“学生说题”在初中数学教学中的实践与研究

胡余建

【摘要】 “学生说题”是学生个体根据已有的知识经验，通过说数学材料来表达解题的技巧和方法，从而使学生主动获取信息，汲取知识，进一步发展数学思维，提高学生数学语言的表达能力. 在“学生说题”过程中，学生获得的不仅只是分析问题和解决问题的能力，还获得了数学的思想方法、数学表达能力以及严密的逻辑思维能力、推理能力和积极主动的学习品质. “学生说题”可以让学生在互相交流中各抒己见，互献智慧，在磨炼中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力.

【关键词】 学生说题；数学语言；思维方法；生成数学思想

在课程改革的大环境下，发挥学生的主体作用是每一位初中数学教师的重要任务. 发挥学生主体作用的方式有多种渠道，“学生说题”便是其中一种.

一、“学生说题”的含义及提出背景

美国著名心理学家布龙菲说过：“数学是一种语言”；“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”. 传统数学教学因受应试教育的影响，重视学生书面表达，轻视学生口头表达. 教师们普遍注重学生“怎样解题”，而对“如何说题”却有不同程度的忽略. 不论是随堂练习，还是课后作业，总是一种模式：学生书面笔练，教师口头评讲. 通过这种常规方法，固然可以复习巩固所学知识，掌握一些解题方法，但是笔练往往不能反映学生对题目中知识点、题型结构、条件问题关联等等的认知情况；同时，解题时，学生一般都独立思考，缺少相互间讨论、交流和提高的机会，不少学生往往会因某一处卡壳而使思维中断.

这一传统数学教学模式和新课程标准提倡的“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”这一理念相悖. 因此，“学生说题”这种教学方式，作为传统数学教学的一个辅助手段，就显得尤为重要.

学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识. 通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养、学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平.

二、学生说题的教学实施

1. 组织与指导

为了让“学生说题”能有序常态地开展，先期的组织和指导就显得尤为重要. 我们可以把学生分成5～7人的小组，选好组长，再让组长去安排成员从不同的方面去进行分析，然后汇总呈现，逐步让每个成员都有单独分析呈现的能力. 然后，教师对学生进行说题示范，教师当场给学生说题示范和学生通过观察模仿积累阶段，其主要任务是向学生传授说题思想和教会学生获取知识的方法，并在局部范围内培养学生初步的说题能力. 通过精设迁移训练，学生模仿说题，提高学生的交流意识和培养学生语言表达能力.

2. 学生说题的内容

合理选择说题内容是使“学生说题”发挥良好效果的重要保障. 说题材料的选择一般以作业或考试中反映出来比较普遍的、容易错误的内容为主. 那么，对这些题目，我们可以从以下几个方面来实行.

3. 学生说题的实施策略

学生说题的实施方案或过程可用以下流程图表示：

4. 学生说题的操作实例

虽然“学生说题”的内容和实施步骤是一致的，但对于不同类型的题目，说的侧重点还是有所区别的，下面就“基础性题目”的说题和“综合性题目”的说题两种不同侧重点的说题模式来进行举例说明.

基础性题目，由于其题目的条件和结论比较简洁，学生很少出现审题上的错误，所以，这类题目的说题重点是解法的优化及拓展变式，以达到发散思维，举一反三的效果.

例题呈现 如图1，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长为60厘米，高为40厘米，求正方形DEFG的边长.

说题过程如下：

（1）说题目的条件、涉及知识点及题目结构

将题目的条件、所涉及的知识点及其联系，题目的条件和问题之间的相互关系说清楚. 这是审题分析的重点，也是解决问题的关键. 在这个过程中，教师也可适时介入，挖掘隐含条件. 就上题而言，不难看出条件是已知一个正方形和三角形的一边长及该边上的高的长，涉及相似三角形的判定和性质、正方形的性质以及方程求解等方面的知识.

（2）说解题思路

解题思路的形成，需要通观全局，局部入手，整体思维，即在掌握通性通法的同时，形成一个解题套路. 说题时，教师可引导学生由表及里进行分析，去伪存真加以改造，尽快找到解题思路.

根据前述分析，本题解法如下：

简解1 设正方形DEFG的边长为x cm，∵ DG∥BC，∴ = ，∴ = ，解得x = 24. ∴正方形DEFG的边长为24cm.

（3）说解法优化

对于同一道题，从不同的角度去分析研究，长此以往，当学生遇到能用多种方法解答时，就会对各种解法的前景、计算繁简程度，作出正确的预测和判断，进而学会选择“优秀”的解法.

如本题可引导学生归纳出利用“合成法”建立方程求解，解法如下：

简解2 设正方形DEFG的边长为x cm，∵ DG∥BC，DE∥AH，∴ = ， = . ∴ + = + = 1，即 + = 1，解得x = 24. ∴正方形DEFG的边长为24 cm.

本题还可以引导学生利用“面积法”建立方程求解，解法如下：

简解3 设正方形DEFG的边长为x cm，则有DG = DE = x，AP = 40 - x. ∵ S△ABC = S△ADG + S梯形BCGD，∴ × 60 × 40 = x（40 - x） + x（60 - x），解得x = 24. ∴正方形DEFG的边长为24cm.

（4）说拓展延伸

对题目的条件、结论进行一些变化，比如弱化某个条件、结论归纳出类型题，或改变某个条件、结论，或横向、纵向拓展引申出一般规律等，那么，学生就不是解决一个问题，而是一串问题. 通过长期的训练，可以培养学生的应变能力.

就上述例题而言，学生会得出以下变式：

① 由“一般图形”向“特殊图形”演变

变式1 如图2，若把“△ABC”改为“Rt△ABC，∠C = 90°”，“高AH为40厘米”改为“AC = 40厘米”，其余条件和结论都不变，该题如何解？

这样，除了用上述解法外，还能用“锐角三角比”来解，具体解法略.

变式2 已知△ABC是边长为60厘米的正三角形，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求正方形DEFG的边长.

② 由“特殊图形”向“一般图形”演变

该题中“△ABC”为一般图形，因此，只能对“正方形DEFG”作一般化处理，将其改成其他多边形.

变式3 如图3，把“正方形DEFG”换成“矩形DEFG”，并增加条件“矩形DEFG的周长为100厘米”，结论改为“求矩形DEFG的长和宽”，该题又该如何解答？

解法同解法1.

也可把正方形变成满足一定条件的直角梯形，或者正六边形等.

而综合性题目，由于条件和结论相对比较复杂，学生在审题上就容易出现错误，解题的思路也较难得出，而这类题目的拓展延伸就显得相当困难. 因此，对于这类题目，重点让学生说审题要点、解题思路和如何避免出错.

例题呈现 如图4，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2），动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB，交BC于点F，连接DA、DF.设运动时间为t秒.

（1）求∠ABC的度数；

（2）当t为何值时，AB∥DF？

（3）设四边形AEFD的面积为S.

① 求S关于t的函数关系式；

② 若一抛物线y = -x2 + mx经过动点E，当S < 2时，求m的取值范围（写出答案即可）.

说题过程如下：

（1）说失分原因

① 大容量计算的娴熟程度. 本小题的第（2）小题及第（3）小题的第①问的解析式，都涉及大容量计算.

② 考试中每一个细节的应对速度. 平日多算者胜，少算者不胜是事实.

③ 第（3）小题的第②问跳出了考前的常规操练，使思绪无法正确定位，在无法“透过现象看本质”时，对心理素质也是一种考验.

（2）说对策及解题策略

①加强“识图”能力的培养.

把图形放入坐标平面，典型的数形结合，如本题中，“识图”能力强的话，能直接看出BC∥x轴，DE∥x轴，这样，对整个解题方向的确立及减少运算量都有极大的帮助.

② 加强大容量计算的训练.

特别是涉及变量多的计算、变形，平时不做大量练习的话，考试时，由于紧张，极容易造成“动作”变形，犯低级错误.

③ 加强特殊三角形中的边角关系的计算及转换的训练.

如本题中的第（2）小题，多次涉及30°角的直角三角形，熟练这类三角形三边的数量关系，也能减少一定的运算量.

④ 加强整体思想的培养.

如本题第（3）小题的第1问，如图5.

解法一 S = S△ADE + S△FDE

即S = DE·h2 + DE·h1

……

解法二 S = S梯形OABC - S△OAD - S△EBF - S△DFC

即S = 4 - t - BF·h3 - CF·CD.

……

无论用哪种解法，用整体思想后，运算量都可减少.

⑤ 加强函数图像与性质的直观理解.

本题第（3）题的第②问，在学生层面，由S < 2，可得0 < t < 1，抛物线y = - x2 + mx与x轴的交点坐标是（0，0），（m，0），随着t的增加，（m，0）点向右移动，即m随着t的增大而增大. 得出这个结论后，可用端点值代入得解.

另一种思路，把E（t + ，t）代入y = -x2 + mx，得-3（t + 1）2 + （t + 1）m = t，化简得：m = + （t + 1），当t增大时，（t + 1）显然增大， = ，显然也是增大的，所以，m随着t的增大而增大.

得出m = + （t + 1）后，还可这样考虑的：

设0 < t1 < t2 < 1，

则m2 - m1 = + （t2 + 1） - - （t1 + 1） = + （t2 + 1） - （t1 + 1） = + （t2 - t1） > 0.

所以，m随着t的增大而增大.

上述两例说题实例，看似并没有按完整的条理进行，其实本质是一样的，按不同的题目，把需要讨论交流的重点让学生展现出来，收效颇丰.

三、学生说题的价值分析

“学生说题”，学生真正成了学习的主人，教师是学习的组织者和引导者. “学生说题”能培养学生的思维能力和自主获取知识的能力，能充分挖掘出学生潜力. “学生说题”可以让学生在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨炼中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力.

1. 突显学生的主体作用. 民主、宽松的课堂氛围是提高教学成效的关键. 在说题过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导者，要让学生在课堂教学中敢于表达自己的想法，说出对问题的理解与体验，营造出了一个和谐的学习氛围，让学生在宽松、融洽的氛围中积极参与到学习活动中，从而激发学生内在的学习要求.

2. 丰富了数学学科素养. 数学学科素养是人在先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的心理品质，是对人当前和未来生活有着重要影响的数学综合素质. 其发展性的特征要求我们在数学教学中，不能把目光仅仅着眼于学生机械记忆一些定理、法则，而是要认识数学的价值，发挥数学的价值，使学生具有识别问题、分析问题及其数学地解决问题的能力. 让学生说题，正好使学生从机械的读题解题中得到升华，培养了学生的数学能力，丰富了学生的数学素养.

3. 教学效率的大幅提升. 通过学生说题这一模式，能在一定程度上改善以前“讲一题，会一题”，甚至讲了还不透彻的尴尬局面，充分发挥学生的主观性，以达到“讲一题，会一串”的效果，极大地提高了教学效率.

4. 教师业务水平日益提高. 教学是一对矛盾，教和学是一对矛盾的两个方面，它们是对立统一的关系. 在教与学的矛盾关系中，学生是学习活动的主人，教学过程中教师的教只有以学生的主动学习为基础，才能取得预期的效果. 伟大教育家陶行知先生认为，“教育是创造的事业，先生创造学生，学生创造老师，学生先生合作而创造出值得彼此崇拜的活人. 倘若创造出丑恶的活人，不但是所塑之像失败，亦是合作塑像者之失败”.

而“学生说题”这种开放式的教学不但有利于学生的成长，同时也有利于老师的发展，因为好老师也是学生教会的，好老师能从学生的不断生成中获得丰富的“营养”.

总之，“学生说题”是教学实践中提炼出来的一种新型的双边教学模式，它是学生摆脱题海、减负增效的有效手段，对培养学生的综合素质和思维品质大有益处. 通过学生说题，能更好地发挥和发展学生学习的积极性、主动性、独立性和创造性，让数学课堂成为教师乐教、学生乐学的舞台.

【参考文献】

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