傅里叶变换数字全息图的记录与再现及实时化研究＊

刘惠萍，于 佳，于 丽，王金城

（中国海洋大学 物理系，山东 青岛 266100）

引 言

傅里叶变换数字全息在全息存储、信息隐藏等方面具有独特优势，因为傅里叶全息记录的是物光波的频谱，而大多数的低频物体，其频谱非常集中，对于记录高质量数字全息图具有十分重要的意义［1］。近年来随着高性能计算机技术，液晶光阀（liquid crystal display，LCD）及高分辨电荷耦合器件（charge coupled device，CCD）的发展为全息图的记录介质提供了新的替代产品。利用CCD把记录到的全息图输入到计算机进行后期的数字处理和再现，实现了物光场的实时再现，在此条件下其拍摄速度更快，质量更高，在满足相同的记录和再现条件下，傅里叶变换数字全息能够记录更大物体的全息图［2］。此外傅里叶变换数字全息比菲涅耳数字全息，其数值再现场的算法更加简单，大大缩短了再现时间，能够实现傅里叶变换数字全息的准实时化。

1 傅里叶变换数字全息图的记录

在傅里叶变换数字全息术中，全息图不再记录在全息干板上而是直接记录在CCD上，通过CCD将数字传送到计算机内，再现过程由计算机直接完成，全息图再现不需要显影、定影等后期化学湿处理过程，数字全息的记录和再现模型如图1所示。

图1中记录傅里叶变换数字全息的物体位于物平面，设物光为u（x，y），与全息面相距为d，参考光为：

经过傅里叶透镜后的物光波的频谱为：

其中等式右边表示傅里叶变换。iH（xH，yH）是物光和参考光在xHyH面上的干涉强度分布，CCD位于该平面上，则CCD所接收的强度分布为：

图1 数字全息的记录和再现模型Fig.1 Model of recording and replaying the digital holograms

对CCD所接收到的强度分布做一次逆傅里叶变换，就可直接得到再现像的复振幅分布：

其中第一项是δ函数，第二项是物分布的自相关函数，第三项是原始像的复振幅，第四项是共轭像的复振幅，原始像和共轭像关于中心点对称［3－4］。

由此可知，傅里叶变换数字全息再现像只需要进行一次逆傅里叶变换，就可以得到原始像与共轭像，再现算法相对于菲涅耳数字全息更简单，在很大程度上缩短了再现周期，可实现准实时化。

2 实时傅里叶变换数字全息实验过程

傅里叶变换全息图是一种特殊的全息图它记录的不是物光波，而是记录物光波的空间频谱，即物光波的傅里叶变换。利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在后焦面得到物光波的傅里叶频谱，再引入一束参考光与物频谱相干涉，用得到的干涉条纹记录物体的振幅和相位分布，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息［5］。

由于CCD的分辨率和全息干板相比较低，如果物光和参考光角度较大，形成干涉图样空间频率过高，就会超出CCD的记录能力，因此本实验采用了同轴的的实验记录光路，如图2所示。

He－Ne激光器出来的光通过分束镜BS分为两束：一束为参考光，参考光经扩束镜扩束后再通过准直透镜形成平行光；另外一束为物光，由扩束镜扩束后经透镜准直，再经过一个傅里叶透镜照到LCD上，经过LCD发生衍射；这两束光再经由一个分束棱镜合成一束光后在CCD上接收干涉图像。由于光透过LCD会发生衍射，为减小高频损失，将物放在傅里叶透镜后面。另外由于物的空间频谱中，低频的成分一般大于高频成分，为减小高频损失，可减小参考光的强度。本实验以一个大写的字母“F”为拍摄图像，图3是待记录的物光图像，图4是记录下来的傅叶全息图，从图中可以看到傅里叶全息谱面上的图像特征。

在实验中，物体数据通过计算机输入LCD作为物体的投射像，连接计算机可以实现被拍摄物体的实时变换。

图2 傅里叶变换全息图记录光路Fig.2 Recording light path of Fourier holograms

图3 待记录的图像Fig.3 Object image

图4 被记录下来的傅里叶全息图Fig.4 Fourier hologram

2.1 再现实验

再现光路示意图如图5所示，平行光入射空间光调制器，空间光调制器上显示由上一步实验记录下来的干涉图样（傅里叶全息谱图像），经空间光调制器反射到傅里叶变换透镜，再由其进行一次光学傅里叶变换，在接收屏上就可以再现出原来记录的物光图像。

实验中，先后采用了LCD和DMD作为再现用的空间光调制器。LCD像素数为1 024×768，像素尺寸为25μm，DMD像素数为1 024×768，像素尺寸为11μm。实验中发现，LCD由于像素尺寸过大，达不到原干涉条纹的大小，无法良好地实现傅里叶全息再现，因此最终选择了使用DMD作为空间光调制器进行再现实验。由于再现出的图像非常小，使用照相镜头进行了放大。图6是再现实验的结果，可以看到基本上清晰地再现出了原物光。实验结果表明，使用高分辨率的CCD来记录傅里叶变换全息图，使用DMD来再现傅里叶变换全息图是可行的。实验成功地实现了傅里叶全息图实时记录、数字存储和实时再现。

图5 再现光路示意图Fig.5 Schematic diagram of the replayed light path

图6 再现出的傅里叶像Fig.6 Replayed image for Fourier

2.2 傅里叶相干识别实验

在掌握了实时傅里叶变换全息的基本方法和技术后，进一步地进行了该方法的应用研究，利用联合傅里叶变换全息记录来进行字母和数字的目标识别。联合傅里叶变换的记录光路和图2是相同的，在被测物与参照物相同、相近或完全不同的字母或数字的情况下，记录下它们的傅里叶变换全息图。如果被测物的图像与参照物相同，功率谱上将出现明显的干涉条纹，相关输出出现一对分离的一级亮斑和中心的零级亮斑；而不同字符的功率谱没有干涉条纹，其相关输出也没有分离的一级相关峰，因此能够很容易判断出来显示的图像与参照物是否相同，从而达到相干识别的目的。实验中选择了两组图像做对比，一组是一对相同的图像见图7（a），另一组是一对有明显差异的图像见图7（b）。

图8（a）和（b）为CCD接收的功率谱，可以看到当被测物与参照物图像相同时，功率谱有明显的干涉条纹，当图像不相同时，干涉条纹不明显。

图9（a）和（b）为LCD打出的相关输出图，可以看到当图像相同时，相关输出出现一对分离的一级亮斑和中心的零级亮斑；图像不同时相关输出也没有分离的一级相关峰。

图7 待测的图像Fig.7 Images for measuring

图8 功率谱图像Fig.8 Power spectrum for images

图9 相干输出的图像Fig.9 Coherent output for images

3 结 论

利用液晶光阀（LCLV）代替透镜的傅里叶变换功能，CCD代替传统全息干板作为记录介质的实时傅里叶变换全息图不仅摆脱了传统全息图的后期化学湿处理的束缚，有效地实现了实时记录和再现，而且这种实时傅里叶变换全息图在实时相干识别、物体表面的形变测量、粒子与流场分布测定等方面有着广泛的应用前景。

［1］孙光颖.现代全息术的回顾和展望［J］.物理与工程，2002，12（4）：34－42.

［2］鲁剑锋.采用双 DSP的实时傅里叶变换系统设计［J］.光电工程，2005，32（11）：93－96.

［3］陈绵书，陈贺新.基于傅里叶变换特征遗传算法的人脸识别［J］.计算机工程与应用，2007，28（10）：10－12.

［4］覃 芳.计算全息图的基本理论与制作［J］.光学仪器，2012，34（2）：16－21.

［5］郭春华，于 佳，王金城，等.全视察合成全息图的激光直写拍摄［J］.光子学报，2010，39（3）：518－521.