利用一题多解培养学生的发散思维能力

崔军祥

【关键词】 一题多解；发散思维；能力；培养

发散思维又称求异思维，它是从不同角度，用不同方法去观察、思考、想象，追求多样化的创造性思维形式，是指人的大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维方式灵活. 发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定一个人的创造力的重要指标之一. 发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，因此我们必须重视对学生发散思维能力的培养. 一题多解就是用不同的方法解决同一道问题，它的显著特点是在思考问题时注重多途径、多方案解决问题，能够举一反三、触类旁通. 一题多解不仅可以使所学的知识得到活化，融会贯通，激发学生学习数学的兴趣，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力. 下面笔者举一例进行讲解.

点评：三角换元思想是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形又会用到一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便.

点评：用几何的观点研究代数问题，可以加强学生数形结合思想的养成，使学生在数和形的理解上把握好一个联系的尺度，能够由数想到形的意义，由形想到数的结构，从而达到快速解决这类问题的目的. 事实上，有许多解析几何最值问题和代数中许多最值问题都可以用类似的方法解决，这对学生数学思维能力的培养有着积极的作用.

点评：配方法是解决求最值问题的一种常用手段，利用已知条件结合所求式子，配方后得两个实数平方和的形式，从而达到求最值的目的.

由以上例题的研究可以发现，一题多解不仅能加强知识间的横向联系，激发学生的学习兴趣，而且能培养学生从多角度分析问题，总结一般的解题方法，避免题海战，减轻学生负担，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维能力得到提高.