变分
- 一类泛函极小值点的几何刻画
000)0 引言变分理论旨在研究泛函的极大值和极小值问题，它的解法非常类似于数学分析中函数的极大值和极小值的方法.变分在泛函的研究中所起的作用，如同微分在函数的研究中所起的作用.这里先对变分的概念作以扼要陈述.Δf= f[y(x)+αδy]-f[y(x)]= L[y，αδy]+β(y，αδy)|α|max|δy|.f[y+αδy]对α的导函数于α=0时的值等于因此如果Δf=f[y(x)]-f[y0(x)]≤0(≥0)，则说泛函f[y(x)]在y=y0(x)
兰州文理学院学报(自然科学版) 2022年5期2022-09-24
- 概率生成模型变分推理方法综述
要包括2类方法：变分推理方法(variational inference methods)[3-4]和蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)[5-6].蒙特卡洛方法通过采样对概率分布进行估计，根据大数定律可知，在采样数目足够多时，蒙特卡洛方法可以很好地估计目标函数，但是存在采样效果严重依赖超参数设置、收敛缓慢等缺点[5-6].变分推理方法把变量求和的概率推理问题转化成优化问题，具有坚实的理论基础、较快的收敛速度、紧致的变分下界，且较容易扩展
计算机研究与发展 2022年3期2022-03-09
- 逆混合变分不等式的弱尖锐性
91)广义逆混合变分不等式(GIMVI)叙述如下：设X是实Banach 空间，Ω 是X中的非空闭凸集，φ:X→X∗是映射，f:X∗→R 是函数.寻找x∗∈Ω，使得弱尖锐性在数学规划的灵敏度分析和算法的收敛分析有着非常重要的应用.Chen 等[1]研究了逆变分不等式的Tikhonov 正则化方法.Al-homidan 等[2]利用Ekeland 变分原理的均衡形式给出了弱尖锐性的特征.Nguyen 等[3]推广了最优化问题的弱尖锐值概念和变分不等式问题的弱尖
云南大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-02-21
- 从受拉杆变形浅析弹性力学中的最小势能原理
给出总势能的一阶变分等于0 的情况下，进而提出二阶变分大于0，可证明总势能在实际存在的一组位移中取得极小值；文献[2]推导了几何可能位移场的总势能总是大于真实位移场的总势能，用到了应变能密度为正定函数的性质；文献[3]认为只要应变能函数是凸函数，则由凸函数的性质得出一切可能的变形中，真实变形的总势能最小。客观地说，由于问题的复杂性，要想清晰地理解这一原理对于初学者还是有一定的难度。本文从轴向受拉杆的变形出发，简单而直观地揭示最小势能原理所蕴含的机理。1 线
力学与实践 2021年6期2021-12-31
- 多项式变分不等式解集的非空紧性和估计
0 引 言多项式变分不等式是张量变分不等式问题[1]和仿射变分不等式的自然延伸，也是多项式互补问题[2]的推广。多项式变分不等式不仅与多项式优化关系密切，而且在控制理论、均衡问题和博弈论等领域有广泛应用[3]。解的存在性、紧性、解的估计和稳定性分析等均是变分不等式问题基本研究内容[4]。1984年，Smith[5]首次提出连续映射例外族概念，用于研究互补问题解的存在性。从此，很多学者运用例外族概念和拓扑度理论研究相关方程、互补和变分不等式问题解的性质[6-
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2021年1期2021-03-17
- 一类随机微分变分不等式
.有限维空间中的变分不等式可以表述为：对几乎所有的t∈［0，T］，找（xt，μt）满足其中Sol（K，g（t，xt，·））表示动态变分不等式的解集.对于问题（1），2008年Pang等［1］考虑它的Carathédory弱解，即找（xt，μt），其中xt是一绝对连续函数，μt是一可积函数，使得微分方程对几乎所有的t成立；2009年Pang等［2］找到了在初值条件下微分变分不等式的解.在此基础上，Han等［3］研究了一类非芝诺微分拟变分不等式；Stewart
四川师范大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-03-15
- 向量优化问题中基于集值拟度量的广义Ekeland变分原理
-2]给出了一个变分原理，现在称为Ekeland变分原理，它指出对于在完备度量空间中关于带扰动的下半连续函数取严格极小值。在过去的40多年中，著名的Ekeland变分原理已广泛应用于不动点理论、博弈论、数学规划、控制理论等，因此，Ekeland变分原理是非线性分析和优化中最受欢迎的理论工具之一。受到这种广泛用途的启发，许多作者一直对在向量空间中获得Ekeland变分原理有着非常浓厚的兴趣，见文献[3-10]等。特别地, Bednarczuk[5]在局部凸空
贵州师范大学学报（自然科学版） 2020年4期2020-08-07
- 基于对偶理论的椭圆变分不等式的后验误差分析(英)
a(u,v −u)≥ℓ(v −u), ∀v ∈K,E(v)=J(v,Λv)=F(v)+G(Λv), ∀v ∈V,J∗(Λ∗q∗,−q∗)=F∗(Λ∗q∗)+G∗(−q∗).1 IntroductionFor practical applicaton of algorithms, one of the most important points is the assessment of the reliability of numerical solutio
工程数学学报 2020年3期2020-07-06
- 高阶强伪单调映射变分不等式解的性质
一映射,考虑如下变分不等式问题:变分不等式问题VI(C,Φ)在力学、控制论、经济数学、对策论、微分方程和最优化理论中应用广泛,解的存在性是研究变分不等式问题VI(C,Φ)的热点之一.在讨论变分不等式解的性质时,通常需要映射Φ满足一定的连续性和单调性假设[1-6].Kien等[2]在映射Φ满足弱连续和伪单调的条件下,得到了问题VI(C,Φ)解存在的等价条件,但仅给出了解的存在性,未讨论解的唯一性问题.本文通过对映射Φ引进一类高阶单调性的概念,在这类高阶单调性
吉林大学学报（理学版） 2019年6期2019-11-28
- 广义混合变分不等式的有界性条件
041)1 引言变分不等式是的理论分析及应用近年来受到广泛关注，参见文献[1-15].作为变分不等式的重要推广，广义混合变分不等式引起众多学者的研究兴趣，并获得了大量的研究成果，参见文献[1-6].其中，广义混合变分不等式解集的性质是一个有趣的课题，引起了研究者们的广泛兴趣.关于广义混合变分不等式解集的有界性、闭性、连通性与连续性等均受到了关注，并涌现了许多相关的文献.He[7]在自反巴拿赫空间中，讨论了广义变分不等式解集的有界性.Zhong与Huang[
西南民族大学学报（自然科学版） 2018年6期2019-01-16
- 一类非紧集的拓扑压的变分原理
紧集合的拓扑压的变分原理：若V（x）∩E（Z，T）≠Ø，∀x∈Z，则对任意实值连续函数φ：X→R，有若φ＝0，即为非紧集的拓扑熵的变分原理。若Z为紧致集合，则与经典变分原理一致。对于非可加的情况Falconer［1］在混合排斥子上建立了次可加的变分原理，Barreira［2］介绍了紧致度量空间的任意非可加的变分原理，这个变分原理推广了Pesin和Pitskel［3］在可加条件下关于非紧集合的变分原理。Murmmert［4］给出了几乎可加的变分原理，曹永罗等
西华师范大学学报（自然科学版） 2018年4期2019-01-03
- 随机变分不等式的随机投影梯度算法
要研究如下的随机变分不等式问题:求x∈C使得〈E[f(x,ξ(θ))],y-x〉≥0, ∀y∈C,(1)其中,C是Rn中的非空闭凸子集,f(x,ξ):Rn×Rk→Rn是一个连续映射,ξ:Ω→Rk是定义在某概率空间(Ω,Λ,P)上的随机变量,E[f(x,ξ(θ))]表示f(x,ξ(θ))相对于分布ξ的期望值.众所周知,变分不等式问题在交通、经济平衡、博弈论和网络问题等方面都有着重要应用[1-5].在实际生活中,虽然许多问题只涉及到确定的数据,但也有很多问题的
四川师范大学学报（自然科学版） 2018年3期2018-06-04
- 基于广义集值混合变分不等式的算法研究
610041)变分不等式自1966年被Hartman和Stampacchia首次提出并研究以来，已经得到国内外广大数学研究者的重视.从最初的古典变分不等式发展到现在的一般变分不等式、混合变分不等式、似变分不等式、变分包含等一系列相关问题.研究方法也在不断完善和提高，对每类变分不等式都建立了具体求解方法，主要包括投影法、超梯度法、辅助原理、预解方程.在Noor[1-3]中引入了解决混合变分不等式的预解方程技术.在[3]中证明了变分不等式和预解方程的等价性，
商丘师范学院学报 2018年6期2018-05-16
- 混合变分不等式的变分原理
7009)混合变分不等式的变分原理黄冬梅(西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637009)描述并分析了有限维空间中混合变分不等式的变分原理,同时给出了混合变分不等式的解基于鞍点的刻画,最后,针对一些特殊情型给出了混合变分不等式问题基于经典优化问题的等价性刻画。因为线性，非线性补问题也可纳入混合变分不等式问题的框架，所以文章中得到的结果也可以直接用于这类问题。变分不等式；混合变分不等式；变分原理0 引 言混合变分不等式是Duvaut与Lions在文
西华师范大学学报（自然科学版） 2016年3期2016-12-24
- 关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式
类广义随机非线性变分不等式周 武(西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041)介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题，并在适当的条件和假设下，得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论；运用该结论，结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.随机变分不等式；随机算子；随机不动点；存在性1
西南民族大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-12-22
- 基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性
值Ekeland变分原理的等价性万 轩1，瞿先平1,2，陈华峰1(1.重庆电讯职业学院 基础部，重庆 402247；2.重庆理工大学 计算机科学与工程学院,重庆 400054)根据各种Ekeland变分原理的等价形式，主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理，集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的
贵州师范大学学报（自然科学版） 2016年6期2016-12-21
- 反映的规律为本构关系的变分原理
规律为本构关系的变分原理冯晓九1，梁立孚2(1.常州大学 环境与安全工程学院，213164 江苏 常州；2. 哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，150001哈尔滨)为证明经典变分原理中存在反映的规律为本构关系的变分原理，从非线性弹性动力学的基本方程出发，应用变积方法建立非线性弹性动力学Hamilton原理.再应用对合变换法、Lagrange乘子法和局部代入法，将Hamilton原理变换为本构变分原理.论证了该变分原理反映的规律为本构关系，本研究以非线性材
哈尔滨工业大学学报 2016年4期2016-12-01
- 加权期望残差极小化方法求解一类随机混合变分不等式
求解一类随机混合变分不等式沙明娥(昆明学院数学系，云南昆明650214)考虑有限维空间中的一类随机混合变分不等式，将求解随机混合变分不等式转化为加权期望残差极小化模型，并在一定条件下，通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解．随机混合变分不等式;加权期望残差极小化模型;拟蒙特卡洛方法1 预备知识有限维空间中的混合变分不等式被广泛应用于实际问题之中．经济数学中的某些均衡问题、物理中的弹性力学问题等都可以在一定条件下转化为混合变分不等式加以研究．就实
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-07-24
- 有限维空间中扰动变分不等式解的存在性
有限维空间中扰动变分不等式解的存在性王昱岚，何诣然*(四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066)主要讨论在有限维空间中变分不等式问题的扰动分析，假设一个强制性条件成立，对变分不等式涉及的映射F及相应的集合K都做了扰动后，证明扰动后的变分不等式解集非空．与已有文献相比，该扰动分析没有假设映射F的单调性．变分不等式;上半连续;集值映射;扰动变分不等式问题GVI(F，K)指的是求x∈K使得存在ξ∈F(x)满足其中，KRn是非空闭凸集，F:K→Rn是有
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年5期2016-06-05
- 工程师使用Matlab的变分方法
间、泛函空间上的变分方程、多重指数到单一指数的约化、变分方程解的存在性与唯一性、可分空间的线性变分方程、参数变分方程和求解变分方程的一类Matlab；5.求解微分方程的变分方法，一阶自由度的振动微分方程、微分方程与变分方程之间的关系、微分方程的变分逼近和演化偏微分方程；6.Diracδ函数，Diracδ函数的泛函定义、Diracδ函数的逼近、Diracδ函数的光滑粒子逼近、利用Diracδ函数逼近进行求导、光滑粒子逼近的一类Matlab和格林函数；7.泛函
国外科技新书评介 2016年9期2016-05-14
- 基于改进集的集值Ekeland变分原理
值Ekeland变分原理万轩1，张万里2，赵克全2（1.重庆电讯职业学院基础部，重庆402247；2.重庆师范大学数学学院，重庆401331）Ekeland变分原理在最优化理论及应用研究中具有十分重要的作用.利用非线性标量化函数及相应的非凸分离定理建立了基于改进集的集值Ekeland变分原理.新的Ekeland变分原理包含了一些经典的Ekeland变分原理作为其特例.改进集；Ekeland变分原理；集值映射；非线性标量化函数1 引言众所周知，经典的Ekel
纯粹数学与应用数学 2015年6期2015-10-15
- 非自治动力系统拓扑压变分原理的一点注记
治动力系统拓扑压变分原理的一点注记杨将，郭亚晓(西北大学数学学院，陕西 西安710127)用类似于非自治熵的变分原理的方法，证明了非自治拓扑压的变分原理的一个不等式，推广了非自治熵的变分原理，丰富了非自治变分原理的内容.非自治熵；非自治拓扑压；变分原理1 引言熵是迄今为止发现的重要的非负不变量，每个紧系统都有一个确定的拓扑熵，它被认为是连续作用在底空间上引起混乱程度的一种度量，而估计和计算紧致系统的拓扑熵就成了动力系统的一个永恒的课题.熵分为测度熵和拓扑熵
纯粹数学与应用数学 2015年1期2015-10-14
- 带有q距离的向量Ekeland变分原理
量Ekeland变分原理付科程(重庆师范大学数学学院，重庆 401331）基于变分原理的形式和空间的多样性，研究了带有q距离的向量Ekeland变分原理在分离序列完备一致空间中的一些重要应用.向量Ekeland变分原理；q距离；分离序列完备一致空间众所周知，Ekeland变分原理在数学非线性分析理论中有着非常重要的地位，它在非线性分析、全局控制优化理论、向量均衡问题、临界点理论与博弈论等诸多领域中有着十分重要的意义和作用.许多学者对Ekeland变分原理从
重庆工商大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-05-16
- 非紧拓扑压函数的性质
上建立了次可加的变分原理。Barreira［3］在紧致空间中建立了任意非可加的变分原理。之后它成为拓扑动力系统研究中的热点和难点问题。进入二十一世纪，在非紧空间上拓扑压的 工 作 成 为 热 点 问 题。Cao［4～6］，Feng［7］，Climenhage［8］，Mummert［9］得到了很多有价值的结论，并建立了非紧致集合上的变分原理。设M（X）是X上所有的Borel概率测度集。M（X，T）⊆M（T）是所有T－不变的概率测度集。设Z⊆X为T－不变集。E
安徽建筑大学学报 2014年1期2014-12-16
- 一类具有集值映射的集值变分包含问题的解的存在性
28043)集值变分包含问题在数学理论和应用中起着非常重要的作用．设B 是一个具有对偶空间B*的实Banach空间，‖·‖和〈·，·〉分别表示B的范数和B与B*之间的对偶对． CB(B)表示B的一切有界闭子集族，H(P，Q)为CB(B)上的Hausdorff 度量，J:B→2B*和J*:B*→B＊＊分别是B和B*上的正规对偶映射．在文献［1］中给出一类p－η－映射的概念及其性质．在文献［2］中研究了如下集值变分包含问题:对给定的f∈B*，求使得，文献［3］
湖北民族大学学报(自然科学版) 2014年4期2014-12-09
- Hilbert空间中的一类集值变分包含
空间中的一类集值变分包含*罗 静1，隆建军2(1.四川理工学院理学院，四川，自贡 643000；2.攀枝花市大河中学，四川，攀枝花 617061)讨论了在广义极大单调意义下的一类变分包含，并且使用预解算子技巧研究这类变分包含解的迭代逼近.改进和推广了近期文献中的相关结果。变分包含；单调映象；预解算子；迭代算法；收敛性1 预备知识考虑如下变分包含问题：此问题正是文献[6]研究的问题。由引理1.1和引理1.2容易得到利用(3)式即Nadler[9]的结果，我们
井冈山大学学报(自然科学版) 2014年2期2014-10-29
- 广义Ekeland变分原理的推广
典Ekeland变分原理的一个推广,完善并改进了已有文献的证明,并把它推广到了拟度量空间上.Ekeland变分原理；近似极小点；拟度量；序集通用准则1 研究背景1974年，Ekeland在文献［1］中首次提出了经典的Ekeland变分原理，即设（X，d）是完备度量空间，f：X→R∪｛+∞｝为下半连续、下有界的真函数，设ε＞0，存在u∈X满足f（u）≤infχ∈Xf（χ）+ε.则存在ν∈X，使得自Ekeland变分原理理论提出以来，在优化等领域中得到了进一步
重庆工商大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-10-10
- 广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法
066)广义混合变分不等式(简称GMVI(F,φ,K))是指寻找x∈K和x*∈F(x)满足〈x*,y-x〉+φ(y)-φ(x)≥0, ∀y∈K,在文献[1-4]中,广义变分不等式已经被广泛研究,Tikhonov正则化方法是解决不适定变分不等式解存在的一种重要方法,而在文献[5]中已经用Tikhonov正则化方法讨论了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是广义变分不等式的推广,本文用Tikhonov正则化方法来研究广义混合变分不等式解的存在
四川师范大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-03-19
- 二阶微分方程求解周期解的变分方法
[10]通过发展变分理论中求解自由问题的技巧[11], 提出了等价变分方法, 并研究了如下二阶自治微分方程y″-U(y)=0(1)和二阶非自治微分方程y″-U(x,y)=0(2)的周期解问题. 其基本思想是: 先将方程(1)和(2)的周期解问题转化为等价变分问题, 然后通过寻找适当的变换求解等价变分问题, 从而得到原方程的周期解.基于上述思想, 本文进一步考虑如下二阶微分方程的周期解:(p(t)x′(t))′-f(t,x(t))=0,其中:p(t)是连续可
吉林大学学报（理学版） 2013年2期2013-12-03
- 常微分方程初值问题的变分迭代算法
法、同伦摄动法、变分迭代法、Adomian分裂算法等。其中，变分迭代法已经被成功地应用于解决各种线性、非线性问题［1－4］，许多研究者还对其进行了改进［5－6］，变分迭代法对求微分方程的近似解、精确解是一种很有效的方法。文中主要考虑用变分迭代法求解如下n阶线性常微分方程的初值问题其中，a0（x），a1（x），…，an（x），f（x）为连续函数。初值条件1 变分迭代法为了阐明变分迭代法的思想，以下面形式的非线性微分方程为例说明式中：L——线性算子；N——非线
长春工业大学学报 2013年1期2013-10-10
- 双曲型偏微分方程的变分迭代解法
通常有如下形式:变分迭代算法是何吉欢在广义拉氏乘子法［1］的基础上提出来并进行改进［3］，［2，4］中作者成功的将此法应用到一些模糊方程问题，［5］中作者将这种方法应用于生物反应模型，［6，7］分别给出了这种方法的理论依据.下面应用［3］中改进的变分迭代算法来找一类双曲型偏微分方程的精确解.1 双曲型偏微分方程及解法分析考虑下面的二阶偏微分方程:其中a，b，c，f 都是关于(x，y，p)的函数，其中p=(u，ux，uy).若对任意的(x，y)，都有b2-a
海南热带海洋学院学报 2013年2期2013-08-29
- 变分不等式的应用
500)1 序言变分不等式起源于数学物理问题和非线性规划问题。20世纪60年代中期，在非线性规划的研究中出现了线性和非线性互补问题，它们进一步发展成了有限维空间中的变分不等式。20世纪70年代以来，作为现代偏微分方程理论的重要部分的变分不等式理论得到深入发展，至今已经较为成熟[1]。变分不等式在现实生活中有着非常重要和直观的意义。在一般的工程技术领域、高新技术领域、科研探索以及日常生产和现实生活中，有些复杂问题，往往给人以变幻莫测的感觉，难以掌握其中的奥妙
陕西学前师范学院学报 2013年4期2013-05-14
- 广义Ekeland变分原理的应用
义Ekeland变分原理的应用万轩,赵克全(重庆师范大学数学学院,重庆 400047)研究了广义Ekeland变分原理在拟度量空间中的一些重要应用.利用广义Ekeland变分原理证明了函数f满足关于α的Takahashiε-条件当且仅当f满足关于相同α的Hamelε-条件.此外,利用关于α的Takahashiε-条件得到了一些重要结论.广义Ekeland变分原理;拟度量空间;Takahashiε-条件;Hemalε-条件1 引言众所周知,自文献[1-2]在
纯粹数学与应用数学 2012年3期2012-07-05
- Efficient Methods for Solving the Initial-value Problem of the Ordinary Differential Equation
ution图1 变分迭代近似解和精确解的比较2 Analysis of HPMFig.2Comparison of the approximate solutions obtained by HPM with the exact solution图2 同伦摄动近似解和精确解的比较We compare the approximate solutions obtained by HPM with the exact solution，and it is cle
海南师范大学学报（自然科学版） 2011年4期2011-12-09
- 一类广义集值混合隐似变分不等式的迭代算法
广义集值混合隐似变分不等式的迭代算法王继红，何中全†(西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637009)在Banach空间中，运用辅助变分原理技巧，研究了一类广义集值混合隐似变分不等式的迭代算法，并且在局部松弛Lipschitz连续的条件下，证明了该迭代序列的强收敛性定理．广义集值混合隐似变分不等式；集值映射；松弛Lipschitz连续近年来，变分不等式理论已成为研究线性与非线性问题的有效工具，它为我们研究流体力学、运筹学、数学规划、管理科学等领域中的问
温州大学学报（自然科学版） 2010年2期2010-08-29
- 推测变分及其在产业组织领域的应用
00872）推测变分这一思想最早产生于20世纪20年代，当时西方经济学正经历着不完全竞争理论的大发展。作为研究行为人之间相互作用的工具之一，推测变分有着完整的理论体系。即使在20世纪八九十年代产业组织理论体系经由博弈论进行演绎时，推测变分也是新经验产业组织的理论基础和计量工具，而且推测变分在动态相互作用研究中有着比博弈论更为广泛的应用。但国内对推测变分的研究尚处于空白状态，本文拟简要介绍推测变分这一理论体系以及其在新经验产业组织中的应用。一、推测变分发展历
河北经贸大学学报 2010年4期2010-07-09