数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

陈玉华

摘 要： 在初中数学教学中，教师要关注学生数学思维的培养，在这个时期奠定学生数学思维基础，对学生未来数学学习有着至关重要的作用。本文以数形结合思维在初中数学教学中的渗透和应用展开研究，希望对我国初中数学教育的创新发展有所助力。

关键词： 初中数学 数形结合 思维方法

引言

数形结合是一种基本的数学思维方法，掌握了这种思维方法，能帮助学生实现数学概念中数、形之间的有效转换，帮助学生更好地认识知识、理解知识、应用知识，最终提升数学综合能力。

一、数形结合思想在初中数学教学中的重要作用

随着教学改革的不断深入，数形结合思想在数学教学中越来越普及。教师通过图形将抽象的数学知识呈献给学生，在集中学生注意力的同时，增强教学的趣味性与师生的互动性。另外，通过数形结合，激发学生的学习兴趣，锻炼他们的空间集合思维，帮助他们提高数学分析能力。可以说，数形结合思想在初中数学教学中发挥着独特作用，是现阶段我国初中数学中不可缺少的重要教学手段。一方面，数形结合思想能很好地解决函数相关的代数问题与几何问题，通过观察图像与模型，帮助学生解决很多应用型问题。另一方面，数形结合思维可以利用几何图形、函数的方法解决很多数学方程式问题，有助于求解及函数不等式问题。

二、数形结合的教学实例在初中数学中的应用

在我国初中数学教学中，数形结合是比较常见的教学方法，优势是将抽象的知识直观化，培养学生数与形相结合的意识，帮助学生更好地运用数学知识解决实际问题。

（一）以数化形

数学图形的最大特点就是形象、直观，很多抽象的数学知识，通过以数化形的方法都能顺利、正确地解决。从教学活动方面来看，以数化形可以将抽象的数学知识转化为直观的几何形象，可以减少很多多余环节，帮助学生构建数学思维，使其依托于直观的数学图形，结合很多复杂的代数问题，达到良好教学中效果。

比如：“平方差公式”的教学，教师可以利用以数化形的方法开展教学。首先，教师给出一个多项式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。先让学生观察多项式，之后要求学生运用多项式的原则，展开计算，并将计算结果进行比较，研究其中规律。之后过渡到多项式（a+b）（a-b）的计算，之后自然引出平方差公式，并讲解相关基本内容。在这个基础上，教师通过绘制几何图形，对平方差公式进行讲解，让学生体会平方差公式的几何意义，强化记忆。

（二）以形变数

以形变数是数形结合方法的一种，特点是帮助学生发现图形中隐含的条件，并借助条件解决很多图形问题。

比如：教学“对角平分线的性质”知识点时，先看教材，教材先介绍了平分角的仪器，之后对平分角的仪器工作原理进行了研究，最后引导学生单独使用尺规作出已知平分角。引入以形变数的思维之后，教师可以先让学生动手做一做、裁一裁。学生在草纸上，裁剪下一部分，折叠成一个角AOB，之后要求学生仔细观察自己的操作中出现几条折叠痕迹，这些折痕的长度优势多少。通过这样的方式，教师不仅为学生提供足够的动手机会，为学生搭建独立学习探究的平台，同时加强师生互动，提升教学效率。

（三）数形互变

初中数学教学中，除了单纯的“以数化形”及“以形变数”外，还有很多实际数形转化问题。教学“平面直角坐标系列与函数关系”时，平面直角坐标除了表示地理位置之外，还可以为数与形建立有机联系，坐标上每个平面的点都有序对应着一个实数，平面上的某一点有X表示，而其对应的实数则用y表示。将图像与函数建立起直观又直接的联系。在应用直角坐标之后，借用代数方法解释很多几何现象，选择几何方法对代数关系进行分析。

比如：小张和小李是一对从小长到大的好姐妹，在一次周末的时候她们俩约好一起出去游玩。小张和小李从家里出发，走了20分钟之后来到了一个离家900米的桥边，这时小张想在桥边玩，于是开始以原速返回家中，而小李在桥边玩了10分钟后，想起自己的作业还没做完，于是用了15分钟返回家。试问，你可以在下面的平而直角坐标系中画出表示小张和小李离家的时间和距离之间的关系吗？利用数形互变的方法解决，画出坐标图，如下图所示。

这道例题是初中阶段数学较为基础的，也是较为常见的，同时也是我们生活中经常会遇到的问题。面对这样的问题，教师应该引导学生结合实际问题思考，应用数形结合思想解决这样的问题，根据题目中给出的信息，我们可以用两个未知数分别表示时间和距离，这样就可以解决他们之间的关系，通过这类题型练习，学生对数轴的认识不断加深，为后面学习奠定基础。

结语

数学教学中经常应用数形结合思维，如函数、几何等方面的计算，利用数形结合思维，直观而准确地解答出答案，同时激发学生对数学知识的兴趣，活跃学生课堂思维。当然，教师本身应该具备这种思想，促进教师的教学思维创新，帮助教师具有更开阔的教学视野，初中数学教学中数形结合的应用是我国教育进步的重要表现。

参考文献：

[1]宗颖.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].环球市场信息导报，2016（18）.

[2]吴侨敏.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].中学教学参考，2016（23）.

[3]梁永娥.数形结合思想在函数问题中的应用[J].中学教学参考，2016（23）.

[4]顾恩，邹燕.数形结合思想在化学解题中的应用[J].高中数理化，2016（16）.