浅谈初中几何证明的教学

张玲钧

〔关键词〕 几何证明；学习兴趣；几何语言；几何图形；

证明思路

〔中图分类号〕 G633.63〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2009）02（Ａ）—0046—０1

在中学数学学习中，除了数学运算之外，更多的是几何证明。初中生普遍认为平面几何难学，教师也认为这部分内容难教。教师在教学中对这部分内容的教学如果处理得当，不仅会激发学生学习数学的兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力。相反，如果处理不当就会使学生丧失学习数学的兴趣和信心。因此，平面几何中，证明题的教学就显得尤为关键。在具体教学中本人是这样做的：

一、重视几何语言和几何图形的教学

几何语言是几何知识的载体，也是几何思维的工具。从一定程度上说，几何语言能力的高低决定了几何学习水平的高低。因此，在教学中应重视几何语言和几何图形的教学。

1. 注重学习与模仿。课本是学生学习的依据，教学中应培养学生良好的学习与模仿习惯。如：可让学生从书中找出当天学过的概念、定理，并指导学生划出其中关键和容易出错的字词，然后引导学生模仿课本中的语言叙述、表达公理、定理、图形等。

2. 重视几何语言的规范。因为几何语言既具有简洁、抽象、概括、严密等特点，又具有独特的逻辑性和语法结构。所以，首先，教师在讲课时语言要严谨，板书要有条理，符号书写要规范，从而给学生起到良好的示范作用。其次，对难以理解的几何术语要进行详细的讲解、点拨。再次，在研究图形时对一些常用语句要与日常生活中的相区分。

3. 重视几何图形的教学。几何图形是学生正确进行几何推理的依据之一，学生对图形识别能力的强弱直接影响着他们几何学习的好坏。因此，教师要加强基本图形的教学，要在向学生讲清基本图形的构成、基本性质、特征后，再循序渐进地引入变式图形训练。

二、教给学生证明几何题的方法

大多数学生刚开始接触到几何证明题时都感觉到头疼，一方面是被几何图形的叉叉角角吓住了，另一方面就是没有掌握学习方法。俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”，所以，我认为教给学生解答几何证明题的方法是很有必要的。通过几年的教学我总结出了下面的方法：

1. 读题、看图。也就是说首先要清楚地知道题目给了你什么可用的条件或图中隐含了什么信息，要证明的是什么。

2. 分析条件。想一想根据已知的条件进而能得到什么信息。

3. 探寻证明思路。多数几何命题的证明要通过综合法与分析法来完成。综合法就是从题设出发逐步推理，直到得出要证明的结论。分析法是从结论出发，寻找其成立的条件，再就这些条件分别研究，看它的成立又需要什么条件，继续逐步追溯，直到推出已知条件为止。二者的思路正好相反，综合法是由因导果，而分析法是执果索因。分析法利于思索，综合法便于叙述。下面通过一道例题加以说明（这道例题是在三角形全等这一章出现的）。

例：如图，在△ABC 中，AB＝AC，延长BC到E，延长CB到D，使BD＝CE。求证：AD＝AE。

分析：采用综合法即从已知条件向结果推：从已知条件看，AB和BD是△AＢD的两条边，这两条边的夹角是∠ABD；AC和CE是△ACE的两条边，这两条边的夹角是∠ACE。已知条件有AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，那么显然∠ABD＝∠ACE，所以△AＢD≌△ACE，因而AD＝AE。从而推出了结论。

采用分析法这样来思考：要证AD＝AE，就要证明这两边所在的△ADB与△AEC全等。要证两个三角形全等，就看这两个三角形符合全等的条件有哪些。已知条件告诉我们有两边对应相等：AB=AC，BD=CE，那么，就再看这两边的夹角是否相等。因为由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，所以对应的夹角∠ABD=∠ACE。显然，这样就推出来了。为了便于书写解题过程，分析的同时可在草稿上将分析过程写出来。

通常我们用分析法寻求证明思路，用综合法书写证明过程。对于比较复杂的题目这样做更有效，因为对于难题我们往往不能立即看出该怎样证明，按怎样的顺序写出证明过程。这时，我们用分析法探索证明思路，并画出分析图，然后借助分析图就可以很容易地写出证明过程。