子群
- 子群的弱m-σ-置换性在饱和群系方面的应用
究课题之一是利用子群的可补性和置换性来探究有限群的结构。2015年，A.N.Skiba教授和郭文彬教授提出σ-可解群理论以后，可解群中有关子群的许多置换性和可补性被推广，比如s-置换子群推广为σ-置换子群[1]，s-条件置换性推广为σ-条件置换性[2]，m-s-置换性推广为m-σ-置换性[3]，弱s-置换子群推广为弱σ-置换子群[4]等等。因此文[3]将子群的m-σ-置换性和弱σ-置换性相结合，提出了弱m-σ-置换子群这一新的概念，应用子群的弱m-σ-置换
山西大同大学学报(自然科学版) 2023年3期2023-08-21
- 偶数阶极大子群均为CBNA-子群的有限群①
， 利用某些特殊子群的性质来刻画有限群的结构是众多学者研究的重要课题之一． 文献[1]通过研究群G的非幂零自中心化子群的TI-性及其次正规性， 给出了G的所有非幂零子群皆次正规于G的判别准则． 文献[2]通过研究群G的完全Hall-σ集中子群及其极大子群的σ半次正规性， 给出了G是σ可解群和超可解群的若干新的判别准则． 文献[3]对恰好具有2个非交换真子群的有限群结构进行了刻画． 文献[4]研究了四极大子群都弱s2-置换的偶数阶有限群的结构.本文研究了有限
西南师范大学学报（自然科学版） 2023年2期2023-04-06
- Schmidt子群为Hall S-拟正规嵌入群的有限群①
．Schmidt子群为所有真子群幂零的非幂零群．关于Schmidt子群的结构及其在有限群理论中的应用见文献[1]．每个非幂零群都包含Schmidt子群，自然地，Schmidt子群具有的性质在有限群的研究中扮演着十分重要的角色．许多学者对其进行了研究，并获得了丰富的结果．文献[2]研究了所有Schmidt子群均为次正规群的有限群的结构．文献[3]对这类群做了更深入的研究．文献[4-5]分别研究了所有Schmidt子群均为Hall子群和Hall正规嵌入子群(如
西南师范大学学报（自然科学版） 2022年9期2022-12-26
- 有限群的局部化HC-子群①
． 许多学者利用子群的广义正规性来研究有限群的结构，并得到了非常有意义的结果[1-2]． 在这方面，文献[3]引入了H-子群：设H是群G的子群，如果Hg∩NG(H)≤H对任意g∈G都成立，则称H是G的H-子群，并通过H-子群对有限群的结构进行了刻画． 文献[4]对这个概念进行了推广，并定义了HC-子群：设H是群G的子群，如果存在G的正规子群T，使得G=HT且Hg∩NT(H)≤H对任意g∈G都成立，则称H是G的HC-子群． 应用此概念，文献[5-8]研究了有
西南师范大学学报（自然科学版） 2022年2期2022-12-25
- 某些子群为CSS-子群的有限群①
元为G的CSS-子群或者S-拟正规嵌入子群， 将研究群G的结构．引理1[6]设U为群G的S-拟正规嵌入子群，H≤G，K为G的正规子群， 则：(i) 如果U≤H， 那么U为H的S-拟正规嵌入子群；(ii)UK是G的S-拟正规嵌入子群，且UK/K是G/K的S-拟正规嵌入子群．引理2[9]设H为群G的CSS-子群， 则：(i) 如果H≤M≤G， 那么H为M的CSS-子群；(ii) 设N◁_G且N≤H， 则H是G的CSS-子群当且仅当H/N是G/N的CSS-子群；
西南师范大学学报（自然科学版） 2022年9期2022-09-27
- 有限群的弱τσ-嵌入子群
整数.如果群G的子群H与G的任意Sylow子群P可置换, 则H称为在G中是S-置换的[3].如果子群H与G的任意满足(p,|H|)=1的Sylowp-子群P可置换, 则H称为在G中是S-半置换的[4]; 如果子群H与G的任意满足(p,|H|)=1且(|H|,|PG|)≠1的Sylowp-子群P可置换, 则H称为在G中是τ-拟正规的[5]; 如果存在群G的正规子群T, 使得HT在G中是S-置换的, 且H∩T≤HsG, 则群G的子群H称为在G中是S-嵌入的[6
吉林大学学报（理学版） 2022年4期2022-08-04
- 有限群的F *-子群与可解性
构的研究中，利用子群的特性来确定有限群的结构以及探讨群的性质，是有限群论研究的重要方向之一，也是有限群论研究的常用方法之一。利用子群的可补性探索有限群的结构是目前有限群论研究重要的研究课题之一，而有限群Hall-子群，Fitting子群，广义Fitting 子群，Sylow-子群的极大子群、2-极大子群、极小子群等都是非常重要的子群，它们在有限群结构的研究中起到了非常关键的作用。一直以来，群论学家主要从多个方面推广了可补性，提出了许多弱可补性的概念，利用上
科技资讯 2022年23期2022-04-07
- 一些特殊子群是TI-子群或次正规子群的有限群
者研究了自中心化子群满足特定性质的有限群,并得到了一系列的结论.郭秀云等[1]举例说明了TI-子群不一定是次正规子群,次正规子群不一定是TI-子群，并且刻画了每个子群是次正规子群或TI-子群的有限群.Mahmoud Hassanzadeh[2]推广研究了所有非交换子群是TI-子群或次正规子群的有限群.SUN Y等[3]研究了所有非交换自中心化子群是TI-子群或次正规子群的有限群的结构以及所有非循环自中心化子群是TI-子群或次正规子群的有限群的结构,且已知非
青海师范大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-03-21
- 子群u-覆盖远离性对群结构的影响
25002)利用子群的正规性刻画群结构是有限群理论中的重要课题之一, 其中关于幂零群有两个经典结果: 1) 有限群G是幂零群当且仅当G的任意极大子群正规[1]; 2) 若有限群G的任意2-极大子群正规, 则G超可解[2]．进一步地, 当|G|的素因子个数大于等于3时,G幂零．围绕子群的正规性, 许多学者对其进行了多角度的推广, 其中子群的覆盖远离性(简称CAP-性质)就是对正规性有意义的推广．称A为有限群G的CAP-子群, 若G的任一主因子H/K满足HA=
扬州大学学报（自然科学版） 2021年5期2022-01-15
- 不变子群基本定理以及相关例题
科学学院一、不变子群的基本理论定理1：一个群G 的一个子群N 是一个不变子群的充分而且必要条件是a 为G 中任意一个元。证明：假设N 是不变子群，则对于群G 的任意元a 来说，，所以有假如对于G 的任何a 来说那么N 是不变子群。定理2：一个群G 的一个子群N 是一个不变子群的充分而且必要条件是因此由定理1 得，N 是不变子群。例1：证明：群G 的任意一个不变子群的交还是G 的一个不变子群。证明：现只需要证，群G 中任意两个不变子群的交还是群G 的不变子群
环球市场 2021年13期2021-05-18
- C#-正规子群与有限群的可解性
合规范.通过特殊子群之性质研究群结构是群论研究中的热点课题，故我们进行了子群的C＃-正规性对有限群结构之影响的研究，进而得出某些充分条件、充要条件等，同时还推广了相关结论.设H/K 为G 的主因子，A ≤G，则有（1）当HA=KA，称A 覆盖H/K;（2）当H ∩A=K ∩A，称A 远离H/K;（3）若A 覆盖或远离G 的每一个主因子，则称A 在G 中具有覆盖-远离性质，即A 是G 的覆盖-远离子群[1].W.GASCHütz 于1962年引入了CAP-子
昭通学院学报 2021年5期2021-03-14
- 弱s-可补子群与有限群的UΦ-超中心
示群G 的p-模子群、最大正规p-子群和最大正规p′-子群。设G 是一个群，G 的所有幂零正规子群之积叫做G 的Fitting 子群，记作F（G）；群G 的所有极小正规子群的积称为群G 的基柱，记作Soc（G）；群G 的所有拟幂零正规子群之积叫做G 的广义Fitting 子群，记作F*（G）；G 的所有极大子群的交叫做 G 的 Frattini 子群，记作 Φ（G）。若群 G 的主因子 H/K≤Φ（G/K），其中 Φ（G/K）表示商群 G/K 的 Frat
苏州科技大学学报(自然科学版) 2020年1期2020-12-08
- NS*-置换子群对有限群结构的影响
假设H是G的一个子群。称H为G的S-置换子群，如果对G的任意Sylow子群P满足HP=PH;称H是G的一个c-正规子群，如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=CoreG(H)是含于H中G的最大正规子群。另一方面，G的每个S-置换子群H具有这样的性质：假设H≤K≤G,那么对满足gcd (p,|H|)=1的任意素因子p,NK(H)包含K的所有Sylowp-子群。在此基础上，Al-Sharo[10]对S-置换子群继续作了推广：群G的一
广西师范大学学报（自然科学版） 2020年5期2020-10-13
- 有限群的广义c#-正规子群
表示M是G的极大子群，Hallπ(G)表示G的Hallπ-子群的集合。正规子群是群论最基本的概念之一，它对群论的研究起到非常重要的作用。正规概念有多个重要推广，相应地也得到了丰富的研究成果,如：Gaschütz[1]于1962年提出了覆盖-远离子群(CAP-子群)的概念;后来有许多学者用子群的覆盖-远离性研究群的结构，给出了可解群、p-幂零群、超可解群和局部定义群系的一些充分或必要条件，见文献[2-6]；Wang[7]于1996年引入了c-正规子群的概念，
广西师范大学学报（自然科学版） 2020年4期2020-07-15
- Φ-τ-可补子群对p-超可解性的刻画
献[1]中介绍了子群算子的概念，并列举了它在子群的广义拟正规性和可补性中的一些应用，比如文献[2]提出的S-拟正规子群，文献[3]介绍的SΦ-可补子群以及文献[4]给出的S-半置换子群等各种子群的应用.另外，文献[1]和文献[5]还给出了关于有限群结构一些新的研究方法，利用这些新的手段统一和发展了许多已有的广义拟正规子群，并产生了一系列新的成果.从这些成果中我们可以看出子群算子的性质能更深入地揭示子群性质和群结构的联系.文献[6]利用子群算子并结合SΦ-可
山西师范大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-05-18
- 关于可解群是超可解群的一个结论
件是G的每个极大子群在G内正规[1-5]。将“正规”改为“拟正规”，“极大”改为“2-极大”，也可得到关于超可解群的类似结论，借助于次正规子群的性质[6-8]，证明了当2-极大子群均为拟正规时，群G是超可解的，当群G的阶的素因子个数不小于3时，群G还是幂零的。当然，这些术语下面都要给予确切的定义。1 定义及其讨论定义1群G之子群H若与G的每个Sylow子群Gp可交换(即HGp=GpH)，就叫H为G的拟正规子群。引理1设H为G的拟正规子群。于是(1)若θ为G
贵阳学院学报(自然科学版) 2020年1期2020-04-28
- P2-阶子群X-ss-半置换的有限群
果K,H为群G的子群且H正规于K，那么商群K/H称为G的一个截面。G与A4无关表示G的任意一截面不与A4群同构。本文中所有概念和符号都是标准的,未交代的符号和术语参见文献[1-3]。设H和K是G的子群。如果HK=KH，称H与K是置换的。设X是G的一个非空子集，如果存在一个x∈X,使得HKx=KxH，称H与K是X-置换的[4]。随后,一些广义的X-置换子群，如:X-半置换子群、X-s-半置换子群、X-ss-半置换子群[5]等概念先后被提出。利用某些特定子群的
浙江大学学报（理学版） 2019年6期2019-12-19
- 关于有限群p－超可解性与p－幂零性的新判定
1－2］．群G的子群H与T称为可置换的，如果HT=TH．已知群G的2个子群的乘积仍为子群的充要条件是它们可置换(参见文献［1］的定理1．2)．因此，子群的可置换性为子群的一个重要性质．一个群的正规子群与其所有子群可置换，但反之不然．若群G的子群H与G的所有子群可置换，则称H为G的拟正规子群［3］或置换子群［4］．推广这一概念，群 G的子群H被称为为s－置换子群(或s－拟正规子群)［5－6］，如果 H 与 G 的所有 Sylow 子群可置换．s－置换子群与置
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年3期2019-08-31
- 关于ss-拟正规子群和c-正规子群
绍与ss-拟正规子群有关的结果:引理1[2]设H是G的ss-拟正规子群,K≤G且N是G的正规子群.1) 如果H≤K, 那么H是K的ss-拟正规子群.2)HN/N是G/N的ss-拟正规子群.3) 如果N≤K且K/N是G/N的ss-拟正规子群, 那么K是G的ss-拟正规子群.4) 如果K是G的拟正规子群, 那么HK是G的ss-拟正规子群.与c-正规子群相关的引理如下:1) 如果X在G中c-正规, 那么X在H中c-正规.2) 设π是素数集,N是G的正规π-子群,
云南民族大学学报（自然科学版） 2019年3期2019-05-22
- 有限群的s-半置换子群与p-幂零性
04称有限群G的子群H和K是可交换的，如果HK=KH.称有限群G的子群H为π-拟正规子群，如果H与G的每个Sylow-子群可交换.自从Kegel在文献[1]中引入π-拟正规子群的概念后，人们对子群的π-拟正规性与有限群结构之间的关系进行了广泛的研究.例如：Srinivasan在文献[2]中证明了：如果有限群G的所有Sylow-子群的极大子群在G中π-拟正规，那么G是超可解群.Ramadan则在文献[3]中证明了：如果有限可解群G的Fitting子群F(G)
山西师范大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-03-23
- 关于有限群的p-幂零性与超可解性判别准则
的Sylowp-子群，Φ(G)为G的Frattini子群，即G的所有极大子群的交。在有限群论中，利用子群的某些性质来刻画群结构是群论中的经典且重要的研究方法之一。 从广义正规性或可补性的角度去研究群的结构成为该研究方向的一种重要方法，得到许多有深刻意义的结果。1970年，Buckley利用子群的正规性条件证明了如果奇数阶群G中的每一个极小子群是都是正规的，则G是超可解的。 2000年，Ballester-Bolinches等[4]给出了c-可补子群的概念，
重庆理工大学学报(自然科学) 2019年3期2019-02-16
- (λ,μ)-反模糊子群的同态与同构
研究的深入,模糊子群、模糊正规子群、模糊商群的许多性质逐渐得到研究.1990年,Biswas提出了反模糊子群的概念.随后,不少学者对反模糊子群展开了一系列有意义的研究.文献[1]研究了(λ,μ)-反模糊子群,文献[2]研究了(λ,μ)-反模糊正规子群、(λ,μ)-反模糊商群、(λ,μ)-商反模糊子群,文献[3]研究了反模糊子群的运算及性质,文献[4]研究了(λ,μ)-商模糊子群,文献[5]研究了商模糊子群及其同构定理,文献[6-7]研究了模糊子群的同态,文
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-01-18
- 具有弱正规性的有限群
G为群,H是G的子群.则H在G中的正规闭包HG定义为G中包含H的最小正规子群.于是H是G的正规子群的充要条件就是|HG:H|=1.因此从某种意义上来说,|HG:H|可以反映出子群H 的正规性.|HG:H|越接近1,那么H的正规性越强.众所周知所有子群都是正规子群的群是Dedekind群.如果一个群G的任意非正规子群H的闭包满足|HG:H|=p,其中p是一个素数,那么这类群就与Dedekind群越接近.文献[1–3]分别对这类有限p-群或有限可解群进行了详细
数学杂志 2018年6期2018-12-03
- 关于几乎s-半置换子群
限群.群G的一个子群H称为在G中s-置换的，如果H与G的每个Sylow子群可换.[1]多年来，s-置换性被国内外学者进行了广泛推广.[2-4]特别地，称子群H在G中为s-半置换的，如果对于G的任意Sylowp-子群P，只要(p，|H|)=1，就有PH=HP.[2]2015年，文献[5]将s-半置换性推广为几乎s-半置换性：称群G的一个子群H在G中几乎s-半置换的，如果存在G的一个s-置换子群T使得HT在G中s-置换且H∩T≤HssG，其中HssG是包含在H
东北师大学报（自然科学版） 2018年1期2018-04-15
- 有限群亏零p-块的存在性
心问题.一个p-子群D何时是有限群G的p-块的亏群?如果D是亏群,用群论性质来计算以D为亏群的p-块的个数.这个问题在有限群表示论中具有重要意义,Brauer在文献[1]中将它列为问题19,而在文献[2]中被Feit列为问题5.特别地,对D=1,以D为亏群的p-块被称为亏零p-块.关于这一问题现在已有许多结论见文献[3–8],在这里我们给出了一类存在极大子群是幂零群的有限群有亏零p-块的充要条件.本文讨论的群均为有限群,如无特别说明所使用的符号和术语均符合
数学杂志 2018年1期2018-03-31
- 有限群子群的正规化子与群的p-幂零性
G是群,H是G的子群,H称为在G中s-置换,如果H与G的每个Sylow 子群置换;H称为在G中c-正规,如果G有正规子群T满足G=HT且H∩T≤HG,其中HG为H在G中的柱心;H称为在G中弱s-置换,如果G有次正规子群T满足G=HT且H∩T≤HsG,其中HsG为包含在H中的G的极大s-置换子群;H称为在G中s-半置换,如果H与G的每个Sylowp-子群置换,其中(|H|,p)=1.Yang[2]等介绍了子群的弱s-半置换性质,其覆盖了上面的所有概念,并得到
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2017年4期2018-01-12
- 有限群的E-可补准素子群
群的E-可补准素子群杨雪，易小兰(浙江理工大学理学院，杭州 310018)运用极小阶反例法，研究E-可补子群对有限群幂零性的影响。在群系中，利用群G的正规子群(Sylow子群)的n-极大子群在G中的E-可补性，得到G为幂零群的一些充要条件，推广和改进了Skiba、李长稳等得出的一些结论。有限群；s-拟正规；s-拟正规嵌入；E-可补子群；p-幂零0 引 言本文中所有的群都是有限群。|G|表示群G的阶，Gp表示G的一Sylowp-子群。Kegel[1]引进了s
浙江理工大学学报(自然科学版) 2016年3期2016-09-15
- Hall共轭嵌入子群与有限群的结构
Hall共轭嵌入子群与有限群的结构郭艳慧1，2，黎先华2（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州 215009；2.苏州大学 数学科学学院，江苏 苏州215006）设群G为有限群，子群H称为G的Hall共轭嵌入子群，若它满足对于任意的g∈G，H总是〈H，Hg〉的Hall子群。通过群G的极小子群与2-极小子群为Hall共轭嵌入子群分别得到有限群G为p-幂零群和G属于某个饱和群系的若干新的判定方法。有限群；Hall共轭嵌入子群；p-幂零群；饱和群系文中涉及的群
苏州科技大学学报(自然科学版) 2016年3期2016-04-03
- 几类广义正规性关系的一些注记
Sylow p-子群且Op'(G)=1，若G的每个包含P的真子群都是p-幂零的且H在G中λ-补，HSE是P的正规子群，则H在G中c-补或存在G的次正规子群T使得HSE是T的Sylow p-子群且［G∶T］=［P∶HSE］;2)令H是G的4阶循环子群，若O2'(G)=1，H在G中λ-补，则H在G中弱s-补;3)令P是G的2-子群且N是G的包含在P中的2阶正规子群，若O2'(G)=1且P的每个4阶子群在G中λ-补，则P的每个极小子群均在G中弱s-补.λ-补;弱
扬州大学学报（自然科学版） 2015年3期2015-12-09
- 有限群的几乎τ-嵌入子群
群的几乎τ-嵌入子群毛月梅1，2，黄建红3*（1.大同大学数学与计算机科学学院，山西 大同037009；2.中国科技大学数学学院，合肥230026；3.江苏师范大学数学与统计学院，江苏 徐州221116）群G的一个子群H称为G的几乎τ-嵌入子群，如果G有一个s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HτG，其中HτG是所有含于H的G的τ-拟正规子群生成的子群.通过研究有限群G的Sylow p-子群（p是|G|的一个素因子）的极大子群的几乎τ-嵌入性
扬州大学学报（自然科学版） 2015年2期2015-12-08
- 弱s*-拟正规嵌入子群对有限群结构的影响*
果存在群G的正规子群T，使得HT◁—G且H∩T≤Hse，Hse是包含在H中的G的一个s-拟正规嵌入子群．引理1［4］设G是群，则下列结论成立:(1)设H≤L≤G，若H在G中弱s*-拟正规嵌入，则H在L中弱s*-拟正规嵌入．(2)设N◁G，且N≤H≤G，H在G中弱s*-拟正规嵌入当且仅当H/N在G/N中弱s*-拟正规嵌入;(3)设H为G的π-子群，N为G的正规π'-子群，若H在G中弱s*-拟正规嵌入，则HN/N在G/N中弱s*-拟正规嵌入．引理2［5］设群G
哈尔滨师范大学自然科学学报 2015年1期2015-03-18
- 子群的Fs拟正规性对Sylow塔群结构的影响
系F，所有的正规子群、c正规子群、Fn可补充子群、Fh正规子群、置换子群、s置换子群都是Fs拟正规子群.但反之不成立(参见[11]中例1.2).本文主要利用Fs拟正规子群,得到了关于Sylow塔群的一些新的判别准则.1 有关概念和基本结果设G是一个群,p1>p2>…>pt是G的不同的素因子,如果存在G的Slyowpi子群Pi(i=1,2,…,t),使得P1P2…Pk正规于G,则称G具有Sylow塔性(或称G是一个Sylow塔群).群类F称为一个群系,如果F
江苏师范大学学报(自然科学版) 2014年1期2014-09-13
- 有限群的弱s-半置换子群
群论中，若群G的子群H与G的每个子群可交换，则称H是G的置换子群.许多群论研究者探讨了置换子群的性质.例如，1939年，Ore［1］证明了有限群的每个置换子群都是次正规子群.1962年，Ito［2］证明了无核置换子群必为幂零群.随后，Kegel［3］给出了s-置换子群的定义:称有限群G的子群H在G中s-置换，如果H与G的每个Sylow子群可交换.进一步地，陈重穆［4］引入了s-半置换子群的概念:称有限群G的子群H在G中s-半置换，若对任意的，只要(p，|H
暨南大学学报（自然科学与医学版） 2014年4期2014-08-15
- 关于S－拟正规性的一些必要条件
是有限群.有限群子群的性质和群的结构之间有着非常密切的关系，长期以来，利用有限群的各种子群描述群的性质及结构，在有限群的研究中占据着重要地位，具有方法上的意义.1939 年，O·Ore［1］提出了比正规子群更弱的概念，称群G的一个子群H在G中拟正规，如果H同G的每个子群相乘可交换.1962年，O·H·Kegel［2］引进了拟正规子群的推广概念S－拟正规子群，称G的子群H在G中S－拟正规的，如果H同G的每个Sylow子群相乘可交换.S－拟正规子群有许多比拟正
哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-03-31
- 子群的几乎M－可补性与p－幂零性
准的［1－2］．子群的局部化性质对有限群构造有重要影响，国内外许多学者对此进行了深入探究．例如，1980年，Srinivasan［3］证明了有限群G 的Sylow 子群的极大子群在G 中正规，G 为超可解群；2005年，何鸣等［4］利用群G 的Sylowp－子群的极大和极小子群的π－可补性，给出了群G 为p－幂零群的一些条件；2008年，郭文彬［5］提出了F－可补子群的概念，得到有限群结构的新刻画；2011年，汤菊萍等［6］分析了Sylow 子群P 的极大
扬州大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-03-09
- 弱－可补子群对有限群构造的影响
和性质，其中准素子群在分析群结构时有着重要作用．与此同时，子群的可补性也对群的结构有着重要的影响．近年来，许多学者对此进行了研究．例如：何鸣等［1］研究了π－可补子群的一些性质，利用群的Sylowp－子群的极大和极小子群的π－可补性给出一个群是p－幂零群的一些条件．Skiba［2］取定非循环Sylowp－子群P 的真子群D 使得1＜D＜P，在P 的任意阶为｜D｜的子群在G 中弱s－置换的条件下研究了群G 的结构．郭秀云等［3］利用Sylow子群的极大子群半
扬州大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-03-09
- 弱S－嵌入子群与有限群的超可解*
饱和群系，群G的子群H被称为是F－可补的是指存在L∈F使得G=HL成立。此时，我们称L是H在G中的一个F－补。群G的子群H被称为是S－可换的［2］(或S－拟正规的［3］)，若H与G的每个Sylow子群P都可换。在文 ［4］中，作者将其推广为:群G的一个子群H称为是G的S－可换嵌入子群，如果H的每个Sylow子群同时也是群G的某个S－可换子群的Sylow子群。目前，人们已对这两个概念做了很多的推广。例如，郭教授等［5］引入了几乎S－正规子群的概念。群G的子群
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2013年4期2013-11-24
- 16阶非交换2群的子群结构
识众所周知，关于子群及其个数的研究在有限群论的研究中是十分重要的.本文主要研究了16阶非交换2群的子群结构.而对于交换的情形，由于子群结构较为简单，不再研究.本文用到的符号都是标准的，均来自文献[1].下面分别用Cn，D2n，Q2n，SD2n和表示n阶循环群，2n阶二面体群，2n阶广义四元数群，2n阶半二面体群，m个n阶循环群的直积.设A，B≤G，若G＝AB且[A，B]＝1，则称G为A，B的中心积，记作G＝A＊B.文中总假设A∩B≠1.接下来，给出定理证明
太原师范学院学报(自然科学版) 2013年3期2013-11-21
- 有限群的弱s-置换嵌入子群
的弱s-置换嵌入子群钟 国1，杨立英1，韦华全1，2，马儇龙1，周 洋1(1. 广西师范学院数学科学学院，广西 南宁 530023；2. 广西大学数学与信息科学学院，广西 南宁530004)群G的一个子群H称为在G中s-置换嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某个s-置换子群的Sylowpp-子群.称群G的子群H在G中弱s-置换嵌入,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤
杭州师范大学学报(自然科学版) 2013年1期2013-10-28
- 有限群的Mp－嵌入子群
225002）对子群嵌入性质的探讨是群论研究的热点问题之一.利用嵌入性质研究有限群的结构，目前已取得许多成果.例如：Ballester－Bolinches等［1］引入了s－拟正规嵌入的概念：设H是群G的子群，如果对于H的任意Sylow子群P，在G中都有一个s－拟正规子群K，使得P也是K的Sylow子群，则称子群H在G 中s－拟正规嵌入；Asaad等［2］利用s－拟正规嵌入得到了p－幂零的一些结论；李样明等［3］将s－置换嵌入子群、c－正规子群及弱s－置换子
吉林大学学报（理学版） 2013年6期2013-10-25
- 有限群的弱Φ-可补子群与超可解性
限群的弱Φ-可补子群与超可解性邱招丰(温州职业技术学院，浙江 温州 325035)群G的一个子群H称为在G中弱Φ-可补，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)为子群H的Frattini子群.文章利用子群的弱Φ-可补性对有限群结构的影响，给出了有限群为超可解群的若干充分条件.弱Φ-可补子群；Frattini子群；超可解群;极大子群群G的一个子群H称为在G中可补的，如果G存在一个子群K，使得G=HK且K∩H=1,可补子群在群
杭州师范大学学报(自然科学版) 2013年6期2013-04-12
- 有限群p-超可解性的一个判别准则
仅当它的每个极大子群的指数为p或为p′-数.许多群论专家都对超可解群进行了深入的研究,如文献[3]利用子群覆盖系统给出了 p-超可解群的重要刻画;文献[4]中利用子群的补充研究了p-超可解与p-幂零群的一些性质与判定准则.研究有限群的超可解性和 p-超可解性的一个重要手段是利用子群的各类置换性质,特别是某些准素子群的置换性质,设A,B为群G的两个子群,如果 AB=BA,那么 A被叫做与B可置换的,群G的一个子群H如果与G的所有子群可置换,则称H为G的置换子
成都信息工程大学学报 2013年2期2013-04-01
- 关于S-半正规子群＊
41）从某一特殊子群出发来研究原群的结构是有限群研究的一种重要方法，其中通过推广正规子群为拟正规子群，半正规子群，弱拟正规子群等来研究群的结构是近年来有限群研究的热点。首先介绍本文用到的一些基本概念。G总表示一个有限群。G的子群H 称为拟正规的，如果HK＝KH，∀K≤G成立。H称为s-拟正规的，如果H与G的所有Syiow子群可交换。作为拟正规，s-拟正规概念的推广，陈重穆在文献[2]中引进了陈半正规，s-半正规子群的概念。G的子群H 称为陈-半正规的，如果
潍坊学院学报 2012年6期2012-08-15
- 关于ℱ－可补子群的一个注记
6）关于ℱ－可补子群的一个注记张雪梅1，李长稳2（1盐城工学院基础部，盐城224003；2徐州师范大学数学科学学院，徐州，221116）设G是一个有限群，F是一个群系，称群G的一个子群H 在G中F－可补的，如果存在G的一个子群T，使得G＝HT且（H ∩T ）HG／HG包含在G／HG的F－超中心Z∞F（G／HG），利用F－可补子群研究有限群的p－幂零性，推广和统一了一些已知的结果。F－可补子群；p－幂零性；Sylow子群本文中所有的群都是有限群。群G的一个子
石河子大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-04-12
- 有限群的p-幂零性的一个判定定理
表示H是G的正规子群,其他符号和概念是标准的,可参见文献[1].群G的子群H和T称为是可置换的,如果HT=TH.群G的子群H称为G的S-拟正规(或π-拟正规)子群[2],如果H与G的每个Sylow子群可置换;H称为G的S-拟正规嵌入子群[3],如果对每个整除H的素因子p,H的一个Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.一方面,在文献[4]中,作者利用群G的所有pm阶子群的S-拟正规嵌入性质研究群G的结构,得到了主要的定理:定理A
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2011年5期2011-01-15
- 有限群的可补置换子群与 p-幂零性
有限群的可补置换子群与 p-幂零性晁 芳, 郭秀云(上海大学 理学院,上海 200444)有限群 G的子群 H称为 G的 SS-拟正规子群,如果存在 G的子群 B,使得 G=HB且对 B的每个 Sylow子群 Q,都有 HQ=QH.利用幂指数等于 Sylow p-子群幂指数的交换 p-子群的 SS-拟正规性,来研究有限群的 p-幂零性,推广和改进了一些已有的结果.有限群;SS-拟正规子群;p-幂零群Abstract:A subgroup H of a fi
上海大学学报（自然科学版） 2010年4期2010-10-16
- 某些子群弱s-置换嵌入的有限p-幂零群
)如果群G的一个子群H与G的每个Sylow子群可换，那么称H为在G中s-置换；如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个s-置换子群的Sylowp-子群，则称H在G中s-置换嵌入[1].显然，s-置换嵌入是s-置换的推广.1996年，王燕鸣[2]教授引入了c-正规子群的概念.群G的一个子群H称为在G中c-正规的，如果存在G的一个正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正规子群.2007年，Skiba[3]
湖南师范大学自然科学学报 2010年3期2010-04-09
- 弱s-置换性传递的有限群
递的群,对于它的子群H和K,若H在K中弱s-置换, K在G中弱s-置换,则H在G中弱s-置换.本文给出弱s-置换性、弱s-补性传递的可解群的结构以及每一子群在G中弱s-置换、弱s-补的群的结构.弱s-置换子群;弱s-补子群;传递性;超可解1 引言本文所指的群均为有限群,所用符号都是标准的,主要取自文[1].文[1]中的Dedekind和Bare确定出每一子群皆正规的群的结构,并称之为Dedekind群.群G为Dedekind群当且仅当G或者为交换群,或者G
纯粹数学与应用数学 2009年4期2009-07-05