摇。

④重复③中的操作，得到v与x的关系如图（c）。由图可知，v与x成？摇 ？摇关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的？摇 ？摇成正比。

②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等。

③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。

④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比。

从上面的例题可以看出，高考试题对弹性势能的考查，大部分都是考查机械能守恒定律，把弹簧的弹性势能转化为物体的动能，再结合平抛或匀速运动，进而测量弹簧的弹性势能或者探究弹簧的弹性势能。