高考中的分段函数

陈燕琴

摘 要： 分段函数是一类重要的函数，能有效考查函数的概念及性质，主要是与分段函数有关的概念、值域、性质，分段函数与方程、不等式、参数、数形结合、应用等知识.近几年，高考中对分段函数的考查越来越多，分段函数已经成为高考的“宠儿”.

关键词： 分段函数 函数与方程 不等式

一、考查分段函数的求值（值域）问题

评注：直接根据自变量求值（值域）是分段函数中最常见最基本的题型，解题时需注意自变量在不同区间对应不同的解析式，选择分段代值（求值域）.

二、考查分段函数的性质

评注：分段函数性质也就是对函数的三大性质：单调性、奇偶性、周期性进行考查；在处理分段函数性质问题时，性质的定义是根本，分段分类是通法，图像则是有效的工具.

三、考查分段函数的不等式问题

评注：解与分段函数相关的不等式问题，通常要采用分类讨论的方法.

四、考查分段函数的零点（方程）问题

评注：求解与分段函数有关的方程时，需要在分段函数定义域的不同区间内求解方程.

分段函数本身蕴含分类讨论与数形结合的重要数学思想方法，而解方程、不等式有时又伴随着参数的问题，这也会用到分类讨论与数形结合的重要数学思想方法.