问题引导在数学教学中的应用与思考

郑伟

【摘要】随着课程改革的全面推进，如何面向新课程理念进行数学教学，把新课程、新标准、新理念转化成实实在在的教学效果，使学生的数学学习变得轻松活泼，让我们的数学课堂教学充满活力，这是每一位一线教师共同的心愿与追求.有效的课堂教学需要创设有效的问题情境，激发学生的学习欲望及其自主探索的需求.本文提出在数学教学过程的各个环节中精心设计问题，从而带动整个教学活动的有效开展，提高教学的有效性和实效性.

【关键词】情景；梯度；特殊；简单；变式

新一轮教学改革在热火朝天地进行着，传统教学的弊端之一是忽视学生学习的自主性，对学生采用“满堂灌”“注入式”的教学方法，完全扼杀了学生学习的积极性和主动性.为了促使学生积极主动地去思考问题并解决问题，我们需要改变传统的数学课堂教学，在教学中进行“问题设计”，把问题作为主线贯穿课堂教学中.现代教育家陶行知认为：“发明千千万，起点是一问.”问题是思维的起点，是学生主动探索的动力，一个高质量的问题能激发学生的学习热情，促使学生由被动式学习向主动式探索转变，从而真正培养学生思考问题、解决问题的能力.下面笔者就数学教学中如何设计问题才能达到有效教学谈几点看法：

一、 新颖别致的情景问题导入

45分钟课堂教学的质量，不仅是教，更重要的是学，而兴趣是最好的老师，学习的最大动力是对学习材料的兴趣.教育学家赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”当学生对所学的知识产生浓厚的兴趣，就会产生无限的热爱，迸发出惊人的学习热情，才会全力以赴，废寝忘食，甚至创造出奇迹.而没有兴趣的学习，却是一个包袱，一件苦差事，难以继续下去.因此新颖别致的新课导入会激发起学生强烈的求知欲望，活跃整个教学气氛，从而达到最佳教学效果.

案例一 在上“求等比数列前n项和”时采用有趣的话题进行新课导入

《后西游记》说猪八戒自西天取经，回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO，好不神奇，可最近因为金融危机，由于资金周转不灵陷入了困境，急需大量的资金投入，于是就找孙悟空帮忙，孙悟空一口答应：“行，我第一天投资一万元，以后每天给你投资比前一天多一万元，连续投资一个月（30天），但有一个条件：你第一天返还一分，第二天返还2分，第三天返还4分……以后每一天的返还数是前一天的2倍.”八戒听了心里打起了小算盘：第一天支出一分，收入一万；第二天支出2分，收入2万；第三天支出4分，收入3万……哇，发财了！心里越想越美，再看看孙悟空的表情，心里又嘀咕了：这猴头老欺负我，会不会又在耍我？

老师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照孙悟空的投资方式，30天后八戒能吸纳多少钱？又该返还给孙悟空多少钱？

教室里顿时热闹起来，显然学生对这个问题很感兴趣.

老师：下面我们先来求出八戒吸纳的钱数.

学生1：T30=1+2+3+…+30=465（万元）.

老师：很好，那么请问八戒应该返还给孙悟空多少钱呢？

学生2：S30=1+2+22+23+…+229

老师：这个数是多少呢？这个结果比465万大吗？

学生开始沉默.

老师：这节课我们就来探讨等比数列的求和问题……

评注 本设计利用了学生熟悉并喜爱的《西游记》中的两个人物，并且结合了金融危机这一时代背景来设计问题，在语言上既具有启发性，又具有幽默感，非常自然地将学生带入了一个主动探索的情境中，为接下来的教学制造了自由、和谐、愉悦的课堂气氛.

二、赋予数学题熟悉问题引导

数学作为一门科学，它来源于生活，又应用于生活，数学与人们的生活、生产实践等息息相关，在数学教学过程中应充分挖掘现实生活中的素材，利用现实生活中学生熟悉的问题创设数学情境，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值.帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的.这样不但能激发学生学习数学的兴趣和热情，而且可以提高学生利用数学知识解决实际问题的能力.

案例二 在上“直线与圆的位置关系”时用学生熟悉的生活实例进行导入

教学过程：

实例引入，揭示课题.

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

设计意图：有趣的贴近学生生活的引入，激发学生对新问题的探讨兴趣，学生通过观察分析，可以抽象出下列数学模型：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立平面直角坐标系，这样台风影响范围是以O为圆心，30 km为半径的圆形区域，而轮船航线是一条直线，该问题就转化成判断直线与圆是否相交的问题，从而引出本节课的课题——直线与圆的位置关系.

在学习完直线与圆的位置关系以后，回过头来解决本节课开头的引例，圆的方程为：x2+y2=302，直线方程为：4x+7y-280=0，圆心O到直线的距离d=-28042+72≈34.73>30，所以直线与圆相离，因此轮船只要沿该航线航行是不会受到台风影响的.

评析 本节课以实际问题引入，使学生带着生活问题进入课堂，让学生亲身体验用数学知识解决实际问题的过程，极大地激发了他们探索科学奥秘的兴趣.

三、梯度问题引导（简单到复杂、特殊到一般）

人们在探索自然界的各种事物运动变化规律的时候，总是从个例到整体，从特殊到一般.一滴水知大海，一滴血知全身，通过一只麻雀的解剖与分析，就可以知道所有麻雀机体的结构与功能.这种理念对于数学教学具有巨大的指导意义和实践价值.由于人的认知规律是从特殊到一般，从简单到复杂，因此我们在进行教学时也要遵循这一规律，这样才能起到事半功倍的效果.

案例三 “对数运算性质”第一课时

老师：前面我们学习了“指数及其运算性质”以及“对数概念”“求对数值”等，那么两个对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间有什么关系呢？这一节课我们来研究对数在运算时具有哪些性质.

发放事先印制的《对数运算性质学案》：

对数运算性质学案

班级 学号 姓名

1.要求：（1）前后每四个人一组，选出一个组长，研究结束后，由组长作汇报发言.

（2）自定第一、二行中M、N的数值，用计算器计算出各列中所指出的数值.

2.观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想.

3.证明猜想.

然后选择一个小组的填写结果用投影仪展示，并由该组组长通过观察计算结果得出猜想：

有一些同学还得出了一般结论（以a为底）.

有的同学还写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程.

最后经过归纳小结，明确对数的运算性质如下：

评注 本节课的设计从学生已有知识出发，对教材进行再加工，通过计算、观察，让学生自己去发现规律，得出结论，使数学规律的出现适合学生的心理需要和情感体验，有助于培养学生的创造性能力.

对于习题课中要解决的问题，我们可以从简单的设问开始逐渐加大难度，设计一系列问题，即由简单到复杂，利用问题的梯度引导学生的思维，继而总结规律.

四、变式问题引导

一题多变常用的方法有：对原题的条件和所求进行改变、拓宽，多方位变换设问角度.变式训练通过对同一问题从不同角度、不同问题从同一角度去考虑的训练，可以增强学生举一反三、触类旁通的能力，增强思维灵活性和迁移能力.

案例四 “求数列的通项公式”专题课

在学习了等差数列和等比数列求通项公式以后，本节课专门探究求数列的通项公式的各种题型和解题方法.

例题：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，求通项an.

变式1：已知数列{an}的前n项和为Sn ，若log（Sn+1）2=n+1，求an.

变式2：已知数列{an}中，若12a1+122a2+…+12nan=2n+5，求an.

变式3：已知数列{an}中，a1=1，n≥2时，有a1·a2·…·an=n2，求a3+a5.

变式4：已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=2n，求an.

变式5：已知数列{an}中，a1=2，Sn=n2an，求an.

变式6：已知数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=3an-1+2，求an.

评注 本节课的问题设计，从例题出发，通过改变已知条件，经过一系列的变式，引出了求数列通项公式的六种题型，不断激发学生的思维活动，在学生获取知识的同时，培养了学生比较、分析、综合、归纳的能力，指导学生对题目类型、解题步骤进行归纳小结.我国著名教育家叶圣陶先生提出“凡为教，为了不需要教”，为了达到这个目的，教师在教学中，不仅要使学生学会分析问题、解决问题的方法，而且在使学生“学会学习”上下功夫，发展学生的思维能力.

教无定法，教要有法，同样，“问”无定法，“问”要有法.数学课堂教学离不开设问，成功的问题设计可以开启学生的创新之门，直接影响数学课堂教学的效果.作为一线教师，我们要经常反思我们的数学教学，跟上新课程改革的步伐，与时俱进，不断追求创设问题情境的艺术，使数学课堂教学充满活力，使我们的学生在学习数学过程中真正做到“减负增效”，促进数学课堂教学质量的不断提高.

【参考文献】

[1]方国才.新课程怎样教得精彩[M].北京：中国科学技术出版社，2006.

[2]孙文波.新课程课堂教学设计研究[M].杭州：浙江大学出版社，2006.

[3]普通高中课程标准实验教科书.北京：人民教育出版社，2007.