谈高考数学选做题

王晓婷

摘 要： 从2009年开始，辽宁高考数学卷的组成除选择题、填空题、解答题外，还增加了选做题.学生可以在几何证明、极坐标与参数方程、不等式三道题中自主选择其一进行作答.本文围绕普通高中的学生该怎样对选做题进行合理选择，以及一线教师如何根据学生的特点开展选讲部分的教学进行分析.

关键词： 高考数学选做题 几何证明 极坐标与参数方程 不等式

2009年高考是辽宁省进行新课改后迎来的第一个高考，至今已经历时五年.选做题的加入使高考试卷在题目的设置上更具多样性、灵活性，更贴近高中数学课程标准中有关提供多样课程、适应个性选择的基本理念.这种命题方式让教师有了一定的选择空间，可以根据学生的具体需求和自身条件，制订课程计划，学生则可以在教师的指导下自主选择，必要时进行适当的转换和调整.

近年来，选做题的设置在难度上相对稳定，属中低档难度，分值十分，可以说是普通高中学生的重要得分点.但普通高中的学生没有精力和能力把三本选修教材全部学完、学透，这种情况下，教师需要认真研读考试大纲和考试说明，对于有变化的内容要仔细研究，并把握好高考走向、命题难度变化趋势，以求指导学生合理选择.

高中数学选做题包括：选修4-1几何证明、选修4-4极坐标与参数方程、选修4-5不等式三个部分.学生在初中时学习过几何证明的相关知识，对于几何证明的题目觉得很熟悉，也很有自信，所以在选做题出现的初期，很多学生误认为这就是初中几何题，通常都会选择这道题作答，但事实上在处理第二问号时，多数学生都束手无策.以2011年辽宁高考题为例：

对于第二问中证明四点共圆这种非常规性问题，普通高中的学生就会觉得找不到切入点.部分学生在推理证明的过程中不能紧贴定理，导致错误.从考试大纲和近几年的高考题中不难发现几何证明选讲的主要考点包括：平行截割定理、相似三角形的定义与性质、直角三角形射影定理、圆中相关定理.从命题趋势来看，考查圆中相关定理的题目出现频率较高.如果选择几何证明选讲，就应该在此类题型的教学上有所侧重，并且在平时练习中关注学生解答题过程书写的规范性，进而提高本题的得分率.

极坐标与参数方程部分在知识的引入上与实际生活联系密切，容易引起学生的兴趣，并且与之相关的三角函数、平面向量、解析几何部分的知识在高考中也都十分重要.考虑可以通过这部分选修内容的讲解，使得两者相互渗透，让学生对知识的理解更加透彻、全面.因此，从选做题出现到2012年，我们一直重点选讲这部分.开始阶段，该部分考题难度不大，普通高中的学生可以处理得游刃有余.但近两年此题难度略有提高，学生在曲线方程之间互化时，转化后形式的纯粹性与完备性不能做到准确无误.同时学生对于参数方程中参数几何意义的理解不十分到位、应用不灵活，导致在高考中失分严重.但是事实上只要我们把握好考试大纲，明确主要考点，仍然能够在备考中快速地掌握这部分内容.极坐标与参数方程的主要考点包括：（1）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（2）能在极坐标系中给出简单图形（直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（3）了解参数方程、参数的意义.（4）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.虽说此部分考题的难度有所提高，但是教师要从大量的考题中总结提炼出重要考点和高频考点，将最精华的内容教授给学生.而不是禁锢于传统的教学思想，随意拔高教学难度或盲目增补教学内容，这样势必会加重学生的课业负担，与课标课程改革理念背道而驰.

不等式选讲部分是必修五中不等式知识的延续，在不等式性质，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基础上又增添了绝对值不等式的解法、绝对值的三角不等式、柯西不等式等内容.事实上将不等式的内容分两部分进行教学，一方面说明后续的内容是前一部分的补充和深化，另一方面是为了满足在数学方面有更多发展的学生的需求.但是普通高中的学生面临的是更现实的问题，就是以最短的时间、最少的精力付出取得最高的得分.这就需要教师在讲什么、怎么讲的问题上做大量的工作.通过几年来对高考题目的研究不难发现，不等式选讲部分的考题题型比较固定，重点比较容易把握，很适合普通高中学生的现实情况.因此，从2013年开始我们在不等式选讲部分加大了力度，在当年高考中得分率很高.

高考在改革，高考数学选做题在变化，学生的思维是活跃的，思考问题的方式是迥异的.如何选择和应对高考数学卷中的选做题，教师要敏锐地捕捉最新的高考资讯、把握高考脉搏，学生要充分利用自己的优势在考题中选做最有把握的那一道.

参考文献：

[1]沈国根.中学教研（数学），2011（02）.

[2]黄耿跃，陈清华.福建中学数学，2008（09）.endprint

摘 要： 从2009年开始，辽宁高考数学卷的组成除选择题、填空题、解答题外，还增加了选做题.学生可以在几何证明、极坐标与参数方程、不等式三道题中自主选择其一进行作答.本文围绕普通高中的学生该怎样对选做题进行合理选择，以及一线教师如何根据学生的特点开展选讲部分的教学进行分析.

关键词： 高考数学选做题 几何证明 极坐标与参数方程 不等式

2009年高考是辽宁省进行新课改后迎来的第一个高考，至今已经历时五年.选做题的加入使高考试卷在题目的设置上更具多样性、灵活性，更贴近高中数学课程标准中有关提供多样课程、适应个性选择的基本理念.这种命题方式让教师有了一定的选择空间，可以根据学生的具体需求和自身条件，制订课程计划，学生则可以在教师的指导下自主选择，必要时进行适当的转换和调整.

近年来，选做题的设置在难度上相对稳定，属中低档难度，分值十分，可以说是普通高中学生的重要得分点.但普通高中的学生没有精力和能力把三本选修教材全部学完、学透，这种情况下，教师需要认真研读考试大纲和考试说明，对于有变化的内容要仔细研究，并把握好高考走向、命题难度变化趋势，以求指导学生合理选择.

高中数学选做题包括：选修4-1几何证明、选修4-4极坐标与参数方程、选修4-5不等式三个部分.学生在初中时学习过几何证明的相关知识，对于几何证明的题目觉得很熟悉，也很有自信，所以在选做题出现的初期，很多学生误认为这就是初中几何题，通常都会选择这道题作答，但事实上在处理第二问号时，多数学生都束手无策.以2011年辽宁高考题为例：

对于第二问中证明四点共圆这种非常规性问题，普通高中的学生就会觉得找不到切入点.部分学生在推理证明的过程中不能紧贴定理，导致错误.从考试大纲和近几年的高考题中不难发现几何证明选讲的主要考点包括：平行截割定理、相似三角形的定义与性质、直角三角形射影定理、圆中相关定理.从命题趋势来看，考查圆中相关定理的题目出现频率较高.如果选择几何证明选讲，就应该在此类题型的教学上有所侧重，并且在平时练习中关注学生解答题过程书写的规范性，进而提高本题的得分率.

极坐标与参数方程部分在知识的引入上与实际生活联系密切，容易引起学生的兴趣，并且与之相关的三角函数、平面向量、解析几何部分的知识在高考中也都十分重要.考虑可以通过这部分选修内容的讲解，使得两者相互渗透，让学生对知识的理解更加透彻、全面.因此，从选做题出现到2012年，我们一直重点选讲这部分.开始阶段，该部分考题难度不大，普通高中的学生可以处理得游刃有余.但近两年此题难度略有提高，学生在曲线方程之间互化时，转化后形式的纯粹性与完备性不能做到准确无误.同时学生对于参数方程中参数几何意义的理解不十分到位、应用不灵活，导致在高考中失分严重.但是事实上只要我们把握好考试大纲，明确主要考点，仍然能够在备考中快速地掌握这部分内容.极坐标与参数方程的主要考点包括：（1）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（2）能在极坐标系中给出简单图形（直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（3）了解参数方程、参数的意义.（4）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.虽说此部分考题的难度有所提高，但是教师要从大量的考题中总结提炼出重要考点和高频考点，将最精华的内容教授给学生.而不是禁锢于传统的教学思想，随意拔高教学难度或盲目增补教学内容，这样势必会加重学生的课业负担，与课标课程改革理念背道而驰.

不等式选讲部分是必修五中不等式知识的延续，在不等式性质，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基础上又增添了绝对值不等式的解法、绝对值的三角不等式、柯西不等式等内容.事实上将不等式的内容分两部分进行教学，一方面说明后续的内容是前一部分的补充和深化，另一方面是为了满足在数学方面有更多发展的学生的需求.但是普通高中的学生面临的是更现实的问题，就是以最短的时间、最少的精力付出取得最高的得分.这就需要教师在讲什么、怎么讲的问题上做大量的工作.通过几年来对高考题目的研究不难发现，不等式选讲部分的考题题型比较固定，重点比较容易把握，很适合普通高中学生的现实情况.因此，从2013年开始我们在不等式选讲部分加大了力度，在当年高考中得分率很高.

高考在改革，高考数学选做题在变化，学生的思维是活跃的，思考问题的方式是迥异的.如何选择和应对高考数学卷中的选做题，教师要敏锐地捕捉最新的高考资讯、把握高考脉搏，学生要充分利用自己的优势在考题中选做最有把握的那一道.

参考文献：

[1]沈国根.中学教研（数学），2011（02）.

[2]黄耿跃，陈清华.福建中学数学，2008（09）.endprint

摘 要： 从2009年开始，辽宁高考数学卷的组成除选择题、填空题、解答题外，还增加了选做题.学生可以在几何证明、极坐标与参数方程、不等式三道题中自主选择其一进行作答.本文围绕普通高中的学生该怎样对选做题进行合理选择，以及一线教师如何根据学生的特点开展选讲部分的教学进行分析.

关键词： 高考数学选做题 几何证明 极坐标与参数方程 不等式

2009年高考是辽宁省进行新课改后迎来的第一个高考，至今已经历时五年.选做题的加入使高考试卷在题目的设置上更具多样性、灵活性，更贴近高中数学课程标准中有关提供多样课程、适应个性选择的基本理念.这种命题方式让教师有了一定的选择空间，可以根据学生的具体需求和自身条件，制订课程计划，学生则可以在教师的指导下自主选择，必要时进行适当的转换和调整.

近年来，选做题的设置在难度上相对稳定，属中低档难度，分值十分，可以说是普通高中学生的重要得分点.但普通高中的学生没有精力和能力把三本选修教材全部学完、学透，这种情况下，教师需要认真研读考试大纲和考试说明，对于有变化的内容要仔细研究，并把握好高考走向、命题难度变化趋势，以求指导学生合理选择.

高中数学选做题包括：选修4-1几何证明、选修4-4极坐标与参数方程、选修4-5不等式三个部分.学生在初中时学习过几何证明的相关知识，对于几何证明的题目觉得很熟悉，也很有自信，所以在选做题出现的初期，很多学生误认为这就是初中几何题，通常都会选择这道题作答，但事实上在处理第二问号时，多数学生都束手无策.以2011年辽宁高考题为例：

对于第二问中证明四点共圆这种非常规性问题，普通高中的学生就会觉得找不到切入点.部分学生在推理证明的过程中不能紧贴定理，导致错误.从考试大纲和近几年的高考题中不难发现几何证明选讲的主要考点包括：平行截割定理、相似三角形的定义与性质、直角三角形射影定理、圆中相关定理.从命题趋势来看，考查圆中相关定理的题目出现频率较高.如果选择几何证明选讲，就应该在此类题型的教学上有所侧重，并且在平时练习中关注学生解答题过程书写的规范性，进而提高本题的得分率.

极坐标与参数方程部分在知识的引入上与实际生活联系密切，容易引起学生的兴趣，并且与之相关的三角函数、平面向量、解析几何部分的知识在高考中也都十分重要.考虑可以通过这部分选修内容的讲解，使得两者相互渗透，让学生对知识的理解更加透彻、全面.因此，从选做题出现到2012年，我们一直重点选讲这部分.开始阶段，该部分考题难度不大，普通高中的学生可以处理得游刃有余.但近两年此题难度略有提高，学生在曲线方程之间互化时，转化后形式的纯粹性与完备性不能做到准确无误.同时学生对于参数方程中参数几何意义的理解不十分到位、应用不灵活，导致在高考中失分严重.但是事实上只要我们把握好考试大纲，明确主要考点，仍然能够在备考中快速地掌握这部分内容.极坐标与参数方程的主要考点包括：（1）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（2）能在极坐标系中给出简单图形（直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（3）了解参数方程、参数的意义.（4）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.虽说此部分考题的难度有所提高，但是教师要从大量的考题中总结提炼出重要考点和高频考点，将最精华的内容教授给学生.而不是禁锢于传统的教学思想，随意拔高教学难度或盲目增补教学内容，这样势必会加重学生的课业负担，与课标课程改革理念背道而驰.

不等式选讲部分是必修五中不等式知识的延续，在不等式性质，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基础上又增添了绝对值不等式的解法、绝对值的三角不等式、柯西不等式等内容.事实上将不等式的内容分两部分进行教学，一方面说明后续的内容是前一部分的补充和深化，另一方面是为了满足在数学方面有更多发展的学生的需求.但是普通高中的学生面临的是更现实的问题，就是以最短的时间、最少的精力付出取得最高的得分.这就需要教师在讲什么、怎么讲的问题上做大量的工作.通过几年来对高考题目的研究不难发现，不等式选讲部分的考题题型比较固定，重点比较容易把握，很适合普通高中学生的现实情况.因此，从2013年开始我们在不等式选讲部分加大了力度，在当年高考中得分率很高.

高考在改革，高考数学选做题在变化，学生的思维是活跃的，思考问题的方式是迥异的.如何选择和应对高考数学卷中的选做题，教师要敏锐地捕捉最新的高考资讯、把握高考脉搏，学生要充分利用自己的优势在考题中选做最有把握的那一道.

参考文献：

[1]沈国根.中学教研（数学），2011（02）.

[2]黄耿跃，陈清华.福建中学数学，2008（09）.endprint