别被“烟雾弹”迷惑了

郑圣发

缘起

期中测试后，学校组织教师进行试卷分析，发现一些被认为很有把握的“熟题”得分率居然很低。教师们把原因归结为学生审题不认真、思考不缜密，可是，稍作分析就能发现这并非偶然现象。究其原因，实际上是“熟题”的负效应。学生在解答问题时遇到了“熟题”，或是跳不出陈题的框框，对题中变化的条件或问题视而不见，仍按原来的思路去分析解答，结果发生错误；或是在解答问题时遇到了“熟题”，没有根据实际情况结合概念的本质属性进行分析，而是根据以往的经验立即作出判断，结果发生错误。

案例一 “比较分数大小”就用通分

试题：把24/35，12/25，16/17按从大到小的顺序排列。

解答：因为24/35=2040/2975,12/25=1428/2975，16/17=2800/2975，2800/2975＞2040/2975＞1428/2975，所以16/17＞24/35＞12/25。

剖析：以上解答是学生普遍采用的方法，说明学生对于利用通分比较异分母分数大小的方法运用娴熟，印象深刻。可是，这一方法由于公分母的数据较大，花费的时间较多不说，计算还容易出错，因此正确率很低。学生普遍采用本方法主要是受先入为主思维的干扰，对题目中的分数特点未作分析，看到比较分数大小就沿用了平时利用通分解决问题的策略。实际上，我们仔细观察并稍作分析就能发现题中各分数中分子的最小公倍数是48，如果把3个分数的分子都化成48，就能轻松解决问题。如果再作分析还能发现24/35比一半多一些，12/25比一半少一些，16/17接近1，谁大谁小显而易见。

案例二 “大约”就要取近似值

试题：有一个圆锥形沙堆，底面直径15米，高1.8米，每立方米沙子的质量是1.2吨。这堆沙子的质量大约是多少吨？

解答：（1）3.14×（15÷2）2×1.8×=105.975 (立方米)；（2）105.975×1.2=127.17≈127(吨)。

剖析：学生在解答本题时很明显是看到问题里的“大约”就想到要“取近似值”了。原因是有关低年级的估算、中年级的求近似值这些数学知识的大量习题，让学生发现了一个“规律”：在解决问题时，只要看到“大约”这个词，就可以选择估算或者得数取近似值。然而，是否选择估算、是否要取近似值是要具体问题具体分析的，不是说有“大约”就要估算、求近似值，也不是没有“大约”就一定不要估算、求近似值。沙堆只是一个近似的圆锥形，直径、高的长度本身就是一个大约值，况且每立方米沙子的质量也是一个大约值，说明整个题中所出现的信息都是大约值，最后的问题也只能问“这堆沙子大约有多少吨”了，这里的大约并不是提示我们要取近似值。面对这样的问题我们要根据估算、求近似值的意义，结合实际问题情境进行分析、比较，选择正确的解决问题的策略。

案例三 “比值一定”就是成正比例

试题（判断题）：直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（ ）

解答：（√）

剖析：作出这样的判断是因为圆的周长/圆周率=直径（一定），所以圆的周长与圆周率成正比例。试题中虽然可知圆的周长与直径的比值一定，但圆周率是个定值，直径一定时，圆的周长也就固定了，所以圆的周长与圆周率不成比例。学生在解答时实际上是假定了这两个量是变量的前提，只关注两个量的比值是否一定。其原因可能是学生完成较多类似“圆的周长/直径=圆周率（一定），圆的周长和直径成正比例”的习题后，教师没有强调“两种相关联的量，是一种量变化，另一种量就随着变化”的判断大前提，学生就片面理解为只要两个量的比值一定就成正比例。

反思

从上面列举的案例来看，学生在解决“熟题”时呈现的种种错误并非偶然。面对学生的普遍错误，作为教师应该直面错误，进行分析思考。是我们的习题限定了学生的思路，僵化了学生的思维吗？是我们教学时没有引导学生面对具体问题应该具体分析吗？是我们没有让学生正确理解各种概念、方法的本质吗？……当我们能回答上面的问题时，数学习题的组织、应用，就不只是机械重复了，而是培养学生面对实际问题能具体分析，灵活选择方法，深刻理解知识、发展思维。只有这样，学生才不会在考试中被类似“熟题”这样的“烟雾弹”所迷惑了。?筻