带电粒子在磁场中运动题型的解题体会

占仟豪

摘 要： 带电粒子在磁场中运动规律的题目在高考题型中难度属中等偏上，但只要掌握了一定的规律方法，倘若遇到这一类型题目就能轻易解决。

关键词： 带电粒子 磁场运动 解题反思

一、对运动轨迹的研究是解题的关键

这类题型的解题步骤大体分为四步：“一点、二向、三半径、四圆心”。

1.具体来讲，首先找到运动轨迹起始的点，这一步一般来讲较为简单，这里不做赘述。

2.这里的“向”包括粒子运动方向和受力方向两方面。运动方向较为简单，包括固定方向和根据需要变化两种。粒子受力的方向一般是通过右手定则判断的，具体方法为：伸出左手，让磁感线从掌心穿过，四指指向粒子运动方向，大拇指方向即为正电荷受力的方向（即负电荷受力反方向）。做到这一步时可以适当放慢速度，否则一旦稍不留神搞错了方向，小则失去原本到手的分数，大则陷入题目越解越难的尴尬境地，影响全局。

3.判断半径的方法根据题目的不同是多样的。传统的求法是根据带电粒子在磁场中运动的半径公式：r=m*v/（q*B），这里如果式中的未知量都已被告知或已求得，不需要过多犹豫。但也有许多灵活多变的半径解法，如根据轨迹上部分点求得轨迹从而得到半径、根据题目要求达到的目的调整半径大小而求得的临界值等，大都只要求应试者较高的几何直觉和分析能力。

4.最后一步较为简单，只需根据已求得的轨迹上某点、半径、粒子运动和受力方向得到圆心。

得到粒子运动轨迹后，再通过带电粒子在磁场中运动规律的最常用两个公式，T=2*pi*m/（q*B）和r=m*v/（q*B），剩下的问题大都可以迎刃而解。

二、解题过程中要注意的问题

1.由于带电粒子受力的方向或速度大小不定，通常会造成问题的多解。这里用一个常见的例题说明：

在一匀强磁场B中，有与磁场平行的相距d两平行平板，长L，一质量为m，带电量为+q的带电粒子平行于板沿下板垂直于磁场射入，问以多大的速度，粒子才不会撞到板上？（如图）

像这类题目，只需要考虑粒子运动的各种可能，并画出轨迹即可，切忌因题目过于简单而忽略一种情况。

2.对于多磁场组合或轨迹不确定的较为复杂的磁场题目，最佳办法就是将每一步的粒子运动轨迹都画出来（有时只需要考虑临界情况），一步步检查粒子的运动是否会被改变或被阻断，进而解决题目。这里给出一个例子：

质量为m，电荷量q的带正电粒子，以与边界成任意角度的相同速率射入磁感应强度为B，宽度为L的匀强磁场区域。为使所有粒子都不能穿越该磁场，求粒子的最大速度。（如右图）

解析：显然，本题的关键是找出临界条件，即发现速率相同的条件下，最容易穿越磁场的是沿磁场下边界向左射入的粒子。如果它对应的半径r=L/2（对应的轨迹圆弧如图中实线所示），将恰好到达磁场上边界，那么沿其他方向射入磁场的粒子必然不能穿越该磁场。

三、经常用到的知识技巧

1.注意粒子运动的对称性。这一点明显体现在圆形磁场中，典型的像“沿半径射入沿半径射出”。由于此类题目的这个特点较为明显，这里不做赘述。

2.注意运用三角形、圆形等几何知识做题。因为粒子圆轨道的特殊性，轨道多与直角三角形有关，而且圆本身有很多特殊性质，有时通过几何知识极易求得需要的量。这里给出一个例子：

质量m，电荷量q的带正电粒子，以速度v沿与磁场的水平直径MN平行的方向射入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强磁场区域，已知m*v/（q*B）>r，为使粒子在磁场中经历时间最长，入射点P到MN的距离应是多少？（如右图）

解析：设粒子在磁场中轨迹长为l，粒子运动经历的时间t=θ，与m/（B*q）成正比，又有θ=l/R与l成正比，由于轨道半径R大于磁场半径r，粒子在磁场中的轨迹是劣弧，在同圆中，劣弧越长对应的公共弦也越长。因此射入、射出点的连线应是磁场圆的直径。做出辅助线如图，tanα=tanθ/2=r/R，P到MN的距离h=r*sinα可求。

3.注意磁场的重复性和粒子运动的周期性。乍看上去很复杂的题目往往与周期有关，如果所给磁场具有较高的重复性或区域相似性，可考虑周期运动，通过研究一个或几个周期的运动从而得到整个运动过程。

一个典型的例子就是电磁场复合的回旋加速器，这里只做提示，不做过多说明。

以上这些是我在高中物理学习中总结的一些规律，具有局限性和片面性，这里仅做参考，若有不足或错误，望补充改正。