复习“平面图形”与“立体图形”，发展学生空间观念

高芳

[摘 要]“平面图形”与“立体图形”的辨析是学生学习的难点，结合教学实例从“数学活动体验”“数学视角迁移”“动态感知升华”三个方面，探寻如何“由‘形’与‘体’发展学生的空间观念”，让学生掌握辨析‘形’与‘体’的基本技能，再生数学学习能力。

[关键词]平面图形 立体图形 空间观念

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-074

“平面图形”与“立体图形”的辨析，一直是学生“图形与几何”领域学习时容易混淆的两个概念。因为“点”、“直线”和“平面”都是看不见、摸不着的“想象图形”；其“似有非有、若有若无”的虚幻性令学生感到“难以琢磨”。不仅如此，“平面图形”和“立体图形”的形成还需要在“点”和“直线”的基础上“点动成线、线动成面、面围成体”，从而给学生的学习增加了难度。如何以建立“形”与“体”的深刻体征为切入点，发展学生的空间观念呢？下面结合教学实例从“数学活动体验”“数学视角迁移”“动态感知升华”三个方面，探寻如何“由‘形’与‘体’发展学生的空间观念”，让学生掌握辨析‘形’与‘体’的基本技能，再生数学学习能力。

一、数学活动体验，积累“形”与“体”的空间观念经验

学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对空间与图形的认识很大程度上来自丰富的现实原型，依赖于直觉观察。学生的空间知识与现实生活联系非常紧密，因此教学中，教师应尽可能为学生创造和提供机会，引导学生参与观察、比较，也就是引导学生学会认真观察周围的事物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，让他们从视觉上去感受空间观念，从而逐步获得清晰表象，从视觉上去感知空间观念，积累空间观念的经验。

例如“圆”是一种平面图形，尽管学生没有学过由曲线围成的封闭图形，但是在实际生活中，他们见过无数平面是圆的实物。如何在学习中建立“圆是平面图形，不是‘体’”的认识呢？

【教学案例1】师：你在生活中见过哪些圆？（学生会列举出大量的圆）

生1：球也是圆。

（常见的认知误区，需要教师的“导”，针对此问题体现“形”与“体”的辨析，丰厚概念，深化认知）

师（拿出准备好的球）：仔细观察这个球，再和刚才举例的“圆桌的面”、“圆盘的口”做比较，一样吗？哪里不一样？

生（讨论交流后反馈）：球不是圆，是立体的。

师：圆是一种平面图形，球是一种“体”，球和圆，“形”和“体”，在数学上是两个截然不同的数学概念。想一想，“形”和“体”之间有什么联系？

（师演示将球一分为二，学生看到了横截面）

生：横截面是圆。

师：平面图形可以从对应的立体图形中描画出来。德国数学家开普勒就曾说过，数学就是研究千变万化中不变的关系。我们要用数学的眼光观察生活，从变化中寻找不变的规律。

上述案例，教师引导学生先对物体作“静态观察”，重点观察这些物体的“形状”，其目的在于让学生把每一种物体“看个够”，使之留下“深刻的印象”，初步形成相应“形状”的想象，进而形成“平面图形”与“立体形状”的明晰表象，然后再引导学生思考“形”与“体”的联系，在真实的操作中得到“形”与“体”间的辩证关系，这样的层次递进过程就是“空间观念”的一种训练与建构过程。当然，如果由教师讲也同样可以达到“球不是圆”的共识，但这样剥夺了学生观察、思考、改错、建模的权利，抢占了学生学习的主动参与机会和发表意见的时间。因此，在进行“图形与几何”领域的教学时，教师要读懂学生的经验、直觉与逻辑，从“实物与图形”的观察、比较、分析中寻找有效教学的切入点，设计数学活动，借学生的“来言之错”寻找邻近概念，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系，认识概念的本质，积累“空间观念”学习经验，提高学生对“空间观念”整体性与严密性的把握。

二、数学视角迁移，掌握辨析“形”与“体”的基本技能

特定的数学活动，让学生积累一定的经验后，教师还要引导学生从活动视角向数学视角转移，设计相应的数学练习，积极鼓励学生从不同的角度观察物体，学习用语言来进行概括描述，让学生有较多的机会去参与活动，从语言表达和听觉上感知空间观念，使空间观念得到形成和巩固。这比起观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。

【教学案例2】复习认识“球”与“圆”后，设计这样一组巩固练习：

（1）你认识的平面图形有： ；

（2）立体图形有： 。

（3）你能找到几组图形之间是有联系的好朋友？请试着先画出图形，再连一连。

上述设计，将平面图形、立体图形与“形”“体”融为一体，使学生将数学活动积累的经验在梳理中不断修正，充分发展“形”与“体”的知识结构，培养学生数学学习的自我意识、自我监控能力。教师还可以在学生绘制的“形”“体”连线图中找到教学的薄弱环节，反思教学过程，提高教学效果。

三、“动态感知”升华，再生“空间观念”数学学习能力

皮亚杰曾说：“操作是智力的源泉，思维的起点。”空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。实践操作活动符合学生的年龄特点，具有直观形象，易于激发学生兴趣，便于构建概念表象，有助于理解知识等特点。因此，教学时教师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与、亲身操作。多种形式的操作能使学生的视觉、触觉协调起来，这样“手脑并用”，既可以反映学生学习的收获，又可以展现每个学生的“独特创意”，不仅是学以致用的具体体现，也是学生再生数学学习能力的基本途径。

【教学案例3】在复习的最后环节，教师创设“生活物品中的平面图形和立体图形大创造”的情境，引导学生学会“动态感知”。采用学生喜爱的“剪一剪、画一画、制一制”等手工操作活动开展复习应用：

（1）剪出或画出或制出生活中带有平面图形或立体图形的物品；

（2）作品介绍：我的“××的形状是××体”、“××的面是××”。

在这样活动中，让每一位学生都真正参与“创造物体”的活动，学生在创作的过程中“边体验边表达”——说说“××的形状是××体”、“××的面是××”，在“又玩又说”的活动中，获得充分的感知和体验。这样，既注重学科间的有机整合，又加深儿童对“形”与“体”的认识，学生空间观念得到培养的同时还再生了数学学习的能力。

总之，空间观念的培养，是一个从“感知具象”到“形状想象”、又从“形状想象”到“图形表象”、再从“图形表象”到“具象抽象”的渐进过程，也是一个“从认识立体实物到认识立体图形，从立体图形到认识平面图形，再到实物应用”的探索过程。既符合客观事实，也符合学生的认识规律。这一过程，充分体现了新课标“根据儿童年龄特征和已有生活经验安排教学内容”的教学策略，让学生在“静态观察”与“动态操作”中感悟数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念，再生数学学习能力。

（责编 金 铃）