如何学好高等数学浅谈

陈海杰　宋殿霞　张丽蕊

[摘 要]目前大一新生在学习高等数学时出现问题的重要原因，是学生的学习目的不明确，学习方法不恰当。明确并坚定高等数学的学习目标与方向，跟上高等数学课程的节奏，不要让高等数学成为自己发展道路上的绊脚石。准确把握高等数学内容，是学好高等数学的基础。学会有效听课、复习和总结是学好高等数学的关键。阅读参考书，是扩展数学知识、提高综合应用能力的重要途径。学会分析高等数学的特点，探索适合自己的学习方法，学生才能持之以恒的学好高等数学。

[关键词]高等数学 学习目标 学习方法

[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）05-0031-02

高等数学是许多专业必修的一门重要基础课。但目前，高数及格率是普通高校学生在所有科目中及格率最低的几门课程之一，也是许多学生能否顺利完成学业的主要障碍。如何学好高等数学，一直是大一学生的热门话题和追求目标。下面就我校近几年来针对高等数学课程的师生交流及问卷调查情况，谈一谈如何学好高等数学。

一、明确学习目标

经过十年寒窗苦读终于考上大学的学生们，带着美好愿望和远大理想进入高校。其中有很多学生抱着先解放一下自己，到期末考试时再来冲刺的想法，放松了学习；有些学生一进入大学就沉溺于网络不能自拔。种种原因导致这些学生的数学知识链出现断裂，使得他们逐渐跟不上数学学习的步伐，最终被学习淘汰。

在课程设置中，高等数学是各专业的重要基础理论课。例如，众所周知的“数理不分家”这一说法，充分体现了数学和物理专业的关系，许多的物理学家如牛顿、高斯、笛卡尔等同时也是数学家。即使是一些其他数学类课程，也大都是以高等数学理论为基础的。另外，理工科的许多专业课都离不开高等数学的知识、推导方法和思维方式。即使是在经济领域，也离不开数学，无论微观经济还是宏观经济的经典理论，都是以建立函数关系为核心模型的，都或多或少有着高等数学的烙印。

大学时期是参加工作之前大量积累知识、夯实基础，为将来的工作、生活作充分准备的时期。大学生们要明确并坚定高等数学的学习目标与方向，跟上高等数学课程的节奏，不要让高等数学成为自己发展道路上的绊脚石。

二、探索学习的方法

学好数学，在短期内看不出会带来什么好处，但是从长远来看，它将会使学生们在解决实际问题的能力上终生受益。通过学习数学可以提高抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力[1]，同时，也能为专业课程的后继学习打好基础。

但如何学好数学呢？从以往经验来看，要学好一门课，就得了解该门课的特点，然后总结出适合自己的一些行之有效的方法。数学学科具有理论高度抽象与逻辑推理高度严密的特点，而数学课任何一部分的内容都是由基本概念（定义）、基本理论（性质与定理）、基本运算（计算）及实际应用三部分组成，因此要学好数学就要认真有效地掌握这几部分内容的学习方法。

（一）准确把握高等数学内容是学好高等数学的基础

1. 基本概念（定义）

高等数学的基石——基本概念（定义）。数学的推理完全依靠基本概念，这是学好高等数学的基础。基本概念不清楚，很多内容就学不透，无法掌握和灵活的运用。例如，高等数学中的极限定义，初学者往往掌握不深、不透，而许多结论的证明都要用到极限定义。此时学生们可以先通过复习与做习题，在反复思考、逐步深入的过程中，会渐渐准确地理解和领会这一基本概念。对于高等数学中的其他基本概念的学习方法也是大致如此。

2.基本理论

数学推理论证的核心——基本理论。基本理论是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理。例如，拉格朗日中值定理是沟通函数及其导数的桥梁[2]，以拉格朗日中值定理为理论基础的结论很多。比如，利用一阶导数的性质判别函数的单调性，利用二阶导数的性质判断函数的凹凸性等结论都是以拉格朗日定理为基础的，但是拉格朗日定理自身的证明初学者很难马上掌握。 这时，可以先把证明放一放，先记住定理的条件和结论，学会应用中值定理证明不等式、判别函数的单调性等。随着学习的深入，慢慢体会，对该定理的证明和应用便会潜移默化地掌握。再比如，高等数学下册有关格林公式的内容。格林公式在简化第二类曲线积分的计算、证明积分与路径无关等一些结论中，起着重要的作用。学生们刚接触时，可能不会马上就能掌握结论的证明，那索性就将定理的证明暂时放下，先记住定理的条件与结论，学会运用格林公式简化某些第二类曲线积分的计算。随着学生们习题量的增加，学习的深入，结论不证自明。只要不放弃对各种数学理论知识及其应用问题的思索，相信不会等多久，初学者可能就会忽然对某个知识点或者理论发生奇妙的顿悟。

3.基本运算（计算）及应用

高等数学的主要内容——基本运算及应用。掌握基本运算（计算） 及应用主要靠多做习题。在读懂了内容后一定要做题，而且要做够一定数量的题，这样才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，实现对理论的理解和总结。在和学生的实际交流过程中，笔者往往会听到学生有这样的体会：教师讲的内容和例题都能听懂，课本里面的内容及例题也看会了，但是一旦自己独立地去面对一个实际问题时，便又没了思路，无从下手。究其原因，主要是做的题量不够，应用理论知识解决实际问题的实战经验不足导致的。所以，做够一定数量的习题，是理论用于实践，掌握基础知识不可缺少的重要步骤。同时，在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律，通过做题目提高分析问题、解决问题的能力。

（二）学会有效听课、复习和总结是学好高等数学的关键

在学习的过程中，以下四个重要环节是学好高等数学的关键。首先是掌握听课的方法。集中全部精神听课是必要的，但是如能预习效果会更好。经过调查，预习与不预习的听课效果如下表：

预习的人群中，所有的人都认为教师进度适中或进度慢，由此可见预习非常有助于听课。另外，要体会教师讲课中对问题的分析，会做笔记。比如学会记下没有听懂的部分或者对自己忽然感悟的部分加以旁注，而不是简单抄写教师的板书。

其次是复习整理笔记及做题。课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记按自己的思路进行整理，整理出这一次课的内容，对于基本公式要记住，在复习好并掌握了内容后，再做习题。在做习题的过程中慢慢将基本公式、基本内容巩固。对待做题的态度，最好像对待考场上的试题一样，用以检验自己的学习效果。对于无法自行弄懂的地方可以和同学、教师进行讨论答疑。

第三个环节是阶段总结。每学完一章，自己要学会作总结，把每一章的知识框架搭建起来。比如，总结每一章中的基本概念，基本理论和基本方法和实际应用。这样，便会明确本章解决了什么问题，是怎样解决的，依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么。

最后是全课程的总结。在考试前要作总结，将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，它是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理，能搭建出整门课程的整体框架。在总结的基础上，自己对全书内容会有更深一层的了解，对一些稍有难度的题目会加以分析总结，以检验自己对全部内容的掌握。

（三）阅读参考书是扩展数学知识，提高综合应用能力的重要途径

适当阅读一些参考书可以加深对所学知识的理解，增强自己的自学能力，提高分析、解决综合问题的能力。对于教材没弄明白的问题，可以查阅参考书。在阅读参考书时，可能会遇到一些对综合应用能力要求比较高的题目，可以通过这些题目检验自己对课本知识的掌握程度。同时还可以对于优于教材的一些解题思路、解题方法及时摄取并总结。

三、结论

“凡事预则立，不预则废。”对于经过十余年寒窗苦读考入大学的学子来说，每人都有一套自己的学习方法。到了大学后随着学习环境的改变，自主性学习方式和教学理念的改变，学习方法也应有所改变。在面对新的学习环境时，每个学生都应进一步探索适合自己的学习方法，毕竟适合自己的才是最好的。

知识和能力是一点一点积累起来的，相信只要经过自己的努力，学生们会在数学方面探索出适合自己的方法，在学习的过程中获得丰富的数学知识，为进一步专业学习奠定良好的基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李大潜.漫谈大学数学教育的目标方法[J].中国大学教育，2009.

[2] 同济大学数学教研室.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社.

[责任编辑：陈 明]