高中数学教学实践中类比推理的应用研究

杨仲海

摘 要：类比推理是指两个或两类对象有部分属性相同，从而推断出其其他属性也相同的一种推理方法。在高中数学教学中科学、合理地应用类比推理法，可以提高学生参与数学学习的积极性与主动性，降低数学学习的难度，培养学生的自主探究能力与创新能力。

关键词：高中数学；新定义；整理知识点

类比推理是指两个或两类对象有部分属性相同，从而推断出它们的其他属性也相同的一种推理方法，类比推理是以关于两个属性某些属性相同的判断力为前提，推出两个事物的其他属性也相同的结论。本文便以高中数学为研究对象，探求类比推理在高中数学教学实践中的应用，以期能为提高学生的学习水平提供些许帮助。

一、高中数学教学中类比推理的定义与步骤

（1）类比推理的定义。类比推理是一种由特殊到一般的推理方式，是指当两类对象具有一些相似特征时，给予其中一类对象的某些已知特征，基于已知特征，推导出另一类对象也存在的相似特征。（2）类比推理的步骤。一般而言，类比推理的步骤主要有三点：观察、比较→联想、类推→猜想证明新结论。首先，找出两种对象之间的一致性或者相似性；其次，根据给出的一类对象的性质，对另一类对象的性质进行分析，从而获得猜想结论；最后对猜想的结论进行审核探究，最终证明猜想的正确性。

二、高中数学教学实践中类比推理的具体应用

1.类比推理在新定义学习阶段的应用

在高中数学的新知识、新定义讲解中，教师可利用类比推理的方法，将新的知识点与以往学习过的概念、结构相同的知识点进行类比，从而推导出新的知识结构与定义。例如，平面图形与空间几何图形之间的类比关系（见下表）。

平面图形与空间几何图形之间的类比关系表

根据表1分析，由平面几何中的圆内接三角形的面积为最大，圆内接四边形以正方形面积为最大基准，通过类比推理方法，提出一系列立体几何中的相关问题或结论。基于圆与球的生成、形状、定义等方面推有相似属性，因此可将球作为圆的类比对象，同理，正四面体与正方体也可分别作为正三角形与正方形的类比对象，进而得出如下结论：（1）在球的内接长方体中，以内接正方体的体积为最大；（2）在球的内接四面体中，以内接正四面体的体积最大；（3）在圆柱的内接三棱柱中，以内接正三棱柱体积最大。根据这一原则，还可推理出更多的相关命题。

2.类比推理在整理知识点阶段的应用

进行高中数学知识点及定义整理时，也可利用类比推理法，以保证知识分类与总结的规范性。例如，教师讲解高中数学中“等差数列”与“等比数列”时，可以先指导學生找出两者之间的相似点、相同点与差异，并总结这些相似点，采用表格的形式进行表现，以便于加深学生对数学知识的认识。基于以上类比推理措施，学生便可根据规律找出“等差数列”与“等比数列”两者间的相似之处，如数列和、数列通用公式等，均属于两者间的相似点。再如，教师在整理“向量”知识点时，发现学生对共线向量、空间向量、平面向量三者的概念容易混淆，这对于提高学生的学习水平极为不利。

3.类比推理在问题提出与处理阶段的应用

通过类比推理措施在高中数学教学中的实施，帮助学生探寻问题，同时提出猜想，并利用探究、推理等有效方法，对问题进行处理与解决。例如，教师在教学“随机事件的概率”这一课时，通过类比推理，将抽象的概率简单化、具体化，以提高学生的理解能力，教师可先设置一定的介质，创设利于学习“随机事件的概率”的类比推理教学环节；然后，通过提问的方式，对学生讲解该如何对随机事件的概率进行运算，以此来促进学生的积极思考；最后，教师可通过概率与事件的集合，让学生想象在实际中对概率的运算，使学生能够直观、全面地理解运算随机事件概率的方法，同时也能使学生发现两种运算方法之间的联系与差异性，使学生能够更好地接受随机事件概率的运算方法。

例如：已知函数f（x）满足f（x-a）=，且a≠0，根据以上条件判断f（x）是否为周期函数。由于此题目涉及抽象函数，对于学生而言有较大难度，在解题时便可充分应用类比推理。分析函数f（x）所满足的条件与tanx相似，因为tan（x+ ）= ，而tanx属于周期为？仔的函数，且是 的4位，由此可以类比猜想，函数f（x）也可以是周期为4a的f（x+4a）=f（x）函数。但该猜想结论的正确性，必须通过验证才可确定。

由此可以简化问题，优化认知结构，使学生更容易发现解题思路，得出正确的猜想，并进一步对结论进行验证，保证问题解决的准确性，最终达到提高学生学习效率，提升整体数学教学水平的效果。

在高中数学教学中科学、合理地应用类比推理法，不仅可以提高学生参与数学学习的积极性与主动性，还可一定程度上降低学生学习数学的难度，培养学生的自主探究能力与创新能力，因此，类比推理法也值得在高中数学中推广应用。

参考文献：

陈诚.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D].陕西师范大学，2012.

编辑 李建军