浅谈数学解题决策能力的培养

赵伟红

【摘要】数学的教与学离不开解题.解题教学是数学教学中的主要组成部分，是数学教学的主旋律，是一门科学，也是一门艺术.而解题决策能力的培养是深化数学解题教学的前提.它可行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和进行创造性的活动.它是提高学生综合素质的需要，也是人类自身发展的要求.

【关键词】解题决策能力；解题过程；解题思路

数学解题决策作为数学学习的一部分是建构性的，是学生根据自己的知识、经验进行主动意义的建构过程.解题决策过程是解题者通过将原始问题的信息吸收并同化到解题者已有的知识结构中，在解题者的主观意志作用下，使原认知结构发生改组整合最终达到解决原始问题的过程.鉴于以上的认识，我认为解题决策能力的培养可以从以下几个方面着手.

一、完善知识结构，加强模式识别

提高解题决策能力最有效的途径是构建合理的认知结构，实现陈述性知识与程序性知识多维的开放地联结定理公式和法则.在解题决策中，显得尤为重要的是对程序性知识的灵活运用，面对新问题，寻出熟悉的模式进行匹配，也是实现正确的模式识别.在遇到比较陌生的问题时，如果能从问题的基本结构、数学方法、问题的类型等方面去联想曾经解决的问题之间的相似之处，那么便会帮助我们尽快地获得解决问题的思路，得到正确的解题策略.

分析 本题是填空题，若根据递推关系式an+2=2an+1+an逐项求出a3，a4等，是不高明的决策，这样费时太甚.若根据递推关系式的特征方程，求出数列的通项，显然不符合学生的知识结构，同时也不符合填空题的要求.是否可以将它转化为等差数列或等比数列等熟悉的模式？由观察可知本题与等比数列相去甚远，致力于寻找等差数列模式，这是明智的决策.此时，知识结构必须及时提取相关的信息，从而有效灵活地解决此问题（解略）.

二、培养化归意识，重视思维训练

解题过程是个非常复杂的智力活动过程，这个过程是带有启发性的，是程序化的，同时又是一个积极的摸索与探求的过程.在我们作出解题决策时，认真审题是重要的.在审题的基础上，对问题的化归将直接决定着决策的有效性.解题中，常看见如下几种化归思路：其一，将已知问题转化为熟悉问题，或相似问题；其二，能否找出与此联系的问题，并利用它的结果；其三，能否引入辅助元素，变更这个问题；其四，能否解决此问题的一部分，最终导致全问题的解决.运用这些思路，将提高解题决策的有效性，这些也是解题思维策略.

例2 当x满足32x-90·3x+729≤0时，2logax+32≤1成立（a>0且a≠1），求a的取值范围.

分析 指数不等式和绝对值不等式的解集都易求，设它们的解集分别是A和B.欲求a的范围，关键是搞清楚符号语言：“当x满足32x-90·3x+729≤0时，2logax+32≤1成立”的含义，若能将其转化成如下符号语言：“当x∈A，则x∈B，即：AB”时，则问题便迎刃而解（解略）.

三、培养目标意识，提高元认知水平

目标是解题过程的灯塔，决策的导航器.它既是指明解题方向，诱发思路的“信源”，又是监控解题过程，优化解题方法的“调控器”.面对一个问题，我们应作出反应：“目标是什么？”“怎样才能达到目标？”这样做就会给我们作出决策带来依据.

分析 题设tanα，tanβ之间的关系，而求证的是α，β两角和与差的正弦关系式，因此，切化弦是解题的方向，这样决策目标跃然纸上.

在目标的指引下，解题过程并不一定是一步到位的，其中需要不断地变更思路，在“已知——可知——需知——求知”的解题链索中，不断追求“需知”，把一个个小目标击破.因此，解题决策也不是一成不变的，它需要随着解题过程中出现的新情况而调整或变更决策，是一个动态的过程.

至此，“通法”不通，思路受阻，因此必须变更思路.回过头来再仔细观察原问题的数值特征，便发现50°×2=90°+10°，于是有如下解法：

这里，我们不能不提及元认知，所谓元认知就是“对认识的认识”，也就是“个人关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力”.为了确保解题的成功，我们必须时时预测到达目标和实现目标的途径，监控解题过程，必要时改变，调整解题思路，这些都是元认知在起作用.所以，元认知水平决定着解题决策能力的水平，决定着解题的流畅性和目的性，同时对自己的决策作出价值分析与比较，找到更高明、更优化的决策.现代学习心理研究表明，一个人的决策水平与他的元认知水平成正相关.因此提高认知水平有助于解题决策能力的培养.

四、加强数学交流，外显决策能力

为了更好地提高元认知水平，我们有必要外显学生的思维过程，而最有效的方法就是加强数学交流.数学通过交流才能得以深入和发展，只有用文字和符号表达出来，数学思想才变得清晰.因此，暴露学生的思维过程将是有意义的.让学生通过交流，暴露自己的解题决策过程，不但让他自己知道是如何决策的，更重要的是在言语中锤炼自己的思维，在决策的比较、选择和调整中提高决策的能力.因此，在解题之前，让学生说出自己的思路、自己达到目标的途径等是非常有益的.

另外，决策毫无疑问是伴随着整个过程，而且解题的艰辛也是必然的存在.所以，解题将是对解题者所掌握知识的一次检阅，更是对解题者的生理和心理上的一次考验.解题者对解题动机、信念和态度等直接影响着决策的产生、执行和目标实现.因此，解题者的态度等非智力因素也就应引起我们高度重视.

【参考文献】

[1]王勇.中学数学教学艺术探索.中学数学杂志，2001（6）.

[2]G.波利亚.怎样解题.北京科学技术出版社，1982.

[3]谢全苗，赵慧琴.怎样讲好高三复习课.数学教学研究，2001（12）.

[4]章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，1999.