适度拓展教材空间 促进学生数学理解

韩焱龙

[摘 要]教材是教学的主要课程资源，但不是唯一资源。因此，教师应立足学生实际，创造性地活用教材，对教材进行适度的挖掘、延伸和拓展，做到拓之有理、拓之有据、拓之有度，方能激发学生的学习兴趣，让学生在习得知识、掌握技能的同时，更好地深化数学理解，提升数学素养。

[关键词]认知冲突 核心问题 数学理解 适度拓展

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-036

叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教学的依据，要教得好，使学生受益，还得靠老师的善于运用。”这句话告诉我们，教材是教学的主要课程资源，但不是唯一资源。因此，教师要从数学学科固有的知识体系和学生实际出发，创造性地活用教材，对教材进行适度的发掘、延伸和拓展，才能让学生在习得知识、掌握技能的同时，更好地深化数学理解和提升数学素养。下面，笔者就如何处理教材，谈一些自己的实践与思考。

一、适度链接，方能“前后连贯”

数学教材是实施数学教学的重要资源，具有很强的实用性和可塑性。教材给我们呈现的往往只是一堂课中所学知识要点的基本素材，不会出示一个完整的、串联所有知识点的内容，这就需要教师创造性地整合、重组教材，进行适度链接，使教学变得前后连贯。

例如，在人教版四年级上册“ ‘以一当五’的条形图”中，教材只是呈现了需要“以一当五”的条形图实例。如下：

这样教学是孤立的，缺少前后链接。要让学生理解“以一当五”和“以一当多”产生的合理性与必要性，就必须通过比较，才会有一个系统、深刻的理解，还可以为后续的数据分析提供必要的素材。为此，教师需对例题进行改变。

1.谈话引入：韩老师有一位朋友小王在交警支队工作，昨天领导派他到迪荡新城的三个十字路口采集数据，小王分别在三个路口统计了20分钟，得到了四种机动车通过的辆数。

2.把小王采集的数据填入统计表，再猜一猜：小王是用什么方法采集数据的？

3.根据数据特征确定制图时需“以一当几”，再完成三幅条形图。

4.补充教学内容，让学生进行数据分析：猜猜交警支队为什么要对三个路口进行车流量统计，再说说支队长会对数据作怎样的分析。如果你是支队长，你会采取什么措施？

统计课程的核心是发展学生的数据分析观念，而发展数据分析观念的首要任务是培养学生对数据的情感，使他们知道数据能帮助人们做事，通过数据进行判断比瞎猜要好，且这个数据自己也能够得到。

重组教材，适度链接，可以使教学前后连贯，促进学生的数学理解。同时，可以激发学生的学习兴趣，有利于学生对知识的整体建构和应用水平的提高。

二、适度超越，方能“深刻领悟”

在教学中，我们习惯被《数学课程标准》和《教师教学用书》中规定了的教学目标限制着，似乎脱离了这两根缰绳就是离经叛道。然而，笔者以为，在达成规定的教学目标外，适度超越教材，提出引人思考的核心问题，可以激发学生探究的欲望，提升学生的思维张力。

例如，在教学人教版五年级下册“3的倍数的特征”时，大多教师都会制订让学生发现、掌握3的倍数的特征的主要教学目标，而忽视了引导学生深入研究3的倍数的特征存在的合理性和科学性。

课堂教学中，在学生通过观察探究出3的倍数的特征后，教师不妨出示111这个数让学生思考：“111是3的倍数吗？为什么？”学生自然会说：“一加一加一等于三，所以111是3的倍数。”此时，教师不妨提出这样一个核心问题：“为什么各数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？”然后教师引导学生用“拆开来看余数”的方法深入研究以下问题：100除以3有余数几？10除以3有余数几？1除以3有余数几？111除以3会有余数吗？接着，教师再出示一些数，如222、531、789、456等，让学生用同样的方法进行研究，使学生通过不完全归纳法得出各数位上的数就是它们除以3的余数，所以各数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

有时设置一个教材中没有提到的，《教师教学用书》中也没有要求的，但学生能通过思考解决的核心问题（知识的重难点或思维的“最近发展区”），让学生透过现象看本质，不仅能使学生彻底领悟知识存在的合理性和科学性，更重要的是课堂教学因此变得深刻，学生的思维习惯或许会由此而改变，质疑能力和数学素养也会由此得到提升。

三、适度跳跃，方能“困境突围”

在课堂教学中，教师提出的问题往往不止一个，在这一系列的问题中，常常会有一个起到统摄作用的核心问题，这个核心问题对知识的掌握具有核心意义，作用非同一般。因此，教师应适度跳出教材的限制，找准核心问题，在学生的认知范围内引发认知冲突，让学生在思辨中进行认知“突围”。这样不仅会促进学生的数学理解，还能使他们的思维向纵深发展。

例如，在教学人教版四年级上册“利用商不变的规律简便计算”时，教师对例9（780÷30）和例10（840÷50）进行了改进，出示240÷20和250÷20这一组便于比较的习题让学生列竖式计算，接着让学生讨论这一组题的异同点，再启发学生利用商不变的规律进行竖式计算。如下：

当学生发现“250÷20=25÷2”的商无法写时，都感到这太奇怪了，接着教师引导学生思考商无法写的原因。有的学生认为商不变的规律只是说商不变，并没有说余数不变；有的学生后来又发现被除数和除数都除以10，虽然商不变，但余数也要除以10，由10变1。于是，教师顺势抛出一个核心问题：“250÷20和25÷2是相等的，商一定能用同一个数来表示，这究竟是一个怎么样的数？”同时，教师在黑板上把余数和除数一连，再提问：“余数和除数之间有什么关系？”这时，学生顿悟：两个余数都是除数的一半，商可用我们没学过的小数12.5表示。

上述教学中，教师不拘泥于教材，有意把“250÷20=25÷2=？”融入教学中，让学生进入“陷阱”并探索突围，为学生构建了一个思维不断演进的生态场，使学生深刻理解学习内容，从而促进学生的思维向纵深发展。

四、适度念旧，方能“永不相忘”

从现有认知水平出发，进行知识迁移，是获取知识的最佳途径之一。迁移不仅可以使知识前后连贯、更易理解，还能使知识变得有厚度、更深远。

例如，教学人教版四年级下册“乘法运算定律”一课时，教材设置了一幅植树的情境图：“一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？”在实际教学中，不少教师会照搬教材，复制情境，引导学生用两种不同的思路进行解答，从而得出25×（4+2）=25×4+25×2，为概括乘法分配律打下基础。

乘法分配律被称作乘法对加法的分配性质，既是沟通加法和乘法两种运算之间联系的运算定律，又是小学阶段学生最难理解和掌握的定律。如果能找出一个思维的“最近发展区”，沟通其与乘法分配律的联系，再让学生自主探索出乘法分配律，那学生肯定会学得容易且深刻。

为此，教师弃用教材情境，创编了这样一道题：“一副羽毛球拍要44元，购买25副羽毛球拍要多少元？”列式后教师先让学生估算，再用竖式计算，并让学生说出竖式中每一步的含义。

接着教师让学生说说怎么口算25×44，在学生获得对乘法分配律的理性认识后，再引导学生把竖式改写成横式，即25×44=25×（□+□）=25×□+25×□=□+□=□，进而得出乘法分配律。

这样多算结合，由旧推新，直接把竖式计算迁移到乘法分配律中，实现了旧知对新知的顺应，促进了学生的数学理解，这样的理解才会“永不相忘”。

总之，教师应充分认识教材的重要性和严肃性，但不要把理解教学内容等同于领会编者意图，因为后者怎么说也是他人的想法，可以借鉴，但不能盲从，我们得有自己的想法。但是，我们也要清楚，教材的发掘和拓展不是一种装饰，更不应该成为教学的累赘，而应该立足学生实际，体现学科精神，服务教学需要，做到拓之有理、拓之有据、拓之有度，方能激发学生的学习兴趣，促进学生的数学理解和提升数学素养。

（责编 杜 华）