如何在物理教学中渗透数学建模思想

马永喜　许多青

摘要：本文首先简要阐述了建立数学模型的方法和过程，然后结合中学物理概念和规律教学中存在的问题，通过实例说明如何在物理概念和规律教学中渗透数学建模思想。

关键词：数学建模；概念教学；规律教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)5(S)-0067-2

为了有效地在物理教学中渗透数学建模的思想和方法，根据教学经验，笔者认为在基本的概念教学中，就要有计划地渗透。下面就数学模型的特点和在物理教学上的应用探讨如何在物

理教学中渗透数学建模思想。

1 数学建模的方法和过程［1］

数学模型是从客观的原型中抽象概括出来的完全形式化、符号化的模型，它是加以适当的合理简化的过程，同时在这个过程中又要反映原型的物理本质特征。另外，数学模型是一种高度的抽象模型，利用它能进行理论分析和逻辑演绎。通过数学模型所获得的结果不仅能回到原型中去，而且能用来解决其它实际问题。

建立数学模型的方法和步骤如下：

（1）弄清实际问题，包括原型的结构和要达到的目的。

（2）分析资料，确定现实和原型的主要矛盾，忽略次要矛盾，确定假设条件。

（3）根据主要矛盾和确定的假设条件，进行数学抽象和概括，运用数学工具表达各种物理量之间的关系。

（4）运用数学工具，在数学基础上进行推导和求解，得出数学上的结论。

（5）把数学上的结论带回到实际物理问题中去检验，由此判断模型的准确性。

2 物理概念和规律教学的特点和不足

从研究个别现象出发，通过思辨，排除非本质的东西，加以概括，形成概念和规律的过程就是数学建模的过程。物理教学和解题的困难也正在于此，如何循序渐进地培养学生的抽象能力是物理教学中一项重要任务。

低年级学习的物理概念和规律比较简单，与日常生活比较接近，抽象能力运用较少。但是，如果不注意逐步培养学生的建模能力，一旦遇到较为深刻，不能借助于直观教学的概念，学生就比较难理解。这时候往往容易通过死记硬背来学习。这正是在刚升入高中时，学生会在物理成绩上出现一个分水岭的原因，也是参加初中物理应用竞赛的学生，平时学得非常好，而到赛场上会显得有些无助的原因之一。

3 数学建模思想在物理教学中的应用

3.1 如何在概念教学中渗透数学建模思想

其实，许多物理概念本身就体现了数学建模的思想，如质点［2］、刚体、理想流体、理想气体、点电荷、电力线、磁力线、光线等，这些都是把事物进一步抽象，使之理想化的模型。

现以“质点”这一理想化模型的教学为例来阐述如何渗透数学建模思想。在教学中，先通过研究物体的运动，使学生认识到：由于物体都是有大小和形状的，在运动中，物体上各点的位置变化情况一般来说都是不相同的，所以要准确地描述物体的位置及其变化非常困难。进一步通过实例分析使学生发现，在某些情况下，物体的形状和大小在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计，我们在研究这些问题时，就可以把它简化为一个几何点，即“质点”。最后通过总结，使学生认识到：自然界中只存在有一定大小的物体，而不存在“质点”，但在一定条件下，可以把物体看成是“质点”。

3.2 如何在规律教学中渗透数学建模思想

在物理规律教学中，因为规律都是现成的，所以在教学中容易忽略对其逻辑推导。下面就以《万有引力定律》的教学为例，展示如何在规律教学中渗透数学建模思想。

由开普勒第一定律知道，行星运动的轨道是椭圆的，太阳位于椭圆的一个焦点上。为使其问题简化，我们仍近似地把行星运动看做是以太阳为圆心的圆周运动，由此来说明万有引力定律的推理过程。

环节1：物体作圆周运动，受到的向心力是：

F=ma=mw2R=4π2RmT2，

式中m、R、T分别是行星的质量、轨道半径和周期。

环节2：把开普勒第三定律表达式R3/T2=K,代入上式得F=K4π2mR2。

故得到：行星引力与两者的距离平方成反比，与行星质量成正比。

环节3：根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，又可以得到引力与太阳的质量成正比，即式子中的K应是与太阳质量有关的常数，K=Gm太4π2，这样就得到引力公式：F=Gmm太R2。

环节4：卫星绕行星运动和行星绕日运动相似，因此它们之间的引力也遵从上述规律。

环节5：概括归纳上述事实，并加以外推，就可以得到万有引力定律。

环节6：由个别事实经过归纳得到的结论，还需要从理论出发，用演绎的方法推导出结果，用以解释已知事实或预知未知事实，并经过实验检验无误，这时才是正确的规律。下面列举事实说明万有引力的应用。

根据行星间的引力作用，预言了海王星的存在，并被观测证实。

综上所述，在《万有引力》的教学设计中，运用了假设、理想模型、联想、类比、演绎、归纳等方法，在教学设计中渗透和彰显了数学建模思想的重要性。

参考文献：

［1］王仲春等．数学思维与数学方法论［M］．高等教育出版社,2003:91.

［2］人民教育出版社物理室．物理（第一册，第二册，必修加选修）［M］．人民教育出版社,2003.

(栏目编辑张正严)