有关高中数学概念教学的思考

冯善状

【摘要】本文介绍了数学概念以及概念教学在数学学习过程中的重要性，并结合笔者自身的课堂教学实践总结了概念引出的途径和有效学习高中数学概念的一些方法。

【关键词】数学概念；概念教学；有效学习

一、对概念教学的不同观点

目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是“要保持概念阐述的科学性和严谨性”。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端，一些次要的和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。

二、加强对概念的引出

教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的有效方法。

1.创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣。如讲授复数知识时，教师可以介绍复数发展的故事，涉及卡尔丹、笛卡尔、莱布尼茨、欧拉、达朗贝尔、哈密顿等大数学家，使学生在轻松和谐的气氛中欣赏这门新的数学分支。

2.创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲授正弦定理前，教师可以让学生分组合作在多媒体教室通过“几何画板”软件亲身去探索、发现、总结、验证，继而由学生通过实践归纳出三角形中这一非常重要的数量关系。再如，向量的加法运算可以通过力的合成验证实验类比引出。此外，教师还可以从学生熟悉的实际问题出发，创设问题情境，让学生对概念有更深刻的认识。

3.创设中小数学教学的衔接

以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。《数学课程标准》明确要求：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不用再另起炉灶。小学里解方程的教学与中学数学教学的衔接，不仅仅表示为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程方面的教学中，学生逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。

三、有效学习数学概念的一些方法

1.温故法

不论是皮亚杰还是奥苏贝尔，在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。如：关于角的定义，定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。我们以前所学过的角都是大于0°小于或等于360°的角。生活中的角显然不都是在(0°,360°］范围内。工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适？这时自然就想到通过旋转产生任意角的概念。这样就可以看出高中和初中所接触到的角的不同，很容易就知道小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零度角或负角。

2.比喻法

很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味，没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以教师在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象的比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。如函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)。那么这个定义该怎么用比喻法来让同学们愉快地接受呢？我们可以这么看：我们可以把函数理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数，产出的也是数，投入一个数只能产出一个数，但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。这样生动形象的语言就能激发同学们的兴趣，给同学们想象的空间，从而透彻地理解函数的概念，也为以后学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数打下了坚实的基础。

3.联系法

数学概念之间具有联系性，任一数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念。如在学习数列的时候，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的。那规律是什么呢？项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列。这样我们对数列这一章的概念便都豁然开朗了。

概念是最基本的思维方式，概念的教学及学生对概念的学习是学习数学的基础，值得好好地研究。因此，在中学数学概念的教学中，只有针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视合作探究，辅以灵活多样的教法，使学生准确地理解和掌握概念，才能有效地落实高效课堂。