节点电压法与网孔电流法的关系与教学设计

王敏　周树道　马宁

[摘 要]网孔电流法和节点电压法是电路分析课程中非常重要的两大电路分析方法，两种方法各有利弊，使用范围和应用方法均不同，给初学者的学习带来一定难度。而两种方法在方法内容、方法应用过程中均存在着很强的关联性，充分利用二者之间的关系，精心设计教学方法，可以起到事半功倍的教学效果。

[关键词]电路分析基础 网孔电流法 节点电压法 教学设计

[中图分类号] TM133 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）04-0170-02

电路分析基础是工科高等院校许多专业均要开设的基础课程，是一门知识涉及面广、理论性强的技术基础课程，教学目的是通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，学会电路分析的基本方法和初步的实验技能。为学习后续有关课程（如模拟电子技术、数字电子技术等课程）准备必要的电路基本知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。该课程理论与实际联系相当紧密，具有较强的逻辑分析计算性，但其直观性、形象性不够，要求学员具有较扎实的高等数学和大学物理等基础。这样的课程特点，对教学效果影响很大，教师必须从教学方法、教学模式上进行深层次的设计，以促进学生对电路课程知识的掌握和吸收。

网孔电流法、节点电压法与支路电流法并称为电路分析的三大方法，在电路分析基础课程中占有非常重要的地位。网孔电流法、节点电压法是较支路电流法更为先进、实用的两种分析方法，尤其适用于复杂电路的分析计算。而两种方法在方法内容、方法应用过程中均存在着很强的关联性，充分利用二者之间的关系，精心设计教学方法，可以起到事半功倍的教学效果。

一、网孔电流法与节点电压法内容的关联性

网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解，然后再根据电路的要求，进一步求出待求量的一种电路分析方法。而节点电压法是以节点电压为待求量，利用基尔霍夫电流定律列出各节点电流方程式，进而求解电路各待求量的方法。从上述两种方法各自的定义可以发现，两种方法在自变量、利用的定律、列写的方程形式、研究对象等方面都是相对的，也就是两种方法无论在方法内容，还是在方法应用过程中均存在着类似的关联性，比如网孔电流法的自变量是电流，节点电压法的自变量是电压；网孔电流法利用的定律是基尔霍夫电压定律，节点电压法利用的定律是基尔霍夫电流定律；网孔电流法列写的方程形式是电压方程，节点电压法列写的方程形式是电流方程；网孔电流法的研究对象是网孔，节点电压法的研究对象是节点。综上，笔者归纳出具体的网孔电流法与节点电压法内容关联性见表1。从表1可以看出，两种方法在自变量、所列方程类型、方程个数、方程左侧系数、方程右侧变量和口诀等方面均可归纳出一一对应、类似或相对的结论，具体而言，就是将网孔电流法中的网孔换成节点、电流换成电压、电阻换成电导、电压再换回电流，就得到了节点电压法相应的内容。两种方法只要记住其中一种以及这样的类比变换关系，就可以完全掌握这两种方法，这样的结论更便于学生记忆，也易于理解和掌握。

二、节点电压法与网孔电流法的教学设计

基于上述网孔电流法与节点电压法内容的关联性，可以充分利用二者之间的强关联性，进行教学设计，以利于学生对于二者方法的应用以及对二者之间的相似或反差进行充分的掌握。通过教师详细讲解和推导网孔电流法相关的知识，引导学生归纳出网孔电流法相关的基本特点，形成适用于网孔电流法的知识框架（表1）和对应的应用流程，如图1所示，包括：

1.寻找电路中所有的网孔；

2.标记每个网孔的参考绕行方向，为应用口诀，这里所有网孔的参考绕行方向均一致，即同顺时针或同逆时针；

3.依据口诀或通式列写电路的网孔电流方程组；

4.求解网孔电流方程组的所有网孔电流；

5.根据网孔电流与支路电流关系求解实际的支路电流；

6.由支路电流求解其他未知量。

讲解节点电压法这一节内容时，只要在掌握网孔电流法的基础上，讲授清楚节点电压法与网孔电流法之间的关联，即表1中的内容和类比变换关系，引导学生充分利用这种关联性进行学习。具体实施过程为：

1.教师先讲授节点电压法的有关基本概念，如节点电压的定义、节点电压与支路电压的关系等。

2.推导节点电压法适用的通用形式和口诀时，采用教师引导、学生自主完成的教学方法。首先，由教师提供分析提纲：

第一步：列写节点KCL；

第二步：用节点电压表示支路电流；

第三步：将用节点电压表示的支路电流代入节点KCL中，并整理形成类似网孔电流方程组的方程式。

学生根据教师给出的分析思路，独立或者三人一组配合完成练习推导，并讨论最终得到的方程式的特点，即仿照网孔电流方程组的系数物理意义形成本方程组的系数物理意义。

3.经过上述过程的锻炼，紧接着再由学生独立形成适用于节点电压法的方程通用形式和应用口诀。

4.教师启发引导学生完成表1中知识点及图2节点电压法应用流程的归纳。

5.教师引导学生根据表1、图1和图2总结网孔电流法与节点电压法内容之间的变换关系（将网孔电流法中的网孔换成节点、电流换成电压、电阻换成电导、电压再换回电流，得到节点电压法），并再次强调变换关系的重要性。

三、结论

本文对电路分析课程中重要的两种电路分析方法——网孔电流法和节点电压法从方法内容、方法特点和应用过程等方面进行了全面的关联性剖析，并详细介绍了利用二者之间的关联性进行教学方法设计的具体实施过程，可以为从事相关课程讲授的专业人员提供一定的参考借鉴。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 倪浩如.探索节点电压法的教学[J].科技信息，2008（32）.

[2] 王敏，周树道，刘志华，等.军校士官大专电路课程分层次教学研究[J].中国电力教育，2012（13）.

[3] 邱关源.电路（第六版）[M].北京.：电子工业出版社，2006.

[4] 吴薇.《电路分析基础》课程中启发式教学法的应用[D].全国高等学校电子技术研究会论文集，2009（19）.

[4] 黄敬华，吴筠.网孔和节点的电路分析与综合[J].湖北大学成人教育学院学报，2005（1）.

[5] 吕宗伟，唐治德，周林.节点电压法和修改节点电压法的探讨[J].电气电子教学学报，2009（4）.

[责任编辑：钟 岚]