浅议数形结合方法在高中数学教学中的应用

匡高平

【摘要】数形结合是数学思想方法中重要的一部分，它反映的是数和形的相通性，在一定的条件下可以相互转化.在高中阶段的数学教学过程中，数形结合表现为两种形式：第一，借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.简而言之就是数形结合包括两个方面：“以数解形”和“以形助数”.学生通过对数形结合知识的运用，从多方面去思考问题寻找解决问题的答案，可以使一些比较复杂的问题简单化、直接化，从而培养学生们的发散性思维.

【关键词】高中数学；数形结合；数学思想

1.前 言

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维相结合，通过以形助数或以数解形，从多角度思考和解决问题是复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到解决难题的目的.在近几年的高考中，数形结合的题目比重也很大，尤其是以形助数的题目，运用数形结合的思想解题不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以很直观地从图形中看出数据，简化解题过程，特别是在解决一些选择填空题、一些数据题完全可以通过图形表现出来，更直接明了.数形结合在数学解题过程中应用十分广泛，巧妙地运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可以起到事半功倍的效果.

2.数形结合在高中数学教学中的应用方法

（1）将抽象的数量在图形上直观地表现出来.数和形是相互依存，也是一种相互对应的关系，一些数量本身是比较抽象的，我们就可以在图形中找出相对应的数量，利用图形的直观性来解决问题.通过题目的特定条件和图形所隐含的特殊性质，找出特定关系和结构，题目自然而然由复杂变简单了.在高中的教学中将数量转化为图形问题常见的有：平面几何问题、函数问题、立体几何问题等，对这些问题来说，首先要对问题结构进行分析，找出已知条件和隐含条件，再根据所求目标和已知条件作比较，找出相互联系，构建出对应的结构图，最后根据已知条件和所学的数理公式，利用图形所赋予的一些特殊性质，求证所得结果.

（2）充分发掘图形所隐含的条件.图像虽然有形象、直观的优点，但在一些比较复杂的图像中，很难把图像数字化，还必须发掘出图形的特殊性质和所隐含的条件，利用代数关系式才能将图形数字化，把形正确表示成数的形式，进行分析计算.

（3）将数量与图形有效结合.数量与图像有效结合，简而言之就是以数化形和以形变数的结合，在解决这样的数学题过程中，不仅要想到如何将数移植到图形当中，而且要充分利用图形的直观性和某些特殊性质，只有数形得到有效结合才能快速正确地解答出难题.在高中数学教学中，数形结合主要体现在解析几何中，要想解决这类难题，首先，要让学生理解数形结合的数学思想；其次，还要打好知识基础，明白一些概念和运算的几何意义以及图形的特殊性质，能准确地找到已知条件和目标的关系；再次，能设计参数运用公式建立恰当的数形关系，由数思形，由形思数.最后，要根据已知条件的范围和图形的性质确定所得结果的取值范围.只有注意这四点才能有效的将数形结合，快速正确地解决解析几何难题.

3.数形结合在高中数学教学中的应用作用

（1）合理有效地运用数形结合，可以正确地引导学生对以前知识的掌握和过渡.初中数学和高中数学在难度上有着明显的区别，初中数学较为简单具体，很多条件都是直接给出的，而且模仿性比较强，大部分可以根据公式或者例题套答出来，而高中数学相对而言就是比较抽象的，不是简单地停留在概念公式的运用，而是要求学生对数学语言的运用以及数学语言图像化的运用，对学生的思维能力、空间想象能力和运算能力有了新的要求.数形结合的数学思想，正是对学生思维能力和想象能力培养的过渡，慢慢地从具体过渡到抽象，抽象中找出具体，最后达到相互渗透.

（2）合理有效地运用数形结合，可以培养学生的形象思维，增加学生的学习兴趣.数学本身是由枯燥的公式、独特的数字符号和生硬的数理概念构成，学习起来让学生感觉很枯燥乏味，时间长了还可能会让学生产生厌倦的情绪，不利于学生学习数学知识.但是高中阶段有效地运用数形结合思想，可以将比较生硬的数学知识移植到函数图像当中，给代数式提供几何图形模型，这样就可以形象直观看出一些隐含条件，使题目简单化.数形结合的数学思想使难题简单化，在一定程度上减轻了学生的学习负担，而且能引发学生学习数学的兴趣.其次，数学结合思想，还可以引导学生从多方面去思考问题，使学生们养成全面考虑问题的好习惯，培养其发散性思维.

4.结 语

数形结合是一种解决数学问题的有效方法，它能将数量和图形完美地结合，最直观地揭示问题的本质，以最简洁的方式解决数学难题.在历年高考中，数形思想结合的题目比重占很大一部分，尤其是解析几何，每年高考至少占30分比重.因此，在高中数学教学中数形结合方法尤为重要，无论是对提高数学课堂教学质量还是提高学生的数学能力都起着至关重要的作用.

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