傅里叶
- 傅里叶正、余弦变换的加权卷积及其应用
00）0 引言傅里叶变换（Fourier transform，FT）作为一种重要的信号处理工具，在应用数学、光学、图像加密、信号处理等领域具有重要应用［1-4］。在FT 基础上定义的傅里叶正弦变换（Fourier sine transform，FST）与傅里叶余弦变换（Fourier cosine transform，FCT），是求解积分方程常用的工具［5-6］。用FST 与FCT 处理奇函数和偶函数的计算复杂度是FT 的1/2，因此，用FST、FCT 处
浙江大学学报（理学版） 2023年3期2023-08-09
- 从采样的角度谈信号与系统中的傅里叶变换
该课程中“几种傅里叶变换之间的相互关系”这部分内容进行了教学探索。该内容既是《信号与系统》课程的重点又是难点，涉及的数学知识也比较多，知识点之间既有区别又有联系。学生在学习过程中往往感觉较难，到期末复习甚至考研阶段还有不少同学捋不清几种傅里叶变换之间的相互关系；同时，也常看到有人在知网、百度等论坛上咨询这个问题。希望通过笔者的探索，帮助大家轻松理解几种傅里叶变换之间的相互关系。古诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。对同一个事物，从不同的角度去分析、理
安徽师范大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-09-14
- 由拉普拉斯变换求傅里叶变换方法的研究
系统”课程中,傅里叶变换和拉普拉斯变换都是重要的教学内容.一般来说,傅里叶变换的学习难度更大一些,因为一些不满足绝对可积条件的信号,它们的傅里叶变换不是根据定义或者用傅里叶变换的常用性质获得的,而是采用了一些特殊方法,学生们往往难以掌握.绝大多数“信号与系统”教材总是将傅里叶变换的内容安排在前面,而将拉普拉斯变换放在后面,因此利用拉普拉斯变换求傅里叶变换的方法往往被忽视了.实际上,由于拉普拉斯变换与傅里叶变换之间存在普遍性与特殊性的关系,故利用拉普拉斯变换
湖南理工学院学报（自然科学版） 2021年4期2021-12-28
- 若干delta势的薛定谔方程的傅里叶变换求解
对量子力学中的傅里叶变换的讨论，一般在涉及坐标空间表象和动量空间表象中的关系时才给出.实际上傅里叶变换本身是一种比较有效的求解薛定谔方程的方法.但是由于傅里叶变换的条件较为苛刻，通过查阅傅里叶变换表[7-9]可知满足傅里叶变换的函数不多，因此在量子力学中用傅里叶变换法求解的实例不多，甚至并未真正提出这样一个求解方法[10-13].对于涉及双delta势阱、三delta势阱甚至n个delta势阱(即梳状delta势阱)的薛定谔方程，如果采用傅里叶变换法来求解
大学物理 2021年10期2021-10-14
- 关于傅里叶变换教学中的拓展
要] 傅里叶变换作为重要的数学工具在数学学科本身和工程的应用中都起到非常重要的作用，这部分内容也是复变函数和复变函数与积分变换课程中的教学重点和难点。主要讨论如何在傅里叶变换的教学中推广到分数阶傅里叶变换，并探讨它们之间的联系，从而让学生对傅里叶变换的理解更加深刻。[关 键 词] 傅里叶变换;分数阶傅里叶变换;Hermite-Gauss函数[中图分类号] G642 [文献标志码] A
现代职业教育·高职高专 2021年11期2021-08-27
- 傅里叶变换的“4+2”教学方法
学过了连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换，接下来还会学习离散傅里叶变换，不知道这些“傅里叶”是什么关系？大名鼎鼎的FFT(Fast Fourier Transform)算法，将数字信号处理从理论研究推向了工程实践，那么FFT算法是一种全新的傅里叶变换吗？为了更好地衔接学科基础课(“信号与系统”)和专业基础课(“数字信号处理”)的相关知识点，我们采取“4+2”教学方法来归纳这两门课程中涉及到的六种傅里叶变换[1,5](如表1所示)。“4”是指在“信号与系
电气电子教学学报 2021年2期2021-04-13
- 计算机视觉在物流仓储安全管理中的应用
络;目标跟踪;傅里叶中图分类号： TP3 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.10.046本文著录格式：王梦啸. 计算机视觉在物流仓储安全管理中的应用[J]. 软件，2020，41（10）：180183【Abstract】： Safety management of logistics and storage is of great significance to survival of mod
软件 2020年10期2020-12-23
- 移样离散傅里叶变换在重磁勘探中的应用
提出的移样离散傅里叶变换(SFT)与高斯节点积分相结合，提出了一种高精度快速位场波数域正演方法，对重磁勘探技术的发展做出了很大贡献，但尚有以下不足。(1)作者对所提方法的论证是从位函数谱的性质出发，未能充分展现高斯FFT算法广泛的应用领域。(2)文中缺少将高斯节点积分引入傅里叶变换数值计算的数学演绎过程，不免让读者认为文中公式(19)仅源于观察、公式(20)仅源于猜想。而此种感觉乃数学论证欠严谨所致。(3)文中未给出偏移量与高斯节点的换算关系、权系数与高斯
石油地球物理勘探 2020年6期2020-12-09
- 基于四元数傅里叶变换的Hartley变换的不确定性原理
tley变换比傅里叶变换快2至4倍,在计算过程中可以极大提高运算速度和效率.近年来,Hartley变换引起了广大学者的关注,并且在光学、地球物理学与密码学等方面取得了大量的研究成果[3-7].Hartley变换与傅里叶变换同属于正弦型的正交变换,两者之间存在着相互转化的关系[8].四元数傅里叶变换是经典傅里叶变换在高维空间上的推广,它可以将一个二维信号转换成四元数值的频域信号,近些年来成为信号处理的有力工具[9-14].不确定性原理最初是由德国物理学家海森
湖北大学学报(自然科学版) 2020年6期2020-11-02
- 再谈数字信号处理课程中几种变换的关系
续或离散信号的傅里叶变换（FT）、连续信号的拉普拉斯变换（LT）、离散信号的 Z变换（ZT）、连续周期信号的傅里叶级数（FS）、离散周期信号的傅里叶级数（DFS），以及离散信号的离散傅里叶变换（DFT）[8-9]．学生在学习的过程中，往往对这几种变换及其关系混淆不清，导致学习和理解起来非常困难，这也是本课程教学的难点[10]．本文对数字信号处理课程中的这几种重要变换进行了深入的分析，理清其中的关系，分析各种变换的本质，使复杂的变换理解起来更加通俗易懂．1
高师理科学刊 2020年5期2020-06-23
- 从向量到实函数的傅里叶变换探析
向量到实函数的傅里叶变换探析王治（武警警官学院 基础部，四川 成都 610213）从介绍向量空间中内积引申出向量的傅里叶展开，然后从向量空间过渡到实函数空间，从可积函数内积得到实函数的傅里叶展开．探讨向量空间中向量和实函数空间中函数的傅里叶展开，并讨论二者之间的联系，对理解基向量、基函数和傅里叶变换有一定的价值．基向量；向量空间；函数空间；傅里叶展开傅里叶是举世闻名的法国数学家和物理学家．傅里叶的科学成就，主要在于他对热传导问题的研究，以及他为推进这一方面
高师理科学刊 2020年3期2020-05-23
- 关于傅里叶变换与振幅关系的思考
0600）关于傅里叶变换，很多文章只是告诉这么操作一下就可以得到正确结果，没有解释为什么这样做，往往会让人觉得“不明觉厉”，仿佛是一种魔法。但是一旦理解了它是一种分解操作，理解了“基函数”的意义，理解了傅里叶变换与幅度的关系，我们就很容易理解为什么要做、怎么做、为什么这样做。下面我们一一来论述。1 简谐振动的三要素2 简谐振动的叠加性一个比较复杂的周期运动可以看成是许多不同频率的简谐振动的叠加。3 简谐振动叠加的唯一性根据线性空间中的正交性质，级数展开是唯
数字通信世界 2019年9期2019-10-14
- 同步挤压改进短时傅里叶变换分频相干技术在断裂识别中的应用
[8]拓展短时傅里叶变换(STFT)窗函数，提出了改进短时傅里叶变换，分辨率更为集中。但是，它仍受到海森堡不确定性原理的制约以及原因不明的交叉项影响。据此，在同步挤压算法的启发下，将改进短时傅里叶变换(GSTFT)与同步挤压变换算法进行结合，发展了同步挤压改进短时傅里叶变换(SSTFT)。参考前人研究成果，本文结合同步挤压改进短时傅里叶变换与相干算法，利用同步挤压改进短时傅里叶变换的高时频聚焦能力，对南海某工区的三维地震数据体进行频谱分解，得到不同频率的单
石油地球物理勘探 2019年4期2019-08-06
- 傅里叶分析与信号处理
的公式之一——傅里叶变换。之所以有此美誉，是因为咱们手机通信的数据或Wi-Fi无线信号转化，美化照片的滤镜，音乐音频的处理等等，统统都要依靠它才能实现。可以说，只要涉及信号，无论是电磁波、可见光还是声音，只要是与时间和频率相关的信号，傅里叶变换都可以—展身手，实现加速转换、降低噪音、叠加效果等不同的效果。除此之外，在科学研究方面，无论是物理、化学还是生物，很多分析测量手段也都用到了傅里叶变换。
科学Fans 2019年2期2019-04-11
- 傅里叶变换在大学物理电流信号中的运用
030024)傅里叶变换是数学物理方法中一种变换方法，通常用来求解特定的微分方程。傅里叶变换在实际运用中发挥着重要作用[1-5]。傅里叶变换微信号光谱仪能精确测量分子的转动跃迁谱线，是量子化学和天文化学领域的重要实验工具[6]。傅里叶光学相干层析成像通过对干涉条纹的光谱信号进行探测，可以并行获取样品组织内部轴向信息[7-11]。将傅里叶变换应用到语音分析上，通过实验分析可以得出零相移滤信号器[12-15]。干涉仪投影轮廓术与傅里叶变换相结合，可以产生条纹正
太原科技大学学报 2019年2期2019-04-08
- 基于傅里叶级数的潮位优化在加纳特码新集装箱码头项目中的应用
。本文主要介绍傅里叶法潮位优化在本项目中的应用及分析。关键词：多波束 傅里叶 潮位优化 Matlab1.引言加纳特码新集装箱码头项目工程位于非洲几内亚湾北部加纳港口城市特马（Tema），在首都阿克拉（Accra）以东约26km，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。本项目中多波束测量时检测各船舶施工效果以及区域回淤及冲刷监测的主要测量手段。而潮位改正作为影响测量结果精度的直接因素，提高潮位数据精度对于多波束测量数据分析具有着
珠江水运 2019年3期2019-03-12
- 利用多元化手段优化傅里叶变换教学
65)0 引言傅里叶变换在数据分析与信息处理专业中有着重要地位和广泛运用，同时也是高等学校电子信息类专业基础课程“信号与系统”的重点和难点[1]。由于傅里叶变换具有知识抽象度高、数学公式多且枯燥的特点，学生理解起来感到很困难。由于对傅里叶级数、变换及频谱等认识不深，一部分学生采取死记硬背方式，其学习兴趣和效果差。鉴于上述情况，运用多元化的教学手段来改革傅里叶变换授课方式显得十分必要了。比如近年新兴的微课和翻转课堂形式就是较好的教学方式[2～3]。微课具有主
电气电子教学学报 2018年4期2018-10-26
- 结合频谱移位的二维傅里叶变换FPGA实现
频谱移位的二维傅里叶变换FPGA实现钱 辉1,2,史 瑶1,2,龚 敏1,2,高 博1,2*(1.四川大学物理科学与技术学院微电子学系,成都 610064;2.微电子技术四川省重点实验室,成都 610064)在三维成像技术中,对图像进行傅里叶变换之后需要通过频谱移位将零频集中到中心位置。为了提高图像处理的运算速度,提出了一种结合频谱移位的二维傅里叶变换的FPGA实现方法,将频谱移位结合到二维傅里叶变换硬件系统中,在实现图像二维傅里叶变换的同时也完成了一半的
电子器件 2017年5期2017-11-03
- 数字信号处理课程中的傅里叶变换教学探索
号处理课程中的傅里叶变换教学探索姜恩华，杨一军，窦德召，汪徐德，陈得宝(淮北师范大学，安徽 淮北 235000)详细分析了非周期信号的傅里叶变换和周期信号的傅里叶级数。借助时域采样定理和频域采样定理，推导了连续非周期信号的傅里叶变换、序列的傅里叶变换和离散傅里叶变换X(k)之间的关系。借助X(k)计算非周期信号的频谱，分析了连续周期信号的傅里叶级数和周期序列的傅里叶级数的差别。借助频域采样定理，推导了周期序列傅里叶级数与离散傅里叶变换X(k)之间的关系。借
廊坊师范学院学报(自然科学版) 2017年1期2017-04-11
- 光谱成像中傅里叶变换光学系统专利分析
泛应用。而其中傅里叶变换光学系统又是光谱成像领域中一种常见的类型。文章通过对世界和国内范围内的傅里叶变换光谱成像系统专利申请具体分布、申请态势以及申请人进行了分析，总结了几种典型的光谱成像中傅里叶光学系统，为光谱仪器的研发提供参考依据。关键词：傅里叶；光谱成像；光谱仪；干涉；专利中图分类号：TP751 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2016）20-0084-03光谱成像中的傅里叶变换光学系统采用双光束干涉原理，使相干光束间的相位差连续变换，
企业技术开发·中旬刊 2016年7期2016-05-14
- 因果序列及反因果序列傅里叶变换与Z变换之间的关系
列及反因果序列傅里叶变换与Z变换之间的关系陈绍荣1，刘郁林2，顾 军1，田 莉1，金 钊1（1.重庆通信学院，重庆 400035；2.总参通信工程设计研究院，辽宁 沈阳 110005）研究序列的傅里叶变换与Z变换之间的对应关系，解决序列的傅里叶变换与Z变换的相互表出问题。序列；傅里叶变换；Z变换在国内外《数字信号处理》教材及著作［1～4］中，针对序列的傅里叶变换与Z变换的互相表出问题，仅给出序列Z变换的收敛域包含Z平面的单位圆周及序列的傅里叶变换在Z平面的
重庆电力高等专科学校学报 2015年6期2015-07-24
- 从非周期信号的FT到周期信号的FS
上启下的作用。傅里叶分析是该课程一个非常重要的部分，经典教材中讲授该部分时，一般都是按照历史上对该问题的研究顺序展开的，即先介绍周期信号的傅里叶级数展开，然后将周期信号的周期无限扩大，在时域上将其演变为非周期信号，同时在频域上将离散的傅里叶级数系数演变为连续的频谱密度函数［1-3］。反过来，可否由非周期信号的连续频谱密度函数推导出周期信号的离散傅里叶级数呢?文献［4］利用正交积分变换的概念，首先推导出连续时间非周期信号的傅里叶变换公式，然后基于傅里叶变换的
电气电子教学学报 2015年6期2015-04-26
- 剖析分数傅里叶变换及其应用
的。其中，分数傅里叶变换就是其中一个最重要的数学基础理论，通过分数傅里叶变换，实现了各种信号的时间领域和频率领域的变换，极大地简化了人们对信号的认识，从根本上改变了对信号处理的方式，使得人们通过处理信号的某些频率即可实现对传统时域信号的处理和控制。分数傅里叶变换对于互联网通信来说是非常重要的，尤其是实现互联网安全通信的数字水印加密算法上，为互联网的通信加密提供了最重要的理论依据，从而为互联网的安全可靠的通信奠定了坚实基础。1 分数傅里叶变换简述傅里叶变换是
电大理工 2015年1期2015-01-25
- Recognition of license plate based on Fourier Descriptors
2006.基于傅里叶描述子在车牌识别中的应用程 龙†，熊 凌，李开寒武汉科技大学信息科学与工程学院，武汉 430081为降低车牌图像识别的复杂度，提高识别速度，在图像识别前调整车牌图像的灰度化。针对二值化后的车牌图像进行特征分析，对比旋转的二值化图像的种种不确定性，提出借助傅里叶算法，利用傅里叶描述子，提取标准车牌字符特征的傅里叶描述子，通过对车牌字符的特征提取与匹配，实现字符的识别与定位。数字图像;傅里叶描述子;车牌识别U285.5+3310.3969/
机床与液压 2014年24期2014-03-09
- 双边四元数傅里叶变换的性质
注意的是四元数傅里叶变换这一工具得到了广泛的研究和应用.在文献［1］中，作者成功地将四元数傅里叶变换运用于二维线性时不变系统.在文献［2－4］中，作者将四元数傅里叶变换运用于彩色图像分析.在文献［5－6］中，与四元数傅里叶变换有关的四元数校正技术得到很大的发展.除此之外，四元数傅里叶变换还被应用于二维解析信号［7］，图像水印［8－9］等.由此可以看出，四元数傅里叶变换已经成为信号处理的有力工具.由于四元数傅里叶变换具有广泛的应用背景，许多学者对四元数傅里叶
三峡大学学报(自然科学版) 2013年3期2013-12-23
- 时频域分析中几种傅里叶变换的比较
频域分析中几种傅里叶变换的比较王益艳(四川文理学院 物理与机电工程学院，四川 达州 635000)在时频域分析中，傅里叶变换是一种非常重要的工具，尤其是在快速傅里叶算法FFT出现以后，它在信号分析和处理中得到了广泛的应用.从频谱分析的角度，对常见的四种傅里叶变换进行了对比研究，厘清了它们之间的内在联系，以使人们加深对傅里叶变换本质的理解.时频域分析；傅里叶变换；频谱分析；采样；周期延拓0 引言在时频域分析课程(如《信号与系统》，《数字信号处理》)中，[1-
四川文理学院学报 2013年5期2013-11-30
- 傅里叶变换光谱实验研究
仪［1-2］和傅里叶变换光谱仪是大学物理实验教学中经常使用的测量波长的仪器。傅里叶变换光谱仪利用了傅里叶光谱中存在的干涉图和光谱图间存在的变换关系，将得到的干涉图进行傅里叶变换得到光源的辐射光谱，从而来测量波长。本文介绍傅里叶变换光谱实验仪的原理［3-4］，并对测量结果进行了了钠光和He-Ne激光的波长分析。1 傅里叶变换光谱实验原理傅里叶变换光谱技术是利用迈克尔逊干涉仪对入射光进行干涉调制，采用探测器把干涉信号转换为电信号，经A/D转换成为数字化的时域干
实验室研究与探索 2013年8期2013-09-03
- 傅里叶变换数字全息图的记录与再现及实时化研究＊
100）引 言傅里叶变换数字全息在全息存储、信息隐藏等方面具有独特优势，因为傅里叶全息记录的是物光波的频谱，而大多数的低频物体，其频谱非常集中，对于记录高质量数字全息图具有十分重要的意义［1］。近年来随着高性能计算机技术，液晶光阀（liquid crystal display，LCD）及高分辨电荷耦合器件（charge coupled device，CCD）的发展为全息图的记录介质提供了新的替代产品。利用CCD把记录到的全息图输入到计算机进行后期的数字处理
光学仪器 2013年5期2013-08-15
- 傅里叶级数的起源、发展与启示
多重要的发现，傅里叶级数就是其中之一。傅里叶(H.Fourier，1768-1830)在研究热传导方程时继承了前人研究天文理论和弦振动方程的方法，直观地断定每一个周期函数都可表示为三角级数，但他并没有给出一个函数可以展开为三角级数的条件，也没有给出严格的证明。尽管如此，傅里叶将Euler(欧拉，1707-1783)等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展为内容丰富的一般理论，从而开创了数学物理学一个时代。1 傅里叶级数的起源1753年，D.Bernoul
电气电子教学学报 2012年5期2012-08-16
- 浅谈全波傅里叶算法与半波傅里叶算法
谭惠尹浅谈全波傅里叶算法与半波傅里叶算法湖南涉外经济学院 李艳红 谭惠尹在微机继电保护中，需要应用的离散运算方法来实现故障量的测量、计算和故障判别，这些不同的运算方法就是不同的保护算法。几种基本的保护算法包括：序分量的滤序算法，基于正弦函数模型的算法，基于非正弦函数模型的算法。在基于非正弦函数模型的算法中包括全波傅里叶算法与半波傅里叶算法，本文对这两种算法进行了频率特性分析，通过MATLAB仿真实验，对比两种算法的优缺点。全波傅里叶算法；半波傅里叶算法；M
电子世界 2012年13期2012-07-12
- 快速傅里叶变换的c++实现
1003）引言傅里叶变换是一种谱分析的方法，在数学与工程技术分析中有着广泛的应用。本文从傅里叶变换的原理介绍开始，然后介绍适合计算机上运算的离散傅里叶变换即DFT（discrete Fourier transform），而由于普通离散傅里叶变换在计算机上进行多点运算时，运算量过大，人们开始从算法中进行研究，发明了效率更高的计算傅里叶变换的方法，即FFT（Fast Fourier transform），为了使读者更好的理解FFt，本文给出了一个基2的N点FF
中国新技术新产品 2011年7期2011-05-12
- 正确理解符号函数的傅里叶变换
)通过连续时间傅里叶变换CTFT后可得到不过式(1)只给出了sgn(t)的傅里叶变换在ω≠0时的取值,多数教材对此并不作解释。如果按照广义函数的观点来看待2/jω,那么有意义的不是2/jω在每个频率ω处的取值,而是2/jω对每个试验函数 (ω)的效果,即因为并不依赖于2/jω在个别点处的取值,所以讨论sgn(t)傅里叶变换在ω=0处的取值并没有意义。不过这样来理解sgn(t)的傅里叶变换会遇到一个问题:由于,所以不论试验函数 (ω)的分析性质多么良好,只要
电气电子教学学报 2010年6期2010-10-12
- 实现分数阶傅里叶变换的光学系统及其应用
言自1807年傅里叶变换问世以来，迅速在科学技术的各个领域得到了深入的研究和广泛的运用。正是由于这些研究和应用，逐渐暴露了傅里叶变换在研究某些问题及处理某些特殊数据时的局限性。1946年，D.Gabor[1]从一个方向改进了傅里叶变换，给出了以他的名字命名的Gabor变换，最终导致小波分析的出现；而V.Namias[2]从完全不同的角度出发，在1980年给出了傅里叶变换的改进形式，也就是分数阶傅里叶变换（也称为分数傅里叶变换）。1993年，分数阶傅里叶变换
海军航空大学学报 2010年1期2010-03-24
- 非均匀耦合传输线瞬态响应灵敏度的分析方法
了一种采用快速傅里叶变换的灵敏度分析方法——傅里叶变换法，该方法首先采用分段法将非均匀传输线均匀化，得到用无穷级数表示的非均匀传输矩阵，再通过对具有非线性负载的耦合传输线系统进行戴维宁等效，减少了瞬态响应非线性方程组数目，加快了计算的收敛速度，最后借助快速傅里叶变换得出时域内的传输线瞬态响应灵敏度，傅里叶变换分析法无需对耦合传输线进行解耦，能够分析任意类型传输线及任意负载，算例结果表明，在传输线分段数相同时，傅里叶变换法较微扰法的计算速度更快，当分段数大于
西安交通大学学报 2009年8期2009-09-18