新课程标准中关于“数的运算”的教学设计

封静

【摘要】数的运算在小学阶段主要涉及运算的意义、法则（方法）、定律、性质及混合运算的教学；运算形式主要有口算（心算）、笔算、估算等。本文主要通过研究新旧课程标准对数的运算要求的变化，探寻数的运算在教学时的注意点，同时深入研究如何教学整数、小数、分数的四则运算。

【关键词】小学数学 数的运算 教学设计

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）21-0137-02

在小学阶段，数的运算主要包括整数、小数和分数的四则运算。它贯穿于小学数学教学的整个阶段，每一阶段的教学都是在学生完全掌握上一阶段数的运算学习的基础上，再根据数学的特点、学生的认知规律，结合学生的生活情境，创设有利于学生学习的教学氛围，吸引学生自主学习、主动探究，最终拓展学生的认知。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）要求学生能够准确掌握运算的意义、法则、定律与性质，培养学生的计算能力，在会运用算法解题的基础上弄明算理，在真正理解的基础上解决稍复杂问题，探寻解决问题的最简便的计算方法。

一、新旧课标对数的运算要求的变化

历次的课程标准都对数的运算内容作不同程度的改变，从最初的注重笔算，到20世纪50年代提出加强口算，到2001年突出估算的意义，而今的新课程标准则更强调三者的有机结合。《新课标》把传统教学重视的因素与新课程的做法有机结合起来，提高对学生运算能力的要求。在口算方面，把原来第二学段的"能口算一位数乘除两位数"调到第一学段，并连同百以内的加减法改为"能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数"。在笔算方面，第一学段增加了"认识小括号，能进行简单的整数四则混和运算（两步）"。关于估算，要求更加具体，如将第一学段的"能结合情境进行估算，并解释估算的过程"修改为"能结合情境选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用"。

关于算法与探索规律等内容，变化也较明显。例如在第一学段，“希望学生灵活运用解决问题”改为“让学生解决生活中的简单问题，希望学生对问题结果作出解释”，即明白为什么要运用这种算法来解决此类问题，希望学生通过总结、反思将这一方法普适化。在第二学段，强调学生间应加强合作与交流的环节，让每一个学生都有表达自己思想的机会；同时还具体化了加减乘除运算律的学习与运用，关注学生的学习过程，不仅要了解其变化原理，更应尝试利用这些运算律解决简单的生活中的问题。最后还增加了“要求学生在具体情境中解决实际问题，了解常见的数量关系”；如在涉及路程方面题上首先要了解路程=速度×时间，在涉及买卖、价钱方面的题型上明白总价=单价×数量。《新课标》更强调精确、具体，希望通过具体、明确、直白的指导能让教师在实施教学的过程中也更容易理解和操作。

二、数的运算在教学时应注意

（一）引导学生在具体情境中理解运算的意义与价值

《新课标》强调数学教学要结合生活情境，在整数四则运算的教学中，不仅要让学生体会其运算意义，还应了解为什么要这样计算、遇到不同的运算类问题如何选择计算的方法。可供选择的计算方式有很多，比如口算、笔算、珠算、估算、计算器、计算机等，学生必须在充分认识运算的意义与价值的基础上，才能合理选择计算方式。例如学生在刚认识小数的过程中，如果不能很好地掌握小数的意义及其应用价值，则会忽视小数点的作用，在计算过程中遗漏小数点。因此，教学时要注意创设与学生实际生活相联系的学习情境，密切联系学生的认知特点，调动他们的学习兴趣，激发他们在运算学习中的探究热情，使学生认识到学习的必要性与重要性。

（二）注重基本运算技能的训练

《新课标》将"基本技能"列为"四基"课程目标之一。以前教师在计算教学时强调题海战术，让学生通过大量的练习达到掌握技能的最高水平，虽然这一做法在一定程度上能促进学生技能的熟练，但时间的浪费与大量重复的机械性识记，使得学生对数学“想说爱你不容易”，学生厌恶数学的单调重复，对数学学习缺乏兴趣，又怎能逼迫学生爱数学、学好数学呢。因此，在《新课标》的指引下，淡化了运算技能的训练，不再强调题海战术，而是讲究效率，通过举一反三，发现学生在知识方面存在的漏洞，有针对性的加强学生对运算技能的掌握。同时，淡化运算技能的训练并不意味着对学生运算能力的不重视，而是随着计算器、计算机等高新科技的运用，不再要求学生对复杂的运算完全掌握，但基本的加减乘除四则运算仍是教学的重点。

（三）重视直观算理与抽象算法教学的有效联结

算理是指运算过程中每一步在数学上的理由和操作过程的合理性，也即指出"为什么这样算"。算法是指运算过程中的规则与逻辑顺序，已完成特定的运算任务为目标的的操作规范，是一种程序性知识，它规定了"怎么算"。在低年级运算概念的初步建立，基本教学的起步阶段，要注意从情境出发学习，加强学具操作，避免单纯的符号训练，帮助学生建立数学模型。通过动手操作（指的是图式表征）—语言表示（认知表证）—数学符号（抽象概括），提高学生对算理的理解。在教学过程中，要注意突破关键性知识，使学生了解知识的来源、特点、获得对知识的深刻理解，从而做到在今后解题过程中能够举一反三。

（四）注重算法多样化与最优化教学的和谐统一

由于思维的常用方式、个人偏好等原因，学生在学习数的运算解决简单问题的过程中，会存在不同的运算方式，但能解决问题的方法不一定是好方法，运用大量的时间与精力去解决一个简单的问题并不是数学教学的特点。有学者曾说过：数学学习是一个将负杂问题简单化、抽象问题具体化的过程。因此，教师在进行运算教学时，应鼓励学生尽可能多的提出不同的计算方法，明确算法的多样化；同时引导学生对多种算法进行比较分析，选择合适的、最利于解决问题的方法，即算法的最优化。如11减几的口算教学中，学生可能提出将11分成10和1，先拿10减几，得出的结果再加上1，或者提出从11中直接分出几，通过想象分小棒的方法得出结果，还可能提出直接通过想加算减，多少加几等于11，这么多的算法则需要教师引导学生进行优化，让学生感受到分10再计算是比较简单的口算方法，不仅可以用在11，更可以是其他十几的数字。把多种算法优化，不仅可以帮助学生在最短时间内学会最简单的解题方法，更可已让学生尝试知识的迁移，将最优的方法运用到其他学习中去。

（五）注重三种计算方式的有机结合

口算、笔算、估算是小学数学教学中最常用、最基本的计算方式，他们都是发展学生数感的重要途径。口算不仅是笔算与估算的基础，其应用也及其广泛，因此，教学中首先要重视口算的教学，加强学生口算能力的训练。关于估算虽然是最近才被提及，但其应用价值却不可小觑，估算是在日常生活中应用的广泛性使得《新课标》也不得不注重对学生这方面的培养。《新课标》强调要加强估算、培养学生的估算习惯，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。可见估算教学已成为小学数学教学的一个重点。学生在学习两位数乘两位数时，首先通过将两位数中接近整十数的一位转化为整十数，估算积的大小，然后比较两位数乘两位数的积是否与估算的结果相近，来验证结果的正确与否。在除法教学中首位不够除时，更是需要估算来“试商”，因此，教学中应把口算、笔算、估算结合起来，夯实口算基础，培养估算意识，养成估算习惯。

弗莱登塔尔曾说过：“数学实质上是人们常识的系统化”即学生的学习可以通过教师指引，根据自身的实际活动来获取数学知识，这个过程被他称为“再创造”。

在教学过程中，教师不仅要调动学生的学习兴趣，建立他们对学好数学的自信心，更要让学生在学习的过程中多想、多思，通过反思将所学的知识再创造，用自己的识记方法内化知识，并能熟练的运用于日常生活中，形成自己的永久性知

识。

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