高中数学不等式教学

陈小燕

【摘要】不等式是高中数学教学内容的一大重头戏，也是不少学生学习上的拦路虎，以数学思想来阐释不等式，是高中数学不等式教学的重要途径.

【关键词】不等式；高中数学；数学思想

不等式是高中教学的一大重点内容，也是高考考查的对象，占总分值约六分之一.提及不等式，不少高中生都会心生恐惧，辛辛苦苦解出来的答案，却动不动就是错的，解题过程还貌似非常合理，可答案就是不对.对于老师来说，好像无论怎么费力气，学生仍旧在不等式章节找不到门路，要不就是记不清公式，要不就是公式乱用，要不就是面对不等式的题目一筹莫展.究其原因，是高中数学教师在教学过程中，没有利用数学思想来阐释不等式.

一、循序渐进地引入不等式概念

对于不等式的概念中所包含的数学思想，很少有教师会详细地讲到，大部分老师是根据教学参考书、教学大纲上的安排，直接进入本章节的讲解.笔者认为，引入不等式的概念一定要循序渐进，欲速则不达.在接触不等式知识之前，学生习惯于用等于号来连接式子的两边，突如其来的大于、小于让他们有些难以适应.此时，我们可以让学生体会一下，世上的万物都有两个方面：正面和反面.对于数学来讲，数学中既包含等式，也包含不等式.学生在学习的时候，难免会有种歧视不等式的心理，认为是数学界中不和谐的因素.其实，不等式也是数学的一种表达方式，它以一种看似确定的形式，描述了一种不确定的、无穷的数学状态.比如我们描述“比1大的数”，这样的数是有无数个的，无穷尽的时候，我们会用一种简单的方式来表达，即x>1，这远远比一一列举的方法来得简单、实际，也贴近可能，这也是不等式存在的意义和魅力.

所以，笔者建议，高中数学教师在不等式章节讲解的时候，以平缓的方式引入不等式概念，这样不会显得太突兀，也会让学生纠正对不等式不正确的认识，以包容的思想、正确的态度来看待不等式，这才是学习不等式应有的心态.

二、解不等式过程体现的数学思想

为了帮助学生掌握好不等式的解法，数学老师可谓是呕心沥血总结了很多的口诀和技巧.比如：“解不等式的途径，利用函数的性质.对指无理不等式，化为有理不等式.高次向着低次代，步步转化要等价.数形之间互转化，帮助解答作用大.证不等式的方法，实数性质威力大.求差与0比大小，作商和1争高下.直接困难分析好，思路清晰综合法.非负常用基本式，正面难则反证法.还有重要不等式，以及数学归纳法.图形函数来帮助，画图建模构造法.”

对于这些口诀技巧，学生能掌握自然更好，不能掌握的时候，我们不能让学生死记硬背，背诵的方式学习数学是万万不可取的.我们只有掌握了这些不等式推导的来龙去脉，这些不等式才不会被忘记.

以最简单的不等式，如果a和b都为正数，那么a2与b2的和大于等于2ab为例.为什么这个不等式恒成立？不少的学生会犯嘀咕，在老师讲解的时候，学生会偷偷地代入几个数，检验一下不等式是否成立.每一个恒成立的等式后面，都有一个最简单、最基本的数学概念.在这个不等式中，就是任意一个数的平方都是大于等于0的.我们在不等式两边同时加上一个2ab，依据不等式的性质，不等号的方向不变.此时左边就是一个完全平方（a+b）2的展开式，右边就变为4ab，因为a，b都是正数，两边同时开方，不等号的方向依然不变，因此就得到了我们要的正数a、b的算术平均数，不小于几何平均数的基本不等式概念.这个不等式所体现的数学思想，就是源于最基本的（a+b）2不小于零，把a+b当作一个整体来看.有了这个基本不等式最详细的推导，学生明白了其中的来龙去脉，他们因此也会深信不疑，运用基本不等式解题的时候也会信心满满，不会担心有错误.

三、不等式中包含的数学思想

不少高中教师在讲解不等式章节的知识的时候，容易将不等式孤立起来.其实，不等式就是一个简单的函数，既然是函数，就要迅速让学生联想起来函数的定义域、值域等基本因素.尤其是要培养学生遇到根号下的整式、分式下的分母、底数函数等不等式的时候，脑海中的第一个念头就是先求出这些数学因子的定义域，在此范围下才能去寻求不等式的解.

充分考虑各种因素，形成严密科学的数学思维，是让高中生掌握数学归纳法、分类讨论法的基本数学要素.而不等式就是这样，在没有考虑分母、底数函数、根号下整式是否有意义的条件下，盲目地寻求不等式的解，不仅仅做不到“等价转换”，而且很容易就犯下了错误.因此，高中数学教师在选取例题的时候，要尽量多设置一些所谓的“陷阱”，让学生跳进去，只有他们切身体会到了分类讨论、数学归纳所需的严密、科学，他们才不会在不等式求解过程中屡屡犯下让人头疼的错误.这也有利于学生掌握不等式学习的精髓，树立不等式章节学习的信心.

不等式教学看似复杂，教学效果往往难以取得质的突破，根本原因就是没有从数学思想的角度出发，来开展此项内容的教学.以循序渐进的方式引入不等式的概念，以理解的方法帮助学生掌握不等式求解的技巧，以数学思想来检验不等式学习的效果，是高中数学不等式教学的重要途径.

【参考文献】

[1]刘桂慧.谈新课程标准下高中数学教学的不等式内容[J].新课程（教育学术），2012（2）.

[2]姜雪梅.浅谈新课程理念下高中数学教学效果应对策略[J].延边教育学院学报，2011（3）.