对数学课堂中的生成性教学的认识

许坤武

摘 要：预设与生成是对立统一的，在数学教学中，要做好生成性教学，就要求能理解学生，充分备课，重视资源整合，采用互动式教学方法，更要掌握好其中的度。

关键词：预设；生成；理解学生；错误资源；互动；以学定教

随着新课程改革的不断深入，“预设”“生成”这两个词语融入了我们的教学实践，每个数学教师也对预设和生成有了一定的认识。所谓“预设”，简而言之就是“预先的设定”“预先设计”，如教学计划、教案等都是预设的产物。而“生成”则是指教师根据课堂中的互动状态及时调整教学思路和教学行为的教学形态。

然而，在我们身边的数学课堂中，能真正做到生成性教学的教师还是比较少的。很多老师在上课中，是按事先设计好的教学思路进行教学，有的老师连每个环节、要几分钟、要提问谁都设计好了。这样的课，看似教学有条不紊，井然有序，进度完成得好；实质上这是传统的以教为中心、以知识为本位教学观的体现。长此以往，由于缺乏学生的独立思考、积极互动和个性化解读，学生只能获得表层甚至虚假的知识，这种知识缺乏活性，不能转化、内化为学生的智慧和品质。所以，从根本上讲，这是低效的教学，也得不到学生的支持。分析其中的原因，一方面是经验主义，一方面是对生成性教学缺乏深入的理解和重视。

教育家布卢姆认为：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”苏霍姆林斯基也说过：“教育的技巧并不在于能预见课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”这些话都告诉我们，在教学过程中生成性的重要性。那么，在我们高中数学教学中，如何才能真正做到“生成性”教学呢？在这个问题上，有很多人总结出很多方法和策略。根据自己十多年教学过程中的一些感受，结合多次培训的必得体会，个人认为，可以从以下几方面去努力。

一、理解学生，充分备课，这是前提

强调生成，不是放弃预设。教师事先没有准备好教学内容，没有充分预设教案，没有对难点作有效的引导，没有充分了解学生，对学生在课堂中可能出现的问题没有准备，那么就谈不上课堂的有效生成，正所谓“凡事预则立，不预则废”。

预设，一方面是对教材的深入挖掘，另一方面，更多地强调对学生的理解，要对学生可能出现的问题进行充分估计。

我们来看两个例子。

例1.函数的三要素是__________。

这是在一次培训中听到专家讲的例子。在学习了“函数的概念”后，教师讲解函数的三要素是定义域、值域及对应法则。这个时候，有一个学生提出不一样的看法：函数的值域是f（x）|x∈A，它应该由函数的定义域和对应法则确定出来，也就是说，函数只要确定了定义域和对应法则就足够了，因此只有两个要素。

由于这位老师对书上这个三要素的来源并没有认真去研究，没有思考过这个问题，便回答不出来，只好说这是个规定。这样的回答是不够的，一方面，问题没能得到解决，另一方面，老师在学生心中的形象也多少受到了影响。

例2.在不同的四张图画中，选两张挂在教室的两边墙壁上，共有多少种方法？

这是前几天听一位老师上“加法与乘法计数原理”时的一个例题。应该说这道题目并不难。老师事先设计好思路，引导学生分步完成这件事：先从四张画中选一张挂左边，再从余下的三张中选一张挂右边，按这样的思路做好课件。结果很多学生都觉得，应该先选好两张画，再考虑挂画；另外，还有学生认为这道题利用树状图来完成最好，没有几个同学与老师的思路是相同的。虽然在老师的讲解下，课是完成了；但那些提出不同看法的学生，则因为自己的思路没有得到老师的赞同显得不是很开心。

因此，教师能否理解学生，能否充分备课，直接影响着学生的学习质量。对课堂，教师要有充分的预设；对学生，教师要了然于心；对结果，教师要胸有成竹；对过程，教师要周密考虑。如果教师只是简单地抄写一下教案，做几页ppt或者下载一个动画做一个

链接就开始进行教学；没有认真去钻研一下教材、分析一下各个知识点的内涵外延，没有对学生的认知结构、心理特征做明确的了解，没有对学生可能出现的问题做估计，如果学生的回答和反应出忽意外地跳出我们课前预设的框架，就给我们毫无准备的突然袭击，这样怎么能做好教学工作呢？

备课中，充分的准备包含：课堂引入时，充分预设学习情境，要针对各知识点，预设学生的相关活动过程，为学生提供自主学习、独立探究、合作交流的平台；在例题讲解中，要预设学生在知识理解上可能出现哪些问题与困惑，准备点拨引导的应对措施等；在练习题设计时，要遵循“下要保底，上不封顶”的原则，设计有弹性的、有层次的、具有开放性的练习，满足不同层次学生的需要。更重要的是，我们教师更要对学生的质疑问难做充分预测，不能只是期待教学“生成”，脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，而应站在教育智慧的高度，把握，调控好每一个教学细节，预约“生成”，让预设成为生成的催化剂。

二、合理整合各种资源，尤其是错误资源的利用，这是基础

教材是重要的课程资源；学生的生活经验，教师的教学经验、教学机智也是课程资源；学生间的学习差异，师生间的交流启发，乃至学生在课堂中出现的错误也都是有效的课程资源。合理整合各个资源，可以为教学中的生成做好基础工作。

整合各种资源，首先是要吃透教材。华师大叶澜教授说过，教学成功的重要前提之一就是要重新“激活”书本知识，使知识恢复到“鲜活状态”。在“多向互动”和“动态生成”的教学中凸显知识的活性。我们的教材在不断改进，在原来的基础上添加了“章节导引”“研究性学习”“探究与发现”“阅读与思考”等内容，增加了“观察”“思考”“探究”等活动，每一点都凝结了众多编者对教育的认识、对数学的理解，它是根据课程标准编写的，体现了基本的教学要求，是教师教和学生学的主要依据，是最基本、最重要的课程资源。这一点，大部分老师是能做得较好的。

然而，在如何更好地利用和开发各种教材以外的文本性课程资源、非文本性课程资源这个环节中，我们身边的老师都显得毫无章法。在这其中，学生在课堂中出现的一些常见错误，更应该是一个十分有效的课程资源。当今社会有一句流行语：垃圾是被放错地方的宝贝。对教学而言，学生的错误同样是被放错地方的资源。错误资源便是指学生在一定的教学情景中产生并能引起认知冲突的语言或符号，它是在集体“识错—思错—纠错”过程中生成的课程资源。

例3.已知（x+2）2+■=1，求x2+y2的取值范围。

这道题是我在高一年级教函数的时候，给学生出的题目。很多学生都觉得十分容易，很快就解出来并告诉我，答案是x2+y2≤10。在这样的“经典”错误答案面前，我们一定要做的是：理解错误，让错误生存，善于倾听，发现错误的价值并循循善诱，收获错误的精彩。于是我让学生讲解他的想法和解题过程。

学生分析说，在这道题里，他看到了两个变量，选择了消元法，后面出现了一元二次函数的形式，选择了配方法。解法如下：

解：由（x+2）2+■=1得y2=2-2（x+2）2

则x2+y2=x2+2-2（x+2）2=-（x+4）2+10∈（-∞，10]

这个时候，我让大家再从结果去分析这个答案，给大家一个交流的时间。不一会儿，就有一个学生发现了问题：x2+y2是两个数的平方和，不可能是负的。那么是不是将答案改为0≤x2+y2≤10就对了？我再把问题抛给学生，马上又有学生发现，要得到x2+y2=0，x，y两个数就必须同时为0，但x，y两个数如果同时为0，则原来的式子就不成立。

在这个过程中，老师顺其流，从发展的角度认识这些错误的价值，围绕错误展开非预设性“生成教学”。同时学生在这个过程中，通过直接暴露思维状况和真切体验，体会到自己的错误，发现自己思维的“缺陷”，收获意料之外的“精彩”。

因此，课堂允许有差错，要让差错有价值。错误资源便是指学生在一定的教学情景中产生并能引起认知冲突的语言或符号，它是在集体“识错—思错—纠错”过程中生成的课程资源。

在这个差错之后，我给了另外两个题目让学生去完成：

例4.α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2

的最小值是__________。

例5.已知：a≥0，b≥0，且a+b=1，求（a+2）2+（b+2）2的取值范围。

这个时候，大部分学生都能较好地注意到变量的范围这个问题并较好地完成了。

所以，错误的价值有时并不在于错误本身，有时学生的思维角度、思维方式和思考过程比错误答案本身更有价值，学生犯错的过程其实也是一种尝试和创新的过程。而且在于通过师生的活动促进相互的发展。我们应该积极营造一个互相支持的、真实的课堂，理解错误，给错误一席之地。

重建错误观，首先，尊重学生、理解错误，营造一个真实的、相互支持的课堂，让错误有生存之地；其次，对学生在课堂上出现的“千差万别”错误的成因了然与胸，精心预设，保持一种从容不迫的心境，以一种容纳奇异的胸怀进入课堂，对课堂的“错误”慧眼识真金，有效利用这些“错误”，使学生获得广泛的活动经验，获得发展。

三、采取互动的教学方法，这是关键

先看一个推导零点存在性定理的教学案例：

教法1.老师引导学生阅读课本上的定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0那么，函数y=f（x）在区间[a，b]内有零点，即存在c∈（a，b），使得

f（c）=0这个c也就是方程f（x）=0的根。

之后教师提出问题，这个定理有什么注意事项，如何应用？让学生思考一会儿，教师便分析出以下几个关键事项：

（1）函数在区间[a，b]上的图象连续不断；

（2）区间[a，b]端点的函数值异号；

（3）函数值在区间[a，b]上连续且存在零点，则它在区间[a，b]端点的函数值可能异号也可能同号，即逆定理不成立。

（4）定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数，即唯一性不成立。

教法2.教师先在黑板上给出五个函数。

（1）f（x）=2x-1，x∈[0，1]

（2）f（x）=2x-1，x∈[0，1]

（3）f（x）=2x2-1，x∈[-1，1]

（4）f（x）=2x+1，x∈[0，1]2x-1，x∈[-1，0）

（5）f（x）=x3-x，x∈[-2，2]

引导学生分组作图，然后观察讨论，再请同学来归纳自己的研究所得，同时互相补充，最后老师进行适当的小结。

这是前一段时间参加我省教育学会组织的一个片段教学比赛中出现的情况。比赛结束后，专家对老师们的教学进行了点评，特别对这两种教学方法进行比较。第一种是老师的个人表演，教学内容能在15分钟内很从容地完成，重点突出，难点也有突破；但分析再到位，讲解再精彩，这样的课也不能算是好课。第二种教学方法则突显了学生的自主探究，注重了师生的互动，生生的互动，也许这样的课在时间方面的把握会显得不够从容，课堂教学速度会受到一定的影响。但这样的课是丰实的、真实的，这样的教学也是真正有效的。

我们经常说，教学是一种过程性的活动，教学过程决定教学的性质与结果，而方式决定目的、内容、作用和本质。提倡生成性教学就要求我们对教学过程的重视，甚于对教学结果的关注，要

求我们更加重视师生之间和生生之间的交流互动。现在的师生关系不是传授和被动接受的单线交流。现在应该培养学生发现和解决问题的能力，老师在适当的时候也参与讨论，共同解决。这样一来，教师可以为学生树立榜样，以激励其他学生的求知欲望。也可以拉近师生之间的距离，使学生觉得问题的解决是自己和教师共同完成的，从而也培养了学生的成就感。

江苏洋思中学教学模式是“先学后教、当堂训练”；山东杜郎口中学的课堂上有一条要求：只要课堂上还有一个学生有问题，

学生想讲解、剖析、表达，教师就不能开口讲解。这两个学校的成功经验有一个共同点，便是重视学生的地位，重视生成性教学，他们采取的也是我们现在常说的“以学定教”的教学方法。这种教学方法要求教师在课堂教学双边参与的动态进程中，准确洞察学生心灵的秘密，敏捷地捕捉学生在课堂稍纵即逝的变化；不断捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各种信息，见机而作，对有价值的信息资源应及时纳入课堂临场设计的范畴之中，适时调控，充

分利用，激活课堂教学，促进课堂的有效生成。

四、把握生成性教学的“度”，这是个难点

预设与生成是一个对立统一体。就对立而言，有预设，教师才能在课堂上因势利导，教师的主导作用和学生的主体作用才能得到有效发挥，课堂教学效率才会不断提高。但过分拘泥于预设必然会使本该动态生成的教学变成机械执行教案的过程，挤占生成的时间和空间。在课堂教学中，生成学习应该是教学的主过程，生成的结果是实际意义上的学习目标，但生成过多也必然会影响预设目标的实现以及教学计划的落实。因此，无论是预设还是生成，都要服从于有效的教学和学生的发展。就统一而言，预设与生成又是相互依存的。预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。预设体现教学的计划性和封闭性，没有预设的生成往往是盲目的；生

成体现教学的动态性和开放性，没有生成的预设又往往是低效的。

在预设中体现了教师的匠心，在生成中展现出师生的智慧。

教学既要重视知识学习的逻辑和效率，又要注重生命体验的过程和质量，所以有人说课堂教学本身就是“度”的艺术。如何把握生成性教学的“度”，是整个教学过程中的一个难点。

把握生成的“度”，要根据具体的内容、学生的特点、现场的情境、教师的风格等综合因素来确定。个人认为，以下几个细节应注意到：对于目标的生成，要适可而止，不轻易深入更不可无限制地提高，例如，幂函数的研究，不必像指对函数那样的深挖掘；对于教学内容的生成，一定要注意甄别是否为有效信息，是否偏离了整体的教学目标，并不是学生的每个问题都必须在课堂中得到当场解决；对于教学过程的生成，要注意把握火候，要能像厨师做菜一样控制好课堂气氛的“温度”。总之，该“放手”时必须要放得开，该“回归”时一定要回得来。当然，既然这是一种艺术，就不是一句话能解决的问题，需要我们不懈的追求。

叶澜教授指出，教师只要思想上真正顾及了学生多方面成

长、顾及了生命活动的多面性和师生共同活动多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂教学具有生成性的特征。因此，在教学中教师要充分发挥自己的教学智慧，有效调控好每一个生成性教学细节，使教学过程变得具体丰富而充满变化与灵动，使作为师生共同生命历程的课堂教学焕发出生命的活力。

参考文献：

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[2]辛继湘.生成性思维：当代教学论研究的思维走向.教育评论，2003.

[3]郝文武.从本体存在到本质生成的教育建构论.北京：教育研究，2004.

[4]马克斯·范梅南.教学机智：教育智慧的意蕴.李树英，译.北京：教育科学出版社，2001（98）.

[5]董裕华.对数学教学预设与生成的理性思考.天津师范大学学报，2009（1）.

（作者单位 福建省厦门市杏南中学）