初中数学教学中数形结合思想的有效渗透研究

黄姝瑶

【摘要】 “数形结合”思想是初中数学众多数学思想中最重要，也是最基本的思想方法之一，需要我们在教学中进行有效渗透，才能提高教学效果.

【关键词】 数形结合思想；有效；渗透

“数形结合”就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维，从而使“数”与“形”相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美统一. 华罗庚教授对此有精辟概述：数与形，本是相倚依，焉能分作两边分. 数缺形时少直觉，形少数时难入微. 数形结合万般好，隔离分家万事非. 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数形结合思想就是把数和形结合，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化.

1. 数形结合思想方法在初中数学中的地位

首先，“数形结合”思想在初中数学中有广泛应用，是解决许多数学问题的有效思想. 其次，初中生正处于青春期，对于相对抽象的数学问题，仅用形象的思维方式并不能完全解决，因此教师应特别强调将抽象的数学表达转换为形象具体的模式，将抽象问题转化为形象问题.

2. 渗透数形结合思想的价值

初中是学生数学思维萌芽和发展的初期，在初中阶段适当渗透数形结合思想，对学生思维能力的培养有重要意义，同时，运用数形结合方法能更直观揭示题目内涵，从而激发学生的求知欲.

（1）数形结合，利于激发学生兴趣

从心理学观点看，初中生认识事物主要从感知开始，然后形成表象，再由表象发展到抽象认识. 那么，课堂教学只有遵循了学生的认知规律，才能促使学生思维得到发展. 教学实践证明：把抽象数学知识与具体图形结合，是一种便于学生理解，让每个学生都能积极参与教学活动的方法. 俗话说“兴趣是最好的老师”，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力.

（2）数形结合，利于发展学生思维

如果在学生获得知识过程中能有效引导学生经历知识形成的过程，让学生在分析概括过程中看到知识负载的方法，那么学生所掌握的知识就是鲜活的，学生的数学素质才能得到质的飞跃. 如数轴是一种用“形”表示“数”、研究“数”的图形工具. 数轴上的“点”就是“形”，对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应. 观察数轴上的点的特征，我们可以研究该点所表示的“数”的性质，以“形”学“数”. 这样把数和形结合，既可使学生获得丰富的表象，又可把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合，以利于发展学生的思维能力. （3）数形结合，利于突破重点难点

有很多数学中的重难点都是利用数形结合思想让学生理解的，例如：列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要据题意画相应示意图. 例如，九年级义务教材《代数》第一册（上）“一元一次方程的应用”中关于行程问题等，老师必须渗透数形结合思想，依据题意画相应示意图，才能帮助学生迅速列出方程，从而突破难点.

（4）数形结合，利于建构数学概念

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识经验为基础的主动建构过程. 数学意义所指的“意义”是事物的性质、规律，较抽象的概念. 而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为具体事物，学生易掌握和理解. 例如：数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉. 由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，有理数的大小比较等，充分显示出数与形结合的重要性.

3. 渗透数学结合思想的途径

通过教学过程渗透数形结合思想

（1）在核心概念的教学过程中渗透数形结合思想

概念学习是知识学习的最基本形式. 中学数学中的每一个概念都经历着感性到理性的抽象概括过程. 学生必须经历概念的形成、理解、应用三个阶段才能真正掌握概念，因此概念教学的过程是渗透数形结合思想的好时机.

①在概念的产生过程中体验

数学中的很多概念都有一定的几何意义，要培养学生数形结合思想，就要善于挖掘数学概念的几何意义. 在学习绝对值概念时，教材作出如下描述：“一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.”如果教师能重视讲清“|x|在数轴上表示数x所对应的点到原点的距离，而|x - a|表示数x与a对应的两点间距离”，那么通过讲述概念几何意义，不仅可深化对数学概念的理解，而且为提高学生解决问题能力开辟了新途径.

②在概念的应用过程中深化

学生获取概念应是正确运用概念作出判断推理，并解决问题. 然而学生往往把概念倒背如流，但真正应用时却无从下手，这时教师就应点拨思路，着重揭示“数形结合”思想的应用. 这样学生既掌握了概念的应用，又加深了数形结合的应用意识.

（2）在数学原理的教学过程中渗透数形结合思想方法

公式的理解和定理的应用是数学原理教学的重点. 在数学公式教学过程中，促进学生理解数学原理本质的同时，让学生体会“数”“形”结合. 比如讲授完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2时，例用图1面积法，学生很容易理解.

初中数学好多章节都包含了数形结合思想，要努力帮助学生运用数形结合思想解决实际问题. 在教学中，需要把数形结合思想的教学落到确定目标、准备教学方案等各个环节中，在教学过程中合理布点、由浅入深，使数形结合思想方法的教学成为一种有意识的教学活动.